Afin Dönüşüm'ün gerçek dünya örneği?

9

Geometride, bir afin dönüşüm veya afin haritası veya iki vektör uzayı (kesinlikle konuşursak, iki afin uzay) arasındaki bir afinite (Latince, affinis'ten, "bağlantılı"), bir translasyonun ardından doğrusal bir dönüşümden oluşur.

Herkes bunun CBS'de ne zaman ve nasıl kullanıldığına dair gerçek dünyadan bir örnek verebilir mi?

coordinate-system geometry affine-transformation

— Geographika
kaynak

9

CBS'de 2D ve 3D afin dönüşümlerin rutin kullanımı şunları içerir:

Haritadan ekrana dönüşümler
Görüntüleri ve rasterleri kaydetme
3B bakış açılarını değiştirme
Yeniden ölçekleme, kaydırma ve döndürme yoluyla özellikleri değiştirme
Veri değişiklikleri (3 noktalı ve 7 noktalı formüller).

Bunlar daha ayrıntılı olarak açıklanmıştır ve "Afin dönüşümü CBS" aradığınızda bulunan bu Web sayfasındaki 2B durum için gösterilmiştir . Diğer isabetler çok daha fazla örnek sunmaktadır.

Afin dönüşümler de bazı kavramsal basitleştirmeler sağlar . Örneğin, her düzenli konum ızgarası, integral koordinatlara sahip nokta ızgarasına çok yakındır ve dünyanın tüm elipsoidal modelleri, başlangıçta merkezlenmiş birim küreye çok yakındır.

Son olarak, ( en azından 1800'lerin sonlarından beri ) Öklid geometrisinin, mesafeyi koruyan afin dönüşüm grubunun çalışması olduğunu unutmayın . Neredeyse tüm CBS işlemleri - mekansal indeksler, mekansal ilişkiler, mekansal sorgular, "jeoişleme" vb. Haritanın Öklid geometrisine dayanan algoritmalar kullandığından, afin dönüşümler CBS için temeldir.

— whuber
kaynak

5

Görüntüle

Tüm izleyiciler coğrafi koordinatları ekran koordinatlarına dönüştürmek için afin dönüşümleri kullanır.

genelleme

Genellemede kullanılan birçok dönüşüm işlemi afin dönüşümlerdir: ölçek, germe, çeviri, rotasyon vb.

— julien
kaynak

4

http://ian01.geog.psu.edu/geoserver/www/cartogram/discontinous.html basit afin dönüşüm kullanarak süreksiz bir kartogram I yapısı gösterir.

— Ian Turton
kaynak

1

+1 Bunun, yalnızca tek bir dönüşüm değil, her eyalet için bir tane olmak üzere, afin dönüşümlerin bir koleksiyonu olduğunu unutmayın . Tüm kartogramlar, her özellik için bir dönüşüm oluşturmak olarak düşünülebilir , ancak çoğu durumda bu dönüşümler afin olanlardan daha karmaşıktır (ve çoğu zaman ayırt edilemez veya hatta sürekli değildir).

— whuber

3

Gönderen PostGIS doc :
"ST_Affine - işler, tercüme gibi tek adımda, ölçek döndürmek yapmak geometrisine bir 3d afin dönüşümü uygular."

İşte oldukça kirli bir örnek geliyor.

İki yıl önce, harita sunucusundan gönderilen bir gif görüntüsünde tıklanabilir bir html resim haritası oluşturmak için kullandım. PostGIS'e gönderilen sorgu, sağ piksel ölçeğindeki geometri etrafında basitleştirilmiş bir arabellek oluşturur ve görüntü haritasının kaynağı sol üst köşede olduğundan ve haritanın izdüşümü elbette sol alt köşede olduğundan yeniden hesaplar. Sonra ben sadece asp ile döndürülen dize yazarak, ya da php ise görüntü-harita oluşturdu.

Kirli tozu kazıp buldum:

SELECT gid, 
    replace(
        astext(
            st_affine(
                ST_SnapToGrid(
                    st_buffer(
                        st_transscale(
                            st_simplify(
                                (st_dump(the_geom)).geom
                            , (st_length(the_geom)/50)::integer)
                        ,(-" & minx & "),(-" & miny & "),(500::double precision/" & deltax & "),(500::double precision/" & deltax & "))
                    ,5)
                ,1,1)
            ,1,0,0,-1,0,300)
        )
    ,' ',',')   
as thetext 
from
 mytable where gid in (" & theList & ") order by st_length(the_geom);

Güzel değil, ama aslında çok iyi çalıştı ve bir süre hizmet.

/ Nicklas

— Nicklas Avén
kaynak

2

Bir görüntünün veya veri kümesinin doğrusal bir dönüşümüdür - bu, veri kümesindeki tüm koordinatların eşit olarak işlendiği anlamına gelir. (X1, y1) noktasındaki nokta a ile ölçeklendirilir ve b ile kaydırılırsa, diğer tüm noktalar (x2, y2), (x3, y3), (xn, yn) a ile ölçeklendirilir ve b vb. İle kaydırılır. ... Veri kümesinde veya görüntüde piksellerin bulunduğu yere bağımlılık yoktur.

— dmsnell
kaynak

Afin dönüşümler doğrusal dönüşümlerin genellemesidir. Doğrusal bir dönüşümün aksine, bir afinite dönüşümü noktaları da çevirebilir (kaydırır).

— whuber

1

Vektör verisine erişimi olmayan kağıt ya da dijital görüntü olan bir harita aldığımda ve diğer verilerle örtüşmek için haritadan bilgiye ihtiyacım var. Harita, verilerimle aynı veya benzer koordinat sisteminde yazdırılmaz veya dışa aktarılmazsa, yalnızca kaydetmem (yer, döndür, ölçeklendir) olmam gerekir. Ama onu dönüştürmek için.

Bunun iki yolu yapılabilir.
1. görüntünün yazdırıldığı sistemde dijitalleştirin ve ardından uygun koordinat sistemini atayın ve ardından verileri yeniden yansıtın. Veya ...
2. finale yakın bir konuma yerleştirin, döndürün ve ölçeklendirin ve dönüşüm gerçekleştirin.

Dönüşüm türünü seçerken, her iki veri kümesindeki tanımlanabilir referans noktalarının sayısı ile sınırlandırılırsınız.

Genellikle (birçok faktöre bağlıdır) görüntüyü son dinlenme yerine yakın bulmayı ve sonra bir kauçuk dönüşüm gerçekleştirmeyi seçiyorum.

Affine, daha fazla sayıda referans noktası kullandığımda sahip olduğum seçeneklerden biri.

— Brad Nesom
kaynak