Literatür genellikle bize Geoid'in matematiksel olarak tanımlamak için fazla karmaşık olduğunu ve bu nedenle de yaklaşık olarak belirlemek için farklı Ellipsoidlere uyduğumuzu söyler.
Bu Elipsoidler matematiksel olarak gerekli midir, yoksa Geoid modelinden düzlem koordinatlarına kadar projeksiyonları tanımlayabilir miyiz?
Yanıtlar:
Bu, temel fikirlerin bazıları hakkındaki anlayışımı özetlemektedir. Hepsini açık bir şekilde tanımlanmış ve tek bir yerde özetlenmiş olarak bulmak zor olduğu için bazıları hakkında yanlış ya da yanıltıcı olabilirim: yorumlar ve düzeltmeler memnuniyetle karşılanır.
"Jeoidler", yerçekimi eşit potansiyelinin bir yüzeyine olan yaklaştırmalardır.
Jeoid, rüzgar, akıntı ve gelgitlerin yokluğunda ortalama deniz seviyesini temsil eden varsayımsal bir Dünya yüzeyidir. Jeoid, kullanışlı bir referans yüzeyidir. Her yeri yatay olarak tanımlar ve yerçekimi ona dik etki eder. Bir marangozun seviyesi, jeoid ile aynı hizadadır ve bir marangozun çekişi, düşeyden aşağıya veya jeoide dik olan noktalara işaret etmektedir. Borular jeoid boyunca tam olarak hizalandığında, su kanallarında su akmaz. Sörveyörler karayolları ve sınırlar belirlerken jeoid ve yatay bilgileri kullanırlar.
Bir küreye veya elipsoide göre kazanılmış olanı anlamak için
Küresel bir model ile iyi bir elipsoid arasındaki belirgin yükseklik farkı iki düzine kilometreye kadar. Bu, yaklaşık 22 kilometrelik maksimum konumlandırma tutarsızlıkları anlamına gelir . Nispeten büyük miktarda konumlandırma uyuşmazlığı , elipsoide göre kürenin sistematik bir bozulması olduğundan oluşur : kutuplarda bir uçta ve Ekvator'da bir aşırı uçta bulunur.
İyi bir elipsoid ve bir jeoid arasındaki görünür yükseklik farkları tipik olarak 100 metreden (yaklaşık 0.1 kilometre) daha azdır . Bu sistematik bir fark değildir: yeryüzünün nispeten kısa bölümleri arasında (yüzlerce kilometre sırasına göre) çok fazla değişiklik gösterir. Sonuç olarak, herhangi bir varsayımsal jeoide dayalı projeksiyondan kaynaklanan maksimum yatay konumlandırma tutarsızlığı, metre veya daha az (muhtemelen belki de büyük, özenle seçilmiş alanlar dışında genellikle daha az) olur.
Bununla birlikte, jeoidin sapması (gerçek yerçekimi dikey yönünün değiştiği miktardır) yaklaşık bir saniyeye ulaşır, bu da onu enlem ölçüsü bazında herhangi bir yüksek hassasiyetli haritalama için uygun kılmaz. yerel yukarı dönük açı. Bir saniyelik sapma zeminde yaklaşık 30 metreye dönüşür ve bu sapmalar bir uçtan diğerine sadece birkaç yüz kilometre boyunca değişebilir.
Jeoidin elipsoitten nasıl değiştiğini açıklamak için son% 0.5'lik doğruluk oranının sıkıştırılmasının karşılığında, elipsoidi tanımlamak için ikiye kıyasla yüzlerce ila yüz binlerce parametreye ihtiyacınız vardır . Evet, elipsoid yerine bir jeoide dayalı bir projeksiyon tanımlamak matematiksel olarak mümkündür. [Bkz. Bu metnin 4-5. Sayfalarındaki "Koordinat çizelgeleri" . Düzgün kavisli yüzeylerin modern matematiksel tanımı, bir jeoid gibi , bir dizi çıkıntıya dayanmaktadır . Kapalı Fonksiyon TeoremiBu projeksiyonların jeoid için var olduğunu garanti eder.] Hesaplama, en azından, verimsiz olurdu (önceden hesaplanmış tablolardaki enterpolasyonla arttırılmış olmasına rağmen). Gerekli olduğunda, dikey konumlandırma fark hesaplanabilmektedir sonra Jeoit parametreler açısından elipsoid tabanlı çıkıntı veya Jeoit değerlerinin bir önceden hesaplanmış ızgarasında interpolasyonuyla.
Harita projeksiyonlarının referans yüzey olarak bir jeoide dayanmasıyla ilgili ciddi bir potansiyel problem jeoidin dünya çapında sürekli değişmesidir. Bu olacak deniz seviyesindeki değişikliklerle değiştirmek örneğin.
Günümüzde jeosentrik koordinatlarda, yerçekimine dayalı üçgenleme cihazları (seviyeler gibi) yerine çok fazla jeopozisyon yapıldığı için, bir jeoidin kullanımı pratik olarak önemsizdir: bir elipsoid - ancak yerçekimi, deniz ile ilgili olabilir seviye veya dünyanın gerçek şekli - diğer her şeyin yerleştirilebileceği ve eşlenebileceğine göre makul derecede sabit bir referans yüzeyi görevi görür . Jeoid daha sonra bu referansa göre tarif edilir. Tanımlama, haritalamada öncelikle GPS uydularının konumlandırma hassasiyetlerini iyileştirmelerine izin vermek için kullanılır.
Ben bir Jeodezi uzmanı değilim, ama anladığım kadarıyla jeoid, okyanusların yüzeyinin yalnızca yerçekimi etkisiyle alacağı şekli. Yerçekimi yoğunluğunun aynı olduğu yüzeydir.
Sorun matematiksel olarak tarif etmenin zor olması değildir , ancak doğru ve doğru bir şekilde tahmin etmek imkansız olabilir .
Örneğin, Himalayalar veya And Dağları gibi bir Dağlık Alanın yakınında, dağlık alanlardaki büyük kütle nedeniyle sert bir şekilde değişiyor. Bu da mevsimsel değişiklikler (baraj yakınındaki bölgelerde) bağlı bir baraj arkasında bir rezervuarda su miktarına
Öte yandan Elipsoid, ideal dünya yüzeyine pürüzsüz bir yaklaştırma olarak kullanılabilecek normal bir yüzeydir.
Evet, bir elipsoid (veya diğer matematiksel yüzeyler) kullanmanız gerekir .
Bunun nedeni Jeoidin Fiziksel bir yüzey olmasıdır (yerçekimi kuvvet alanının eş potansiyel yüzeyi olarak tanımlanır). Basit anlam - matematiksel bir formülü yoktur (başka bir basit anlam - ortalama bir su seviyesidir, üzerine bir damla su koyarsanız hareket etmeyeceği bir yüzeydir).
Geoid matematiksel olarak hesaplanamaz veya hesaplamalarda kullanılamaz, çünkü şekli Dünyadaki kütlenin düzensiz dağılımına bağlıdır ( referans ).
İzdüşüm (burada) iki matematiksel yüzey arasındaki matematiksel bir eylemdir (küre / elipsoid / etc, düzlem / koni / silindir / etc)
Dumpy seviyesi / teodolit / toplam istasyonla ölçüm yaparken jeoide göre ölçüm yaparsınız - çünkü cihazı Gravitasyonel alana göre dengelersiniz.
Bir gps ile ölçüm yaparken, elipsoide referansla ölçüm yaparsınız (WGS84 Datum'da tanımlandığı gibi)