Referans elipsoidin yüzeyinde bir noktada Jeodezik Enlemin normale göre ölçüldüğünü biliyorum. Peki ya yüzeyin üstündeki ve altındaki noktalar? Hiperbolik bir yol izliyorlar mı? (Oluşturduğum grafiğe bakın.) Yoksa düz bir çizgi mi izliyorlar?
Vikipedi diyor "[Elipsoit] koordinatları referans elipsoidine sınırlanmış kütlenin eşit dağılımı için yerçekimi alanının modellerinde doğal bir seçimdir."
Latitude mümkünse yerçekimini takip etmeli, değil mi?
Yanıtlar:
Hayır, enlem yer çekimini takip etmez (mkennedy notlarına göre elipsoidin normalini takip eder).
Ve hayır, yerçekimi hiperbolik eğrinizi (ya da düz bir çizgiyi) takip etmez.
Elipsoidal şeklini ve dönüşünü açıklayan dünyanın yerçekimi için en basit model "normal yerçekimi" dir. (Ve normal yerçekimi formülleri elipsoidal koordinatlar açısından elverişli bir şekilde ifade edilir.) Ne yazık ki, bu konudaki Wikipedia makaleleri, teorik yerçekimi ve normal yerçekimi formülü , yükseklik varyasyonunun sadece yaklaşık olarak ele alınması bakımından yetersizdir. (Bunu düzeltmek için henüz enerjim olmadı!) Ancak, burada normal yerçekimi hakkında bazı ayrıntılı notlar yazdım .
İşte bu notlardan, dünyanın abartılı bir modeli için alan çizgilerini (yeşil) ve düz yüzeyleri (mavi) gösteren şekil:
Kırmızı eğri elipsoidin yüzeyidir. Normal yerçekimi sadece elipsoidin dışında benzersiz bir şekilde tanımlanır, çünkü elipsoidin içindeki yerçekimi kütle dağılımına bağlıdır (normal yerçekiminin türetilmesinde belirtilmez). Bu şekilde, kütlenin ekvatoral düzlemde bir disk üzerinde yoğunlaştığı varsayılarak elipsoid içinde normal yerçekimi genişletilmiştir.
EK
Bu arada, düşen cisimler alan çizgilerini takip etmiyor. Bu dönen bir sistem olduğu için Coriolis kuvvetleri devreye giriyor. Ek olarak, cisim bakterileri vücudun kavisli bir alan çizgisinden sapmasına neden olacaktır.
BAŞKA BİR EK
Elipsoid dönmüyorsa alan çizgileri hiperbolleri takip eder. Daha sonra referans elipsoid üzerinde sabit bir yerçekimi potansiyeline yol açan iki olası kütle dağılımı (yani, normal yerçekimi koşullarını karşılayan):
Tüm kütle elipsoid ile biraz daha küçük benzer bir elipsoid arasında eşit olarak sandviçlenir . Bu durumda, potansiyel elipsoidin içinde sabittir. Böyle bir elipsoidal kabuk, homoeoid olarak adlandırılır .
Yarıçapı bir büyük daire şeklinde bir disk E , E 2 = bir 2 - b 2 , kütle dağılımı ile orantılı 1 / sqrt ( E 2 - R, 2 ), yarıçap için R < E . Bu, homoeoidin sınırlayıcı durumudur.
Eğer bir < b (elipsoid prolate ise), disk, düzgün kütle dağılımına sahip büyük bir çubuk ile değiştirilir.
Ayrıntılar notlarımda verilmiştir .
ÜÇÜNCÜ EK
Düzgün bir kütle dağılımı, normal yerçekimi problemine olası bir çözümdür. Bu, Maclaurin sferoididir . Bu durumda düzleştirme, rotasyonla verilir (bağımsız olarak belirtmek yerine). Bu durumda, elipsoidin içindeki düz yüzeyler eşmerkezli benzer elipsoidlerdir ve alan çizgilerinin tümü elipsoidin merkezinde sonlanır. ( Elipsoidin dışındaki alan elbette normal çekimdir.) İşte f = 1/5 için elipsoidin içindeki seviye yüzeyleri (mavi) ve alan çizgileri (yeşil) :
Ekvator'a yakın enlemlerde, Dünya'nın dönüşü tarafından üretilen atalet kutup enlemlerinden daha güçlüdür. Bu, Dünya'nın yerçekimini küçük bir dereceye (Ekvator'da maksimum% 0,3'e kadar) karşı koyar ve düşen nesnelerin aşağı doğru hızlanmasını azaltır.
Farklı enlemlerde yerçekimi farkı, Dünya'nın ekvatoral şişkinliğinin (kendisinin de ataletten kaynaklandığı) Ekvator'daki nesnelerin, kutuplardaki nesnelerden daha gezegenin merkezinden daha uzak olmasına neden olmasıdır. İki cisim (Dünya ve tartılan nesne) arasındaki yerçekimi çekiminden kaynaklanan kuvvet, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olarak değiştiğinden, Ekvator'daki bir nesne, kutuplardaki bir nesneden daha zayıf bir yerçekimi çekmesi yaşar.
Ekvatoral çıkıntı ve Dünya'nın ataletinin etkileri, deniz seviyesindeki yerçekimi ivmesinin Ekvator'daki 9.70999 m · s'den 2'ye kutuplarda yaklaşık 9.832 m · s − 2'ye yükseldiği anlamına gelir. Kutuplarda Ekvator'dan% 0.5 daha fazla.
Aynı iki faktör etkili yerçekiminin yönünü etkiler. Ekvator veya kutuplardan uzakta dünyanın herhangi bir yerinde, etkili yerçekimi tam olarak Dünya'nın merkezine doğru değil, Dünya'nın düzleştirilmiş şekli nedeniyle bir şekilde karşı kutba doğru olan jeoidin yüzeyine diktir. Sapmanın yaklaşık yarısı ataletten kaynaklanır ve yarısı Ekvator çevresindeki ekstra kütle, küresel yeryüzünde olacağına göre gerçek yerçekimi kuvvetinin yönünde bir değişikliğe neden olur.
https://pburnley.faculty.unlv.edu/GEOL442_642/GRAV/NOTES/GravityNotes18LatitudeVariations.htm
Gözlemci bakış açısından yüzeyin üstündeki ve altındaki noktalar ile ilgili olarak düz bir çizgi izlerler.
Enlemin elipsoidal bir yüzeye göre tanımlandığını unutmayın. Elipsoidin (HAE) üstünde veya altında bir yükseklik, bu dikey-yüzey çizgisi boyunca dengelenir.
Bunun yerine düz yüzeylerle çalışıyorsanız, bu yüzeye dik yükseklik değiştikçe değişebilir - çünkü nokta şimdi farklı bir düz yüzeydedir. Normal ile yerçekimi / seviye yüzeyi arasındaki bir elipsoidal yüzey arasındaki farka dikeyin sapması denir.