Çokgen sınırlarının eşitsizliğinin belirlenmesi?

İki çokgenim var: Çokgen 1 ve Çokgen 2.

İki metrik, alan ve çevre uzunluğu kullanarak, Polygon 1'in Polygon 2'den daha düzensiz / pürüzlü / düzensiz bir çevreye sahip olduğunu nicel olarak ifade etmek istiyorum.

resim açıklamasını buraya girin

Her çokgen aynı çevre uzunluğuna sahiptir, ancak her biri oldukça farklı alanları kapsar. Her çokgenin eşitsizliğini / pürüzlülüğünü / düzensizliğini ölçmek için hesaplama şöyle olmalıdır:

area/perimeter

veya

perimeter/area

Düşündüm perimeter/area, ama sonra bu blog yazı bulundu area/perimeter: http://www.r-bloggers.com/measuring-the-gerrymander-with-spatstat/

spatial-statistics

— luciano
kaynak

Bu oranların hiçbiri mantıklı değil, çünkü ikisi de ölçüm birimlerine bağlı. Çevre / metrekare (alan) gibi sıfır dereceli homojen bir fonksiyon oluşturarak ünitelerden bağımsız hale getirebilirsiniz. Bu tür ölçümlere genellikle "tortuosity" denir. Sitemizde tortuosite üzerine arama yapılarak başka yaklaşımlar da bulunabilir .

— whuber

Soru nedir? F1 (X) / F2 (Y) veya F2 (Y) / F1 (X), a'nın 1 / a'dan farklı bir ölçü olmadığı gibi farklı ölçüler değildir.

— BradHards

@Bradhards Birçok kişi a ve 1 / a, aralarında matematiksel bir ilişki olsa da, aynı temel miktarı ifade etmenin farklı yollarını tartışırdı . Nonlineerlik bu ilişkinin bu birimlerin öylesine bir değişimdir ima eder. Günlük ifadelerin ve konsantrasyonun konsantrasyonu ifade etmenin farklı yolları olduğu ya da mil başına mil ve mil başına galonun yakıt ekonomisini ifade etmenin farklı yolları olduğu gibi, iki ifadenin gerçekten farklı olduğu düşünülmelidir. (Ve mil başına galon "ekonomi" değil , savurganlık olarak yorumlanacağına dikkat edin )

— whuber

Yanıtlar:

FRAGSTATS ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/downloads/fragstats_downloads.html ) adlı bir programa göz atın . Yama metrikleri bölümünde, “Fraktal boyut endeksi” nin çekici olduğu notların “Fraktal Boyut Endeksi” nden bahsedilmektedir, çünkü bir dizi uzamsal ölçekte (karmaşıklık boyutları) şekil karmaşıklığını yansıtmaktadır. Böylece, şekil indeksi (SHAPE) gibi, şekil karmaşıklığının bir ölçüsü olarak düz çevre-alan oranının en büyük sınırlamalarından birinin üstesinden gelir. ” ( http://www.umass.edu/landeco/research/fragstats/documents/Metrics/Shape%20Metrics/Metrics/P9%20-%20FRAC.htm ).

— user14134
kaynak

Fraktal Boyut Endeksi hesaplamak için formül FRAGSTATS yazılımı kendisi gerek kalmadan hesaplamak için basit görünüyor ekledi. Formül yukarıdaki bağlantıda gösterilmiştir. Fraktal Boyut Endeksi, kareler gibi çok basit perimetreye sahip şekiller için 1'e ve çok karmaşık şekiller için 2'ye yaklaşır.

— user14134

Alanın çevre ile ilişkisi çok fazla bir şey ifade etmiyor, muhtemelen eşit pürüzlülük için bir kare ve bir dikdörtgen alınacaktı, ancak aynı çevreye sahip olabilirler ve dikdörtgenden kareye ne kadar uzak olursa, alan o kadar az olur.

