Bir CBS Analisti ne kadar matematik bilmek zorunda?

Bir CBS Analisti olarak kariyer yapmak isteyen bir kişi için hangi matematik derslerini almalı?

İşte MIT'den bir referans çerçevesi olarak kullanabileceğiniz ücretsiz Matematik derslerinin listesi .

Hangileri temel, faydalı, işe yaramaz?

Yaşamımı, bir CBS'nin ele almak üzere tasarlandığı sorun türlerini çözmek için matematik ve istatistik kullanarak yapıyorum. Kişi, çok fazla matematik bilgisi olmadan etkili bir şekilde CBS kullanmayı öğrenebilir: milyonlarca insan bunu yaptı. Fakat yıllar boyunca CBS ile ilgili binlerce soru okudum (ve yanıtladım) ve bu durumlarda çoğu zaman lisede genellikle öğretilenlerin (ve hatırlananların) ötesinde bazı temel matematiksel bilgiler belirgin bir avantaj olurdu.

Gelmeye devam eden malzeme aşağıdakileri içerir:

• Trigonometri ve küresel trigonometri . Sizi şaşırtmama izin verin: bu şeyler aşırı. Çoğu durumda , basit, fakat biraz daha gelişmiş teknikler, özellikle de temel vektör aritmetiği kullanılarak, trig tamamen kaçınılabilir .

• Temel diferansiyel geometrisi . Bu düzgün eğrilerin ve yüzeylerin araştırılmasıdır. 1800'lerin başında CF Gauss tarafından özel olarak geniş alanlı arazi araştırmalarını desteklemek için icat edilmiştir , bu nedenle GIS'e uygulanabilirliği açıktır. Bu alanın temellerini incelemek, zihni jeodeziyi, eğriliği, topografik şekilleri vb. Anlamaya hazırlar.

• Topoloji. Hayır, bu ne anlama geldiğini düşündüğünüz anlamına gelmez: kelime CBS’de sürekli olarak suistimal edilir. Bu alan , 1900'lerin başlarında, insanların yüzyıllardır boğdukları zor kavramları birleştirmenin bir yolu olarak ortaya çıkmıştı . Bunlar sonsuzluk, mekan, yakınlık, bağlılık kavramlarını içerir. 20. yüzyılın topolojisinin başarıları arasında, alanları tanımlama ve onlarla hesaplama yeteneği vardı. Bu teknikler, çizgilerin, eğrilerin ve çokgenlerin vektör gösterimleri şeklinde GIS'e girmiştir, ancak bu sadece yapılabileceklerin ve orada gizlenen güzel fikirlerin yüzeyini çizer. (Bu tarihin kısmının erişilebilir bir hesap için, okumak Imre Lakatos ' Kanıtları ve reddiyeleri. Bu kitap, bir 3D CBS'nin unsurlarını niteleyen olarak kabul edeceğimiz soruları düşünen varsayımsal bir sınıf içinde yer alan bir dizi diyalogdur. İlkokul dışında bir matematik gerektirmez ancak sonunda okuyucuyu homoloji teorisine sokar.)

  Diferansiyel geometri ve topoloji, aynı zamanda Waldo Tobler'ın kariyeri için konuştuğu vektör ve tensör alanları da dahil olmak üzere geometrik nesnelerin "alanları" ile de ilgilenir . Bunlar, sıcaklıklar, rüzgarlar ve kabuk hareketleri gibi uzaydaki geniş olayları tanımlar.

• Matematik. Matematik temelini vb iyi koridorunu, en iyi görünümü, hizmet alanlarının en iyi yapılandırmayı bulmak, en iyi rotayı: CBS'de birçok insan bir şey optimize etmek istenir tüm bunların parametrelerine sorunsuz bağımlı işlevleri optimize düşünmeye. Ayrıca uzunlukları, alanları ve hacimleri düşünmek ve hesaplamak için yollar sunar. Çok fazla Calculus bilmenize gerek yok, ancak biraz uzun bir yol alacaktır.

• Sayısal analiz. Genellikle bilgisayarla ilgili sorunları çözmekte zorlanıyoruz çünkü hassasiyet ve doğruluk sınırlarını aşıyoruz. Bu, prosedürlerimizin yürütülmesinin uzun zaman almasına neden olabilir (veya çalıştırılması imkansız olabilir) ve yanlış cevaplarla sonuçlanabilir. Bu alanın temel prensiplerini bilmek yardımcı olur, böylece tuzakların nerede olduğunu anlayabilir ve etraflarında çalışabilirsiniz.

