Seçeneklerin değerlendirilmesi
Kontur çizgileri sürekli yüzeyleri temsil eder, bu nedenle karşılaştırmaları sonuç olarak bu yüzeyleri karşılaştırmak için bir proxy'dir. Hem yüzey değerleri (yükselmeler) hem de konumlar potansiyel olarak hataya açık olduğundan, karşılaştırmanın iki bileşeni vardır: değer ve konum açısından. İkisi ayrılamaz, çünkü yüzeyin temsili pozisyonundaki değişiklikler yükseklikte belirgin değişiklikler yaratır.
Bu bize iki strateji bırakıyor: değerleri karşılaştırmak veya pozisyonları karşılaştırmak. Göstereceğim gibi değerleri karşılaştırmak doğrudan ve açıktır, oysa doğrusal özelliklerin konumlarını karşılaştırmak sorunludur (herkes tesadüfi olmayan iki ark çizerek ve tutarsızlıklarını nasıl ölçeceğine şaşkınlıkla bakabileceğinden).
Ayrıca, soruda önerildiği gibi, yüzeyleri temsil etmek için (en azından) iki strateji vardır: kontur çizgilerine yapışabiliriz - bu da bizi doğrusal özellikleri birbiriyle karşılaştırmanın zor pozisyonuna sokar; kontur çizgilerini yüzeylere dönüştürebilir ve bu yüzeyleri doğrudan karşılaştırabiliriz - bu çekici ancak yüzeyleri yeniden yapılandırmak için kullanılan enterpolasyon prosedürünün keyfi öğelerinden muzdariptir; veya kontur çizgileri dışında herhangi bir yerde karşılaştırma yapmak zorunda kalmadan, elimizdeki verilerden en iyi şekilde yararlanabiliriz . İkincisi, bir kez daha doğrudan ve keyfi unsurlardan arınmış.
Kontur çizgilerinin bir yüzeye doğrudan karşılaştırılması
Bir konturu bir yüzeyle karşılaştırmak için sadece bu kontur boyunca tüm yüzey değerlerini alırız. Kontur doğruysa, bu değerler tam olarak kontur tarafından adlandırılan yükseklikte mükemmel yatay, değişmeyen bir "profil" oluşturur. Böylece, farkın tüm nicelendirilmesi bu profillerin istatistiksel analizine gelir.
Böyle bir analiz zengin ve kapsamlı olabilir; bu konuda söylenebilecek çok şey var, bu alana sığacak kadar. O zaman geri çekeceğim ve bu cevabı konturlar boyunca profilleri özetlemeye dayanan bazı basit ama etkili ön analizlerle sınırlayacağım . Bu özetler, bölgesel istatistikler (GRASS ve Mekansal Analist gibi çoğu raster CBS'de bulunan bir işlemdir) kullanılarak kolayca gerçekleştirilir . Bireysel konturlar bölgelerdir. Bu konturların altında yatan yüzeyin değerleri özetlenen değerlerdir.
Bu özetlerin başlıca iki yönüyle ilgileniyoruz: standart sapma ve uçlarla (min ve maks) ölçülebilen varyasyon miktarı ; ve aritmetik ortalama ile ölçülebilen ortalama değer .
Vaka Analizi
Çalışan bir örnek olarak, burada DEM'in kendisinden hesaplanan 50 metrelik konturları olan 7.5 dakikalık (30 metre hücre boyutunda) USGS DEM :
Bu konturları bir raster haline getirdim (orijinal DEM ile aynı hücre boyutu, orijin ve kapsamı kullanarak) ve bu ızgarayı kontur değerleriyle ilişkilendirdim: bunlar DEM'in bölgesel özetinde bölge tanımlayıcıları olarak hizmet ediyor. Sonuçlar burada tam olarak çoğalmayı garanti etmek için yeterince ilginç:
Elevation Count Mean SD Min Max
100 2881 100.5 4.3 82 124
150 28333 150.0 1.9 139 170
200 46460 200.0 2.2 185 216
250 30503 250.0 2.9 236 263
300 21179 300.0 3.8 279 317
350 15709 350.0 4.3 331 369
400 13082 400.0 4.3 383 418
450 10332 450.0 4.4 436 466
500 7805 500.0 4.3 481 521
550 5493 550.0 4.4 536 566
600 3785 600.0 4.6 587 614
650 3206 649.9 4.5 637 664
700 2516 700.1 4.4 686 713
750 1859 749.9 4.2 734 764
800 1286 800.0 4.0 786 813
850 705 850.0 3.5 840 859
900 222 900.1 3.1 891 909
950 48 949.8 1.8 945 953
Bunun, rasterden oluşturulan konturların bir özeti olduğunu unutmayın . Bu nedenle, diğer tüm karşılaştırmalar için bir ideali ve bir referansı yansıtır . Bu ışıkta dikkate değerdir.