"Pürüzlülüğü" hesaplamak için sanırım köşelerin kaçının 180 dereceden daha büyük açılarda olduğunu bilmeniz gerekir. Çokgenin dönüş yönünün bilindiği bir geometri deposu kullanıyorsanız, bunu hesaplamak çok zor olmamalıdır (tipik olarak saat yönünün tersine, bu durumda nokta 1'den nokta 2'ye giderseniz, nokta 3 ise açı 180 dereceyi aşar nokta 1 ve 2 ile tanımlanan çizginin sağındadır). Aksi takdirde, önce dönüşü belirlemeniz gerekir.

— ISC şirketinde Russell
kaynak

Temelde böyle düşünüyordum. Çevre üzerinde keskin açıların bir çeşit "sayımı".

— Baltok

Bu teklifle ilgili sorun , şeklin şeklin kendisinden daha fazla nasıl temsil edildiğine bağlı olmasıdır, bu da keyfi ve güvenilmez kılar. Örneğin, bir şekil üzerindeki her keskin noktayı, şekli görünür bir şekilde değiştirmeden 180 dereceden daha az açıya sahip iki çok yakın aralıklı köşeden oluşan bir dizi ile değiştirebilir. Bu cevabın önemi , sorunun “pürüzlülüğün” ne anlama geldiğinin operasyonel bir açıklaması olmadan cevaplanamayacağına

— whuber

"Pürüzlü" ifadesinin "içbükeylik" anlamına geldiğini varsayıyorum. Yukarıdaki tırtıklı örnekte birkaç içbükeylik var. Operasyonel tanım olarak ele alındığında, çokgenin köşelerinin dönme yönüne göre 180 dereceden daha büyük bir açı yaratmadan çokgende bir içbükeylik oluşturmanın bir yolu yoktur

— Russell ISC

Ayrıca çokgenin kendiliğinden kesişmediğini varsayıyorum.

— Russell ISC'de

@Russell Bu iyi ama yine de çalışmıyor. Bir "içbükeylik", tek bir tepe noktasıyla veya birbiriyle yakından ilişkili binlerce içbükey köşe dizisiyle (örneğin, özellik, diğer özelliklerin arabellekleri çıkarılarak oluşturulduğunda) temsil edilebilir. Bir kez daha sorun, teklifinizin , şeklin kendisinin doğal özelliklerinden ziyade, şeklin temsil edilmesiyle ilgili alakasız ayrıntılara bağlı olmasıdır. Bu, fraktal boyutu veya toplam mutlak eğriliği vb . Tahmin ederek birçok yönden aşılabilir , ancak cevabınız bu yönde gitmiyor gibi görünüyor.

— whuber

Normalleştirilmiş Çevre Dizini'ni deneyin ( http://clear.uconn.edu/tools/Shape_Metrics/ ). Normalleştirilmiş çevre dizini, metriği normalleştirmek için eşit alan çemberini kullanır. Böylece formül etkili bir şekilde (Python'da ithalat matematiği)normPeriIndex = (2*math.sqrt(math.pi*Area))/perimeter

Örneğiniz için:

Çokgen 1: Normalleştirilmiş Çevre Endeksi = 0.358

Çokgen 2: Normalleştirilmiş Çevre Endeksi = 0.947

Normalize edilmiş çevre indeksi, girdi çevresini aynı alana (eşit alan çemberi) sahip en kompakt çokgene karşılaştırır, yani düzensiz sınırları olan özellikleri tanımlamak için kullanabilirsiniz. Diğer harika şey, hesaplamanın kolay ve hızlı olmasıdır.

Ayrıca, santralden (dağılım) çevre boyunca noktalardan ortalama mesafeyi hesaplayan normal dispersiyona da bakabilirsiniz. Bunun için, her bir mesafe ile eşit alan çemberinin yarıçapı arasındaki ortalama fark olan sapmayı da hesaplayacaksınız, o zaman son formül (dağılım - sapma) / dağılım olacaktır.

— crld
kaynak