Soruda açıklanan yaklaşım, belirli bir çalışma alanı için projeksiyon seçiminde olağanüstü özen göstermektedir. Bu cevap sadece hedef (bozulmayı en aza indirme) ve atılan ve atılabilecek adımlar arasında daha doğrudan bir bağlantı kurmayı amaçlamaktadır, böylece böyle bir yaklaşımın başarılı olacağından emin olabiliriz (hem burada hem de gelecekteki uygulamalarda).
Bozulma türü
Sorunu biraz daha net ve niceliksel olarak çerçevelemeye yardımcı olur. "Bozulma" dediğimizde, birbiriyle ilişkili ancak farklı şeylerden bahsedebiliriz:
İzdüşümün pürüzsüz olduğu her noktada (yani, iki farklı izdüşümün bir "katlanmasının" veya bir birleşmesinin parçası değildir ve sınırında veya bir "yırtılmasında" değildir), genellikle rulmana göre değişen bir ölçek bozulması vardır. uzağa. Bozulmanın en büyük olduğu iki zıt yön olacaktır. Bozulma en az dikey yönde olacaktır. Bunlara ana yönler denir . Ölçek çarpıklığını temel yönlerdeki çarpıklıklar açısından özetleyebiliriz.
Bozulma alanı temel ölçek değişikliği ürünüdür.
Yönler ve açılar da bozulabilir. Bir çıkıntı olduğu konformal konformal projeleri açıları korumak: bir açıda toprak araya herhangi iki yolları aynı açıda bir araya garanti hatları eşleştirilir zaman. Aksi takdirde, açılarda bir bozulma olacaktır. Bu ölçülebilir.
Tüm bu çarpıklıkları en aza indirmek istiyor olsak da, pratikte bu asla mümkün değildir: tüm tahminler uzlaşır. Bu yüzden yapılacak ilk şeylerden biri önceliktir: ne tür bir bozulmanın kontrol edilmesi gerekir?
Genel bozulmayı ölçme
Bu çarpıklıklar noktadan noktaya değişir ve her noktada genellikle yöne göre değişir. Bazı durumlarda, ilgilenilen tüm bölgeyi kapsayan hesaplamalar yapmayı bekliyoruz: onlar için, genel bir bozulmanın iyi bir ölçüsü, tüm yönlerde, tüm yönlerde ortalama değerdir. Diğer durumlarda, çarpıklıkları ne olursa olsun belirtilen sınırlar içinde tutmak daha önemlidir. Onlar için, genel bozulmanın daha uygun bir ölçüsü, tüm olası yönleri hesaba katarak, bölgede karşılaşılan çarpıklıkların aralığıdır. Bu iki önlem büyük ölçüde farklı olabilir, bu yüzden hangisinin daha iyi olduğuna karar vermek için biraz düşünmek gerekir.
Bir projeksiyon seçmek bir optimizasyon problemidir
Bozulmayı ölçmenin ve tüm ilgilenilen bölge için değerini ifade etmenin bir yolunu seçtikten sonra, sorun nispeten basitleşir: kişinin yazılımı tarafından desteklenenler arasında bir projeksiyon seçmek ve bu projeksiyon için izin verilen parametreleri bulmak (merkezi gibi) meridyen, ölçek faktörü vb.)
Uygulamada, bunun gerçekleştirilmesi kolay değildir, çünkü mümkün olan birçok projeksiyon vardır, her birinin tipik olarak ayarlanabilecek birçok parametresi vardır ve bölge üzerindeki ortalama bozulmalar en aza indirilecekse, bu ortalamaları da hesaplamamız gerekir (bu miktarlar herhangi bir projeksiyon parametresi her değiştiğinde iki veya üç boyutlu bir entegrasyon gerçekleştirmek için). Pratikte, insanlar yaklaşık bir optimum çözüm elde etmek için genellikle buluşsal yöntemler kullanırlar:
Göreve uygun bir projeksiyon sınıfı belirleyin. Örneğin , açıların doğru değerlendirilmesi önemliyse, uyumlu projeksiyonlarla (HOM gibi) sınırlandırın. Alanların veya yoğunlukların hesaplanması önemli olduğunda, eşit alanlı projeksiyonlarla (Albers gibi) sınırlandırın. Meridyenleri paralel yukarı ve aşağı doğru çizgilerle eşleştirmek önemli olduğunda, silindirik bir projeksiyon seçin. Vesaire vesaire.
Bu sınıf içinde, kişinin ilgi alanına uygun olduğu bilinen - deneyimle - az sayıya odaklanın. Bu seçim tipik olarak projeksiyonun hangi yönüne ihtiyaç duyulabileceğine (HOM için bu bir "eğik" veya döndürülmüş bir özelliktir) ve bölgenin büyüklüğüne (dünya çapında, bir yarımküre, bir kıta veya daha küçük olanı) dayanarak yapılır. ). Bölge ne kadar büyük olursa, daha fazla bozulma katlanmak zorunda kalırsınız. Ülke büyüklüğünde veya daha küçük bölgelerde, projeksiyonun dikkatli seçilmesi gittikçe daha az önemli hale gelir, çünkü çarpıklıklar o kadar da iyi olmaz.
