Aşağıdaki göz önüne alındığında:

1. Zaman, t
2. T zamanına karşılık gelen bir GPS uydusunun IS-200 Ephemeris verisi (E)
3. GPS uydusunun ECEF konumu, P = (x, y, z), zamandan ve efemeris'ten (t, E) türetilir.
4. Dünya'nın sadece WGS-84 elipsoidi olduğunu varsayın.
5. WGS-84'teki tüm noktaların maske açısı vardır, m.

Aşağıdakileri bulun:

1. GPS uydusunun WGS-84'ünde kapsama alanı, R,. yani hangi WGS-84 noktalarının görüşte olduğunu ayırt eden sınır P = (x, y, z) noktasındaki uyduyu ve hangi WGS-84 noktalarının görüşte olmadığını belirler

Kabul edilebilir çözümler:

1. WGS-84 üzerinde R'ye yakın bir spline.
2. WGS-84 üzerinde R'ye yaklaşan bir çokgen.
3. Veya bana R veren bir formül (ler).

Şimdiye kadar denedim:

• E ^ 2 = 0.0066943799901264 olsun; dışmerkezlik kare

Jeodezik enlem phi ve boylam lambda ile ECEF WGS-84 pozisyonumuz var:

r = 1 / (sqrt (1-e ^ 2 sin ^ 2 (phi))) * (cos (phi) * cos (lambda), cos (phi) * sin (lambda), (1-e ^ 2) * sin (phi))

Daha sonra ECEF'i, matrisi kullanarak phi ve lambda ile doğu-kuzey yukarı (ENU) coğrafi çerçeveye dönüştürüyorum:

     (-sin(lambda)                  cos(lambda)                  0       )
C=   (-cos(lambda)*sin(phi)        -sin(lambda)*sin(phi)         cos(phi))
     ( cos(lambda)*cos(phi)         sin(lambda)*cos(phi)         sin(phi))

• G = C olsun (P - r)
• G'nin z bileşeni günahtan (m) büyükse G'nin z bileşenini alın, o zaman r'nin görüşte olduğunu biliyorum. Ama bu benim peşinde olduğum çözümü elde etmek için yeterli değil. Sadece görüşte olan bir sürü nokta bulabilir ve bu noktaların dışbükey gövdesini alabilirim, ama bu hiç etkili değil.

Elipsoidin çözeltisi oldukça dağınıktır - bir daire değil, düzensiz bir şekildir - ve bir formülle değil, en iyi sayısal olarak hesaplanır.

Bir dünya haritasında WGS84 çözümü ve tamamen küresel bir çözüm arasındaki fark sadece zar zor farkedilir (bir ekranda yaklaşık bir piksel). Aynı fark maske açısının yaklaşık 0,2 derece değiştirilmesiyle veya bir poligonal yaklaşım kullanılarak yaratılacaktır. Bu hatalar kabul edilebilir derecede küçükse, basit bir formül elde etmek için kürenin simetrisinden yararlanabilirsiniz.

Bu harita (Eşitgenik bir projeksiyon kullanarak) WGS84 küresinde m = 15 derece maske açısına sahip 22.164 kilometre (dünyanın merkezinden) bir uydunun kapsamını gösterir. Bir kürenin kapsamını yeniden hesaplamak, bu haritayı gözle görülür şekilde değiştirmez.

Kürede, kapsama alanı gerçekten uydunun bulunduğu yerde bir daire olacak, bu yüzden sadece bir açı olan yarıçapını bulmamız gerekiyor . Buna t . Kesitte, dünyanın merkezi (O), uydu (S) ve daire üzerindeki herhangi bir nokta (P) tarafından oluşturulan bir üçgen OSP vardır:

• Yan OP toprak yarıçapıdır R .

• Yan işletim sistemi, uydunun yüksekliğidir (dünya merkezinin üzerinde). Buna h deyin .

• OPS açısı 90 + m'dir .

• Açı SOP olduğu t bulmak istiyoruz, hangi.

• Üçgenin üç açısı 180 dereceye ulaştığından, üçüncü açı OSP'si 90 - ( m + t ) değerine eşit olmalıdır .

Çözüm şimdi temel trigonometri meselesidir. Sinüslerin (düzlemsel) yasası,

sin(90 - (m+t)) / r = sin(90 + m) / h.

Çözüm şudur

t = ArcCos(cos(m) / (h/r)) - m.

Bir kontrol olarak, bazı uç durumları düşünün:

1. M = 0 olduğunda, t = ArcCos (r / h), bu temel Öklid geometrisi ile doğrulanabilir.

2. H = r (uydu başlatılmadığında), t = ArcCos (cos (m) / 1) - m = m - m = 0.

3. M = 90 derece olduğunda, t = ArcCos (0) - 90 = 90 - 90 = 0, olması gerektiği gibi.

Bu, küre üzerinde birçok yönden çözülebilecek bir daire çizme problemini azaltır . Örneğin, uydunun merkezini, merkezde eşit uzaklıktaki bir projeksiyon kullanarak t * R * pi / 180 ile arabelleğe alabilirsiniz. Doğrudan küredeki dairelerle çalışma teknikleri /gis//a/53323/664 adresinde gösterilmiştir .

Düzenle

FWIW, GPS uyduları ve küçük maske açıları için (20 dereceden daha az), bu trigonometrik olmayan yaklaşım doğrudur (maske açısı 10 derecenin altında olduğunda derecenin onda biri ve derecenin birkaç yüzde biri altında) ):

t (degrees) = -0.0000152198628163333 * (-5.93410042925107*10^6 + 
              3.88800000000000*10^6 r/h + 65703.6145507725 m + 
              9.86960440108936 m^2 - 631.654681669719 r/h m^2)

Örneğin, m = 10 derecelik bir maske açısı ve yeryüzünün merkezinin 26.559,7 km yukarısındaki bir uydu ( GPS uydusunun nominal mesafesi olan ) ile, bu yaklaşım 66.32159 ... verirken, değer (küre için doğrudur) ) 66.32023 ... 'tür.

(Yaklaşıklık, m = 0, r / h = 1/4 civarındaki Taylor serisi genişlemesine dayanır.)