Bulanık en az kaba ortak bölme algoritması

Bir şeklin iki farklı bölümü (argüman uğruna, bir ülkenin iki farklı idari bölümü) göz önüne alındığında, bu bölümlerin her ikisinin de sığacağı ve bazı hatalara izin verdiği (ve optimize ettiği) yeni bir bölümü nasıl bulabilirim?

Örneğin, hatayı yoksayarak, bunu yapan bir algoritma istiyorum:

Belki de bunu belirli terimlerle ifade etmeye yardımcı olur. Aşağıdaki numaralandırmayı kullanarak:

Yukarıdaki bölümleri şöyle ifade edebilirim:

A = {{1}, {2}, {3,4,7,8}, {5}, {6}, {9,10,13,14}, {11}, {12}, {15} {16}}

B = {{1,2,5,6}, {3}, {4}, {7}, {8}, {9}, {10}, {13}, {14}, {11,15} {12,16}}

Nokta B = {{1,2,5,6}, {3,4,7,8}, {9,10,13,14}, {11,15}, {12,16}}

ve A noktasının B üretilmesi için algoritma basit görünmektedir (A (B) 'de iki eleman birlikte bir bölümdeyse, B (A)' da oldukları bölümleri birleştirirse - A ve B eşit oluncaya kadar tekrarlayın).

Ama şimdi bu satırlardan bazılarının iki bölüm arasında biraz farklı olduğunu hayal edin, böylece bu mükemmel cevap mümkün değildir ve bunun yerine en uygun cevabın bazı hata kriterlerini en aza indirmesini istiyorum.

Yeni bir örnek alın:

Burada sol sütunda ortak çizgi olmayan iki bölüm var (dış sınırın kendisi dışında). Yukarıdaki türün tek olası çözümü önemsiz olan, sağ sütundur. Ancak "bulanık" çözeltilere izin verirsek, orta sütuna izin verilebilir, toplam alanın% 5'i itiraz edilir (yani her bir kaba bölümdeki farklı bir alt alana tahsis edilir). Bu nedenle orta sütunu "<=% 5 hata ile en az kaba ortak bölümü" temsil eden olarak tanımlayabiliriz.

Gerçek cevabın üst satır, orta sütun veya orta satır, orta sütun veya aralarındaki bir şey olup olmadığı daha az önemlidir.

Bunu, bir çokgenin sınırının sınırları arasındaki simetrik farkla farkını değerlendirerek veya sembolik olarak şu şekilde ifade ederek yapabilirsiniz:

Difference(a, SymDifference(a, b))

Sonraki iki çizgi ve resim üzerinde MultiLinestrings olarak ifade edilen a ve b geometrilerini alın :

MULTILINESTRING((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300),(50 300,100 300,100 250,50 250,50 300),(0 250,50 250,50 200,0 200,0 250),(50 250,100 250,100 200,50 200,50 250),(100 300,200 300,200 200,100 200,100 300),(0 200,100 200,100 100,0 100,0 200),(100 200,150 200,150 150,100 150,100 200),(150 200,200 200,200 150,150 150,150 200),(100 150,150 150,150 100,100 100,100 150),(150 150,200 150,200 100,150 100,150 150))
MULTILINESTRING((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300),(100 300,150 300,150 250,100 250,100 300),(150 300,200 300,200 250,150 250,150 300),(100 250,150 250,150 200,100 200,100 250),(150 250,200 250,200 200,150 200,150 250),(0 200,50 200,50 150,0 150,0 200),(50 200,100 200,100 150,50 150,50 200),(0 150,50 150,50 100,0 100,0 150),(50 150,100 150,100 100,50 100,50 150),(100 200,150 200,150 100,100 100,100 200),(150 200,200 200,200 100,150 100,150 200))

A ve b bölümlerinin kesişmediği simetrik fark :