DEM ( Mean) ' nin ortalama değerleri , nominal kontur seviyeleri ( ) ile yakından eşleşirElevation .
Bununla birlikte, varyasyon vardır : standart sapmalar ( SD) 4 metre civarındadır. Bu, 50 metrelik kontur aralığına kıyasla nispeten küçüktür, ancak (muhtemelen), örneğin 10 metrelik bir kontur aralığı seçmiş olsaydık, o zaman - konturların kendileri değişmeyeceği için - bu standart sapmalar bir boyutta olurdu kontur aralığı ile karşılaştırılabilir! Burada neler oluyor?
Varyasyon büyük olabilir : uçlar ( Maxve Min) nominal yüksekliklerden kontur aralığının yarısı kadar 24 metre sapabilir. Bu nasıl mümkün olabilir?
Kontürler önemli ölçüde farklı toprakları kapsar . Bu arazide, yüksek rakımlı konturlar, rasterin küçük bir kısmını içerir (hücre sayımında gösterildiği gibi Count). En düşük kontur benzer şekilde nispeten az sayıda hücreyi kapsar. Bu herhangi bir yüzey için tipiktir : dağ tepeleri ve vadi tabanları bolluğu olamaz; Arazinin çoğu arada kalacak.
Tüm bu varyasyon için ortak açıklama elbette eğimdir . Bölgesel özetler, kontur çizgilerinin geçtiği hücreleri tarif eder. Kontur çizgileri (kabaca) sadece hücre merkezlerinde kaydedilen yüksekliklere dayanılarak enterpole edilmiştir. Eğim dik olduğunda, enterpolasyonlu çizgilerin altındaki gerçek kotlar çok değişecektir. Bununla birlikte, konturlar 50 metre aralıklarla inşa edildiğinden, varyasyonun 50/2 = 25 metreyi aşması bir hata olacaktır, çünkü konturun sadece yanlış yerde olduğunu gösterecektir. Bu, bölge özetlerindeki minimum ve maksimum gezileri sınırlar.
Aşağıdaki şekilde bir görsel özetini sağlar Elevation, Meanve Countdeğerleri: ortalama yükseklik gösterir hata raster (arasında Meaneksi Elevation) her bir kontur seviyesine sahiptir arazinin miktarı ile orantılı olarak dairesel sembolleri boyutlandırma nominal kontur yüksekliği ile değişir. Çemberler, örtüştükleri yerlerde bile açıkça görmemizi sağlamak için içi boş yapılır.
Bu analiz herhangi bir tarama ile yapılabilir. Yapın: sonraki tüm karşılaştırmalar için referans sağlar. Ardından, istediğiniz analiz katmanları için aynı analizi yapın ve sonuçları referansla karşılaştırın.
Bu prosedürü göstermek ve anlamak için, aşağıdaki gibi bazı ek kontur katmanları oluşturdum. Çizimler orijinal DEM'in küçük bir bölümünü temel alır, böylece ayrıntıları görebilirsiniz.
Raster çözünürlüğü 10 faktör (30 metreden 300 metreye kadar) ile kabalaştırılmış ve daha sonra konturlanmıştır. Buna "yeniden örneklenmiş" kontur katmanı deyin . Şekilde, referans olarak, gri tonlamalı orijinal konturlar bulunmaktadır.
Tüm orijinal konturlar 150 metre doğuya ve 150 metre kuzeye kaydırıldı. Bu "kaydırılmış" kontur tabakasıdır.