• Bilgisayar Bilimi. Spesifik olarak, bazı ayrık matematik ve burada bulunan optimizasyon yöntemleri. Bu, bazı temel grafik teorisi , veri yapılarının tasarımı, algoritmalar ve özyinelemenin yanı sıra karmaşıklık teorisi çalışmalarını içerir .

• Geometri. Tabii ki. Fakat Öklid geometrisi değil: doğal olarak küçük bir küresel geometri parçası; fakat daha da önemlisi, ( 1800'lerin sonlarında Felix Klein'a dayanan ) geometrinin, nesnelerin dönüşüm gruplarının çalışması olarak görülmesi. Bu, dünyadaki veya haritadaki nesneleri hareket ettirmek, uyum sağlamak, benzerlik için birleştirici bir kavramdır.

• İstatistik. Tüm GIS profesyonellerinin istatistik bilmesi gerekmez, ancak temel bir istatistiksel düşünme biçiminin gerekli olduğu açıkça ortaya çıkıyor . Tüm verilerimiz sonuçta ölçümlerden elde edilir ve daha sonra yoğun bir şekilde işlenir. Ölçümler ve işleme, sadece rastgele olarak ele alınabilecek hatalara neden olur. Rastgeleliği, nasıl modelleneceğini, mümkün olduğunda nasıl kontrol edileceğini, nasıl ölçüleceğini ve nasıl cevap vereceğini anlamamız gerekiyor. Yani yok değil t-testleri, F-testi, vb okuyan demek; İstatistiğin temellerini incelemek anlamına gelir, böylece tesadüf karşısında etkili problem çözücüler ve karar vericiler haline gelebiliriz. Ayrıca, keşifsel veri analizi de dahil olmak üzere bazı modern istatistik fikirlerini öğrenmek anlamına gelir.ve sağlam tahminlerin yanı sıra istatistiksel modellerin oluşturulmasının prensipleri .

Ben unutmayınız değilTüm GIS uygulayıcılarının tüm bunları öğrenmesi gerektiğini savunan! Ayrıca, farklı derslerin ayrı ayrı dersler alarak tecrit halinde öğrenilmesi gerektiğini önermiyorum. Bu, yalnızca birçok CBS insanının derinden takdir edeceği (ve uygulayabilecekleri), onları tanıdıkları için en güçlü ve güzel fikirlerden bazılarının (eksik) bir özetidir. İhtiyacım olduğundan şüphelendiğim, bu konular hakkında ne zaman uygun olabileceklerini bilmek, yardım için nereye başvuracaklarını ve bir proje veya iş için ihtiyaç duyulması halinde daha fazla nasıl öğreneceğimizi bilmek. Bu açıdan bakıldığında, çok sayıda ders almak aşırı derecede etkili olacak ve muhtemelen en özel öğrencinin sabrını vergilendirecek. Ancak, bazı matematik öğrenme fırsatı olan ve ne öğrenmek ve nasıl öğrenmek için bir seçeneği olan herkes için,

Calculus I ve II'yi (bir jeoloji derecesi için) almak zorunda kaldım ve o zaman ikisinde de acı çektim. Gezerken, daha fazla matematik dersi almayı çok isterdim. Matematiği çok sevdiğim için değil, ama daha fazlası çünkü matematik sizi gerçekten problemleri nasıl farklı şekillerde çözeceğinizi düşünmenizi ve öğrenmenizi sağlar , ve ben öyle görüyorum ki, eleştirel düşünmeyi ve problem çözmeyi bilmeyen pek çok insan işimiz, paha biçilmez bir beceridir.

Cevabım en azından Calculus I olacaktır, çünkü bu, cebir ve trig dillerinde öğrendiğiniz her şeyi sizin için çalışmaya koyuyor ve gerçekten düşünmenizi sağlıyor.

Oldukça matematiksel bir ağır geçmişe sahiptim ve bunu asla atık olarak düşünmedim.

Geometri / Trig ve cebir bir zorunluluktur. Analizin gerekli olup olmadığına dair tartışmalar yapılabilir (üç yıl aşırı olabilir, ancak en az bir yıl iyi diyebilirim). Ayrık Matematik, programlama bitenler için yararlıdır.

İstatistiksel bir ders bir zorunluluktur. Bu, jeostatistiği anlamak için iyi bir temel oluşturacaktır. Çok değişkenli istatistik kursları da çok yararlı olacaktır.