Bu bizi şu anki soruya getiriyor: birkaç projeksiyon seçtikten sonra, parametreleri nasıl seçilir? Bu, onu bir optimizasyon problemi olarak çerçevelendirmek için daha önceki çabaların ön plana çıktığı yerdir. Seçilen genel bozulma ölçüsünü en aza indirmek için parametreleri seçin. Bu genellikle sezgisel olarak makul başlangıç değerleri kullanılarak deneme yanılma yoluyla yapılır.
Pratik uygulama
Sorudaki adımları bu perspektiften inceleyelim.
1) ( İlgilenilen bölgenin tanımı. ) Dışbükey gövdeyi kullanmak basitleştirilmiştir. Bununla ilgili hiçbir şey yok, ama neden ilgilenilen bölgeyi tam olarak kullanmıyorsunuz ? CBS bunu halledebilir.
2 & 3) ( Bir projeksiyon merkezi bulma. ) Bu, merkezin ilk tahminini almanın iyi bir yoludur , ancak - projeksiyon parametrelerini değiştireceğimiz sonraki aşamaları tahmin etmek - bu konuda telaşlı olmaya gerek yoktur. Her türlü "göz küresi" merkezi ile başlamak iyi olacak.
4 & 5) ( En-boy oranının seçilmesi. ) HOM projeksiyonu için, konu onu nasıl yönlendireceğinizle ilgilidir. Standart Mercator projeksiyonunun ekvatorsel açıdan Ekvator ve çevresini doğru bir şekilde eşlediğini, ancak daha sonra Ekvator'dan uzak mesafeyle çarpılmasını katlanarak artırdığını hatırlayın. HOM aslında aynı izdüşümü kullanır, ancak "Ekvator" u ilgili bölge üzerinde hareket ettirir ve döndürür. Amaç, düşük distorsiyonlu ekvatoral bölgeyi ilgilenilen bölgenin çoğuna yerleştirmektir. Ekvatordan uzaklaşan çarpıklığın üstel büyümesi nedeniyle, genel çarpıklığı en aza indirmek , ilgi gösterdiğimiz bölgenin merkez hattından en uzak kısımlarına dikkat etmemizi gerektirir . Bu nedenle, bu oyunun adı, bölgeyi (a) alanın büyük kısmı o çizgiye olabildiğince yakın olacak şekilde (bu, ortalama bozulmayı en aza indirir) veya ( b) bölgenin bu çizgiden en uzak olan kısımları mümkün olduğunca yakındır (maksimum bozulmayı en aza indirir).
Bu prosedürü deneme yanılma yoluyla gerçekleştirmenin harika bir yolu, bir çözümü tahmin etmek ve ardından etkileşimli bir Tissot Indicatrix uygulamasıyla hızlı bir şekilde araştırmaktır. (Lütfen sitemizdeki bu örneğe bakın . Gerekli hesaplamalar için bkz. Https://gis.stackexchange.com/a/5075 .) Keşif genellikle projeksiyonun en fazla bozulmaya sahip olacağı noktalara odaklanır. TI sadece çeşitli bozulma türlerini ölçmekle kalmayacak - ölçek, alan, açı, rulman - aynı zamanda bu bozulmayı grafiksel olarak da gösterecektir. Resim bin kelimeye bedeldir (ve yarım düzine sayı).
6) ( Parametrelerin seçimi ) Bu adım çok iyi yapılır: soru Albers (Konik Eşit Alan) projeksiyonundaki bozulmayı değerlendirmek için nicel bir yolu açıklar . Elektronik tablo elinizdeyken, iki paraleli maksimum bozulmayı en aza indirecek şekilde ayarlamak kolaydır. Bölgedeki ortalama bozulmayı en aza indirgemek için onları ayarlamak biraz daha zordur , bu nedenle bu nadiren yapılır.
özet
Projeksiyon seçimini bir optimizasyon problemi olarak çerçeveleyerek, bu seçimi akıllı ve savunmacı bir şekilde yapmak için pratik kriterler belirleriz. Prosedür, deneme ve hata ile etkili bir şekilde gerçekleştirilebilir, bu da parametrelerin ilk seçimi için özel dikkat gerekmediğini ima eder: deneyim ve sezgi genellikle iyi bir başlangıç yapmak için yeterlidir ve daha sonra bir Tissot Indicatrix uygulaması ve ilgili yazılım gibi etkileşimli araçlar bilgi işlem bozulmaları işi bitirmeye yardımcı olabilir.