Orijinal DEM'e rastgele bir yükseltme hatası eklenmiş ve yeniden yapılandırılmıştır. Hata oldukça uzamsal olarak ilişkiliydi ve -35 metreden +20 metreye kadar değişti ve ortalama sıfır metre civarındaydı. (Bu gerçekçi ve bu DEM içinde beklenen hata miktarı ile tutarlıdır .) Böylece, hatanın negatif olduğu (bir sonraki şekilde mavi olarak gösterilmiştir), yükseklik düşürülmüş ve hatanın pozitif olduğu yerde (şekilde sarı ), yükseklik yükseltildi. Bu şekilde ortaya çıkan konturlar gösterilmektedir ( "hata" katmanı için). Bazıları orijinallerden çok farklı pozisyonlardadır:
Bölgesel araçların çizimleri, bir sonraki şekilde hazır karşılaştırma için kaplanmıştır.
Çok burada bahsedilen, ama benim için gerçek bir sürpriz sadece hangi ölçüde olduğunu edilebilir kayması özellikle orta yüksekliklerde de, (nispeten küçük miktarda) hatlarını büyük hatalardan bazılarını tanıttı. (En yüksek rakımlarda bir kaymanın bizi mahkum edeceğini biliyoruz, çünkü en yüksek konturları ortalama olarak düşük rakımlı bölgelere yerleştirmek zorunda kalıyor, bu nedenle bölgesel ortalamanın nominal kontur seviyesinden daha az olacağını biliyoruz ). Benzer şekilde, kayma en düşük kontur seviyeleri için pozitif ortalama hatalara yol açmalıdır - ki bunu yapar, ancak aynı ölçüde değil.
Yeniden örneklenen konturlar, aynı rasterde - düşük çözünürlükle de olsa - geçerli konturlar olduğu için, orijinaller gibi, ortalamada bir hata içermemelidir. Siyah çemberlerin gösterdiği gibi, bu gerçekten de böyledir. Bununla birlikte, siyah daireler, özellikle yüksek yüksekliklerde, sıfırın ideal değerinden birkaç metreye kadar sapar: daha düşük çözünürlük daha yüksek varyasyona yol açar. Şaşırtıcı değil, ama şimdi özel arazimiz için etkiyi ölçtük.
Hatalı yüksekliklere göre konturlar için ortalama hata çizen yeşil daireler, tutarlı ve sistematik bir eğilim sergilemektedir. Bu durumdaTrend yükselişte. Bu saf bir şanstır ve uzun menzilli uzamsal korelasyonun sonucudur: yükseklik hatası sadece yüksek yükseklik alanlarında olumlu olmuştur. Diğer durumlarda, hatalar genellikle negatif olabilir veya - yüksek uzamsal korelasyon yoksa - dengeleyebilir ve bu bağlamda orijinal konturlardan ayırt edilemez. Böyle bir hatayı tanımlamak istiyorsak, daha ileri gitmeli ve ortalamanın haritanın bir bölümünden diğerine nasıl değiştiğini incelemeliyiz. (Bunu, konturları ayrı bölgelere gruplayarak veya hatta konturları bölgeler için daha küçük parçalara yapay olarak keserek yapabiliriz.)
Bu analizin diğer doğal devamları arasında bölgesel standart sapmaların çizilmesi; hataların haritalarının oluşturulması; ve belki de konturlar boyunca bireysel profiller çizmek.
özet
Bu cevap, bölge özetleri ile raster veri kümesine karşı kontur katmanlarının doğrudan karşılaştırılmasını savunur. Rasterden türetilen konturlara dayalı bölgesel istatistiklerin görselleştirmeleri ve istatistiksel özetleri, karşılaştırma için bir referans sağlar. Neyin yanlış gidebileceğine dair ek bilgiler - çözünürlük kaybı, konum hataları ve yükseklik hataları gibi - bu tür hatalar tanıtılarak ve ortaya çıkan konturlar analiz edilerek toplanabilir. Sonuçların arazinin kendisine özgü olması muhtemel olduğundan, bunun ötesinde herhangi bir genelleme veya evrensel rehberlik sunma konusunda isteksizim.