Bence bu yazıda, " Green Cloud Computing'de Enerji Bilgi İletimi Tradeoff ", GIS Analistlerinin maruz kalması gereken matematik geleceğine güzel bir örnek sunuyor. Teoride derinlemesine bir anlayışa ihtiyaç olduğunu düşünmüyorum, sadece makalede açıklanan yöntemlere veya belki de basitleştirilmiş yöntemlere dayalı modellerin nasıl uygulanacağını bilecek kadar yeterli değil. Bir web tabanlı modelin eşlik etmesi halinde bu yazının ne kadar ilginç olacağını hayal edin. (belki bir veri merkezi geodesign aracı olarak adlandırılabilir)

MaryBeth'in önerdiği gibi Geometri / Trig ve Cebir minimum olacaktır, ancak bu lise düzeyinde olacaktır (ülkeye bağlı, ancak normalde 11. sınıf olmasına rağmen normalde 11. sınıf). Bu, projeksiyon ve dönüşümlerin yanı sıra mesafe, yön ve alan hesaplamalarını içeren operasyonların anlaşılmasında özellikle önemlidir. Ayrıca, algoritmalar üzerine bir kurs (muhtemelen üniversite düzeyinde), bazı GIS işlevlerinin nasıl yapıldığını anlamak için uzun bir yol kat edecektir (örneğin, kesişme, en yakın ve liste devam eder). Eğitimciler için, uygun bir matematik geçmişine ilişkin varsayım kabul edilmemelidir (benim deneyimlerime göre), mekansal olarak ilgilenen veya eğimli olanları caydırmamak için temelleri kendiniz (nazikçe) sağlamanız gerekebilir / gerekebilir.

GIS'in çekirdeği Geometri, Trig ve cebirdir. Bundan sonra hesap koymak istiyorum.

Bundan sonra uzmanlaşmak istediğiniz / karar vereceğiniz CBS alanına bağlıdır. Uygulama geliştirmeyi analiz etmekten çok seviyorum, bu yüzden işlerin bilgisayar bilimi tarafı bana en çok yardımcı oluyor. Öte yandan, eğer şeylerin analiz / haritaatik tarafını seviyorsanız, istatistik ve modelleme sınıfları gitmenin yoludur (evet SPSS - bunu artık yapıyorlar mı?).

Bir yan notta; GIS uygulaması geliştirme çok dil bağımsız (agnostic?) Oluyor. Belli bir büyük GIS yazılımı geliştiricisi, API'leri birçok farklı aromada desteklemektedir ve genel programlamanın sağlam bir şekilde anlaşılması, herhangi bir konuda uzmanlıktan daha değerlidir.

Diğer yandan, GIS analizine gelince, kavramlar temel matematiksel disiplinlere dayanıyor. Calc ve istatistik kullanan algoritmalar hakim görünüyor (sınırlı görüşüme göre).

Doğrusal cebir, hesaplama geometrisi ve istatistiklere biraz maruz kalmayı umuyorum. Hissettiğim istatistikler özellikle önemlidir çünkü ticari GIS yazılım ürünlerinin sağladığı en az 'sahte kanıt' işlev alanıdır.

Matematik, uzun bir yol olabilir, ancak farklılaşma ve entegrasyon hakkında bilmek asla kötü bir şey değil!

Dassouki ile aynı fikirdeyim, bu gerçekten CBS ile odaklanmak istediğiniz alana bağlı.

Avustralya’da en büyük ve en finansal açıdan faydalı alan madencilik sektörüdür. Başka bir GIS ineği olmamak için, Jeoloji ve Jeofizik ve altta yatan jeofizik verilerini anlayacak olursanız, dünya sizin istiridyeniz olacaktır.

Sık sık duyuyorum, GIS pundents jeolojik veya jeokimya bilgisi eksikliği büyük bir sorun olduğunu. Bu özellikle keşif jeolojisi söz konusu olduğunda geçerlidir. Kullanmakta olduğunuz verileri anlamak çok önemlidir.

Fizik Oşinografi için önemlidir GIS

Şehir ve Bölge Planlamada İstatistikler Çok Önemli

Uzay farkındalığı için geometri

CBS uygulamalarını programlamak için Bilgisayar Bilimleri. Özellikle hesaplamalı matematiğiniz olarak kullanılacak Python.