MULTILINESTRING((50 300,50 250),(50 250,0 250),(100 250,50 250),(50 250,50 200),(150 150,100 150),(200 150,150 150),(150 300,150 250),(150 250,100 250),(200 250,150 250),(150 250,150 200),(50 200,50 150),(50 150,0 150),(100 150,50 150),(50 150,50 100))

Ve son olarak, a veya b ile simetrik fark arasındaki farkı değerlendirin :

MULTILINESTRING((0 300,50 300),(0 250,0 300),(50 300,100 300),(100 300,100 250),(50 200,0 200),(0 200,0 250),(100 250,100 200),(100 200,50 200),(100 300,150 300),(150 300,200 300,200 250),(200 250,200 200),(200 200,150 200),(150 200,100 200),(100 200,100 150),(100 150,100 100),(100 100,50 100),(50 100,0 100,0 150),(0 150,0 200),(150 200,150 150),(200 200,200 150),(150 150,150 100),(150 100,100 100),(200 150,200 100,150 100))

Bu mantığı GEOS (Shapely, PostGIS, vb.), JTS ve diğerlerinde uygulayabilirsiniz. Giriş geometrilerinin çokgen olması durumunda, sınırlarının çıkarılması gerektiğini ve sonucun çokgenleştirilebileceğini unutmayın. Örneğin, PostGIS ile gösterildiği gibi, iki MultiPolygon alın ve bir MultiPolygon sonucu alın:

SELECT
  ST_AsText(ST_CollectionHomogenize(ST_Polygonize(
    ST_Difference(ST_Boundary(A), ST_SymDifference(ST_Boundary(A), ST_Boundary(B)))
  ))) AS result
FROM (
  SELECT 'MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,50 250,0 250,0 300)),((50 300,100 300,100 250,50 250,50 300)),((0 250,50 250,50 200,0 200,0 250)),((50 250,100 250,100 200,50 200,50 250)),((100 300,200 300,200 200,100 200,100 300)),((0 200,100 200,100 100,0 100,0 200)),((100 200,150 200,150 150,100 150,100 200)),((150 200,200 200,200 150,150 150,150 200)),((100 150,150 150,150 100,100 100,100 150)),((150 150,200 150,200 100,150 100,150 150)))'::geometry AS a,
    'MULTIPOLYGON(((0 300,100 300,100 200,0 200,0 300)),((100 300,150 300,150 250,100 250,100 300)),((150 300,200 300,200 250,150 250,150 300)),((100 250,150 250,150 200,100 200,100 250)),((150 250,200 250,200 200,150 200,150 250)),((0 200,50 200,50 150,0 150,0 200)),((50 200,100 200,100 150,50 150,50 200)),((0 150,50 150,50 100,0 100,0 150)),((50 150,100 150,100 100,50 100,50 150)),((100 200,150 200,150 100,100 100,100 200)),((150 200,200 200,200 100,150 100,150 200)))'::geometry AS b
) AS f;
                               result
--------------------------------------------------------------------------------
MULTIPOLYGON(((0 300,50 300,100 300,100 250,100 200,50 200,0 200,0 250,0 300)),((100 250,100 300,150 300,200 300,200 250,200 200,150 200,100 200,100 250)),((0 200,50 200,100 200,100 150,100 100,50 100,0 100,0 150,0 200)),((150 200,200 200,200 150,200 100,150 100,150 150,150 200)),((100 200,150 200,150 150,150 100,100 100,100 150,100 200)))

Bu yöntemi kapsamlı bir şekilde test etmediğimi unutmayın , bu yüzden bunları bir başlangıç ​​noktası olarak fikir olarak kabul edin.

Hatalar ücretsiz algoritma.

İlk set: İkinci set:

2 seti birleştirin ve alana göre azalan düzende sıralayın. Toplam alan = toplam alan (bu durumda 16) olana kadar tablodaki satırları seçin (üst => aşağı):

Seçilen satırlar yanıtınızı verir:

Kriterler, biriken alanlar ile gerçek toplam arasında bir fark olacaktır.