Koordinatları doğru olarak yansıtabilen herhangi bir yazılım, doğru Tissot göstergelerini hesaplayabilir .
Formüller için iyi bir kaynak Snyder, John, Harita Projeksiyonları - Öncelikle s. 20-26'daki Çalışma El Kitabı'dır . (Bunları burada çoğaltmayacağım, çünkü bu site matematiksel formülleri iletmek için uygun araçlara sahip değil.) Küresel koordinatlara göre (lat, lon) öngörülen dört koordinatın ilk dört türevinin (x, y) tümünü gerektirirler; (phi, lambda):
dx / d(phi), dx / d(lambda);
dy / d(phi), dy / d(lambda).
TI'ler ile ilgili diğer her şey bunlar açısından hesaplanır (bazı aritmetik ve trigonometrik fonksiyonlar kullanılarak: kosinüs, ana ters sinüs ve ana ters teğet). Hesaplamalar, dünya şeklinin açıklamasını gerektirir. En yüksek doğruluk için yarı eksen a ve eksantriklik e ile elipsoidal bir veri kullanın. (Bunlar yazılıma bilinecektir.)
Snyder'ın kitabında, bu türevler dışındaki her şeyin nasıl hesaplanacağına dair talimatlar var. Sayısal olarak yapın. H = 10 ^ (- 5.2) radyan (tipik olarak yaklaşık 50 metre) mesafedeki birinci dereceden merkezi sonlu fark tahminlerini kullanarak mükemmel sonuçlar elde ettim : bu sınırsızca yaklaşmaya çalışmakla çok fazla hassasiyet kaybetmek arasında iyi bir uzlaşmadır. kayan nokta yuvarlama (çift hassasiyet varsayarak), çünkü yapılan hata (10 ^ (- 5.2)) ^ 2 = 10 ^ (- 10.4) ve 10 ^ (- 5.2) ile orantılıdır, IEEE çift duyarlık hassasiyetinin 10 ^ 10.4 katıdır. 10 ^ (- 15.6) ve hala genellikle 10 ^ (- 10) ile 10 ^ (- 14) arasında değişen tahminlerde, tipik hassasiyetten çok daha büyük.
Peki, sonlu fark tahminlerini nasıl hesaplarsınız? Bu bölüm şaşırtıcı derecede kolaydır. Bir noktada dx / d (phi) elde etmek için (phi, lambda), CBS'den noktaları yansıtmasını isteyin
(phi - h/2, lambda) --> (x0,y0),
(phi + h/2, lambda) --> (x1,y1).
Tahminleri kullan
dx / d(phi) = (x1 - x0)/h,
dy / d(phi) = (y1 - y0)/h.
Benzer şekilde, noktaları yansıt
(phi, lambda - h/2) --> (x2,y2),
(phi, lambda + h/2) --> (x3,y3)
ve tahminleri kullan
dx / d(lambda) = (x3 - x2)/h,
dy / d(lambda) = (y3 - y2)/h.
Bu dört projeksiyon ve küçük bir aritmetik gerektirir. (Merkezi olmayan farklılıkları kullanarak bunu üçe düşürebilirsiniz, ancak doğruluk biraz azalır. GIS'in anket derecesini (milimetre) kullandığından emin olmadıkça, h'nin çok küçük olmasına izin vermeden yüksek doğruluk elde etmek akıllıca olur. izdüşüm formüllerinde doğruluk.)
Bu türevlerden Snyder'in formülleriyle birlikte (4-19 ve 4-21'de açıklanan değişikliklere dikkat ederek), (phi, lambda) 'daki Tissot İndikatrisinin eksenlerinin uzunluklarını ve oryantasyonunu elde edebilirsiniz. Dünya ölçeğinde haritalarda TI görünmez olacak kadar küçük olacaktır, bu nedenle yapılacak son şey, her bir TI'yi ne kadar büyütmek istediğinize karar vermektir. Haritanın ne kadar büyük olacağını, haritadaki tipik TI boyutlarını bularak ve bu TI'lerin harita yaklaşık% 6 genişliğinde olmasını sağlayacak şekilde ölçek faktörünü belirlerim. Zaten iyi bir başlangıç; Kullanıcının TI'nin boyutunu oradan ayarlamasına izin verdim. Tabii ki tüm TI'leri aynı miktarda artıracaksınız, böylece karşılaştırılabilirler ve her biri kendi merkezi çevresinde yeniden ölçeklendirilir (beşinci projeksiyon ile elde edilir, (phi, lambda) -> (x, y) ).
TI'nin eliptik resmine güzel bir katkı yerel meridyen ve paralel yönlerini göstermektir: o zaman bir bakışta ızgara yakınsaklığını değerlendirebilirsiniz . Ayrıca, her TI ile eş merkezli standart bir daire (bozulma göstermeyen) gösteriyorum, çünkü okuyucunun her elips tarafından temsil edilen bozulma miktarını ölçme yeteneğini geliştirir.
Bu Mollweide projeksiyonunda dikkat edilmesi gereken, güney kutbuna yakın aşırı TI. Hala mükemmel bir elips ve oradaki harita bozulmasını doğru bir şekilde anlatıyor.
