UTM bölgelerinde mesafe ölçümleri: coğrafi veya düzlemsel yaklaşımlar kullanılsın mı?

3 UTM bölgesine (36N, 36S, 37S) yayılmış bir anket ızgaram var. Bu ızgaraların sentroidlerinin yollara ve aralarındaki çeşitli noktalara en yakın (veya en kısa) mesafelerini bulmak istiyorum.

Herhangi bir düzlemsel projeksiyon kullanılırken çok fazla uzlaşma olduğu anlaşılıyor (okuma: haritadaki herhangi bir nokta arasındaki mesafeyi korumak için ). Bu durumda projeksiyonları kullanmayı unutmalı ve goedesik veya elipsoidal (okuma: Coğrafi) teknikler kullanılmalı mı?

Herhangi bir kişinin bilgisine, haritadaki herhangi bir nokta arasındaki mesafeyi koruyacak düzlemsel bir teknik var mı? Gnomonik projeksiyon haricinde eşitlikçi bir projeksiyon kullanabileceğim görünmüyor. Bu doğru mu?

İşte size mesafe ölçümleri seçiminizi yapmaya başlamanızda yardımcı olabilecek bir makale . Aşağıda kopyalanan tablo 1'e (sayfa 4) dikkat edin.

Jeodezik mesafe modellemesi ve mekansal analiz (2004) - S. Banerjee

UTM bölge arası mesafe hesaplamalarını kullanmayı düşünüyorsanız, coğrafi bir ölçü kullanmanız gerektiğini öneririm. Benzer şekilde, noktaların UTM içindeki yollara uzamsal dağılımı, coğrafi mesafe ölçümlerinin kullanımını garanti etmek için N / S boyutunda yeterli olabilir.

Asıl sorunun şu şekilde başlaması gerekir: Önlemlerimin ne kadar doğru olması gerekir? Kaç tane önlem alacağım ve bir coğrafi önlemin hesaplama maliyeti, gerekli çözüm hızıyla aynı mı?

Yorum için düzenleme: Yanıt, doğruluk toleransınıza geri döner. Yüksek bir doğruluk seviyesiyle geniş bir mesafede (orta enlemlerde 3 UTM bölgesi yeterince büyük) düzlemsel alanda hesaplama yapmam gerekirse, muhtemelen sinüzoidal bir projeksiyon kullanacağım. Bir gnomonik projeksiyon kullanılarak hesaplanan mesafeler sadece 'tek bir referans noktasından' tamamen doğrudur (ref. Yukarıdaki gibi). Her bir UTM bölgesindeki tek bir noktadan mı ölçüm yapıyorsunuz? Öyleyse, gnomonik projeksiyonu kullanın. Aksi takdirde, kordal mesafeyi hesaplamayı, sinüzoidal bir projeksiyon kullanmayı veya doğruluk sorunlarını kabul etmeyi düşünün.

Yukarıdaki ek yorumlar için düzenleyin:

Potansiyel mesafe ölçümleri üzerinde herhangi bir kısıtlama olmaksızın doğruluk gereksinimi göz önüne alındığında, gerçekten jeodezik ölçümler kullanmalısınız. Ek olarak, gnomonik projeksiyon azimuthal eşitliğine dayanıklı değildir , sadece büyük daire eğrilerini düz çizgiler olarak çizer. Jeodezik hesaplamaya alternatif olarak, ölçümünüzün başlangıç ​​noktasında merkezlenen verilerinizi azimuthal eşitlikli bir projeksiyona * yansıtabilirsiniz.

Bunu 20.000+ puan ve bazı tamponlama içeren bir proje için yaptıktan sonra, son derece hızlı arama yapmak için verimli değildir. Bir defadır, bir dakika kadar çalışmasına izin verin.

Jeodezik mesafeleri hesaplamak, puanlarınızla yapabileceğiniz diğer her şeyle kıyaslanabilir. Örneğin, C ++ uygulamaları olan makinemde (2.66GHz 64 bit Intel):

• UTM <-> coğrafi dönüşümleri her yönden yaklaşık 1 ABD Doları alır
• 2 coğrafi koordinat -> jeodezik mesafe yaklaşık 2,5 us

UTM'den gnomonik'e dönüşüm, bir UTM'nin coğrafi dönüşüm maliyetine neden olur ve o zaman bile (whuber'ın işaret ettiği gibi) gnomonik, mesafe hesaplamaları için yararlı bir projeksiyon değildir. Belki de dürüstlük-iyilik mesafesi hesaplamaları yapmak o kadar da kötü olmaz. 5 dakika içinde yaklaşık 100 milyon mesafe hesaplaması yapabilirsiniz ve bu durumda doğruluk konusunda endişelenmenize gerek kalmaz.

Henüz hiçbir şey kabul edilmediğinden, fotoğrafını çekeceğim.

Sorunuzda listelediğiniz üç UTM Bölgesi göz önüne alındığında, veriler Kenya'da mı bulunuyor? Veya 4-6 derece boylamında mı? Eğer öyleyse, merkezi meridyeni biraz hareket ettirerek verileri özel bir enine Mercator projeksiyonuna yeniden yansıtmak en kolay yol olabilir. Oradan, yansıtılan mesafeleri hesaplayabilirsiniz.

Bu hesaplamanın nasıl veya nerede kullanıldığından emin değilim, ancak bu işe yaramazsa, elipsoid boyunca mesafeyi hesaplamak için Vincenty Formülünü denemenizi öneririm . Ve modern bilgisayarlar göz önüne alındığında , bir hesaplama o kadar pahalı değil . Afrika'daki en iyi sonuçlar için referans noktanız Clarke 1880 olmalıdır, çünkü bu elipsoid, o bölge için gerçek Dünya'ya en yakın uyumdur.

Bu çok yavaşsa, her zaman Haversine formülü veya küresel kosinüs yasası vardır.