Her zamanki gibi @whuber cevap yoluyla, anlayışlı sağlar. Cevabın, ilgilendiğiniz özel GIS uygulamasına bağlı olduğunu da eklerdim. Bu, çok geniş bir mekansal uygulama alanı için kullanılan genel bir terimdir. Bu nedenle, ders çalışmalarına mekansal analiz veya bilgisayar biliminin belirli bir odağı yönlendirilmelidir.

Özel odak noktam ekolojik uygulamalardaki mekansal istatistikler. Mekansal analizin bu alanında, öğrencileri matris cebirinde ve matematiksel istatistiklerde ders çalışmalarına yönlendiririm. Matematiksel istatistiklerle sağlanan olasılık teorisindeki bir geçmiş, genel olarak istatistikleri anlamada ve yeni yöntemlerin geliştirilmesinde beceri sağlamada oldukça yardımcı olabilir. Bu matematiğin sağlam bir arka planını gerektirir ve iki yarı-üst sınıf calc döneminin önkoşulları nadir değildir.

Matris cebirindeki kurslar, uzamsal istatistiklerin arkasındaki mekanizmaları ve karmaşık uzaysal yöntemlerin kod tabanlı (programlama) uygulamalarını anlamada yardımcı olan beceriler sağlar. Her ne kadar eklemeliyim ki, @whuber ile gönülden katılıyorum, çünkü birçok karmaşık uzaysal sorun temel matematiksel çözümlere damıtılabilir.

İşte Wyoming Üniversitesi'nde mevcut olan mekansal istatistiklerde matematiksel bir arka plan için önerdiğim bazı ödevler. Açıkçası, öğrencilerime tüm bu dersleri ve ilgili önkoşulları almalarını sağlamıyorum, ancak bu iyi bir potansiyel seçimdir. Yine de, bütün öğrencilerimin olasılık teorisi almasını sağlıyorum. Sorunuz matematiğe özgü olduğundan, istatistik ve nicel ekoloji derslerini hariç tuttum.

MAT 4255 (STAT 5255). Matematiksel Olasılık Teorisi. Matematik tabanlı. Rasgele değişkenlerin matematiksel özelliklerini tanıtır. Kesikli ve sürekli olasılık dağılımları, bağımsızlık ve koşullu olasılık, matematiksel beklenti, çok değişkenli dağılımlar ve normal olasılık yasasının özelliklerini içerir.

MAT 5200. Gerçek Değişkenler I. Ölçü teorisi, ölçülebilir fonksiyonlar, entegrasyon teorisi, yoğunluk ve yakınsaklık teoremleri, ürün ölçüleri, ölçülerin ayrıştırılması ve farklılaştırılması ile Lp uzayları üzerinde fonksiyon analizi elemanlarını geliştirir. Lebesgue teorisi bu gelişimin önemli bir uygulamasıdır.

MAT 1050. Sonlu Matematik. Sonlu matematiği tanıtır. Matris cebiri, Gauss eleme, küme teorisi, permütasyonlar, olasılık ve beklentileri içerir.

MATH 4500. Matris Teorisi. Genel olarak istatistik, fizik, mühendislik ve uygulamalı matematiğin önemli bir aracı olan matrislerin incelenmesi. Köşegenleştirilebilirlik dahil, matrislerin yapısına odaklanır; simetrik, hermityen ve üniter matrisler; ve kanonik formlar.

İşinde 6 aydan daha az olan GIS analisti olarak, size daha fazla istatistik çalışmamı dileyeceğimi söyleyebilirim. İstatistiklere giriş + mekansal istatistikler iyi bir başlangıçtı, ancak yukarıdaki 2 sınıfta yer almayan okuma materyali gerektiren regresyon, olasılık veya veri dağılımlarıyla ilgili birçok sorun olduğunu düşünüyorum. R, Matlab veya benzerleriyle ilgili tecrübe edinmek çok değerli olurdu. Makine Öğrenmesi de yardımcı olacaktır.

Ayrıca hangi alanı kullandığınıza da bağlıdır. Alanımda, istatistikler ve sosyo-ekonomik tip modeller (fayda fonksiyonlarını maksimize etmek vb.) Yol gösterici görünüyor; bununla birlikte, diğer GIS odaklı alanlar için farklı miktarlarda matematik gerekir.

Gerçekten hepsi, hangi karmaşaya girdiğinize bağlı; ancak, kavramları kabaca anladığınız, bunları nasıl uygulayacağınız ve denklemleri nasıl hesaplayacağınız, konunun tam olarak anlaşılması gerekmediği için elde etmek için büyük bir matematik anlayışına ihtiyacınız yoktur.