Beklenmedik ve öngörülen veriler kullanılarak yapılan hesaplamada hata değerlendirmesi

Bu soru, konu satırında "Yansıtılan ve Beklenmedik Verilerden Akış Yönünü ve Havzaları Temizleme" başlıklı sorudan oluşmaktadır: Akış Yönünü ve Beklenmeyen DEM Verilerinden Havzaları Belirleme.

Bununla birlikte, bu tamamen ayrı bir sorudur, çünkü yukarıda bahsedilen soru, küresel / beklenmedik bir coğrafi koordinat sistemindeki veriler üzerinde Öklid mesafesini kabul eden algoritmaların (ör. ArcGIS Akış Yönü) kullanımıyla ilgili sorunlar olduğunu tespit ettiğinden.

Harita projeksiyonlarının bir tür portakal kabuğu almak ve bir masa üzerinde düzleştirmeye çalışmak gibi olduğunu biliyoruz - harita projeksiyonu tarafından doğası gereği bazı hatalarınız olacaktır. Ancak, özellikle Kartezyen / öngörülen düzlemsel bir yüzeye sahip olan hesaplamaları çalıştırırken, projeksiyonun yararlarının ortaya çıkan herhangi bir hatayı dengelediği görülmektedir. Bu durumda, ilgilendiğim algoritma, mesafeyi hesaplamak için bir Öklid yaklaşımı kullandığından verilerinizin yansıtıldığını (ve bu araştırmamı temel alan birçok uygulama tarafından alınan varsayımdır) varsayılan ArcGIS Akış Yönü algoritmasıdır.

Benim sorum : öngörülemeyen DEM verileri (bir coğrafi koordinat sistemindeki DEM verileri) veya öngörülen veriler (DEM verileri gibi uygun bir projeksiyonda) kullanılarak belirli bir çalışma alanındaki akış yönünün hesaplanmasında ortaya çıkabilecek hatayı nasıl ölçebiliriz? UTM veya konformal bir şey)?

Kabul edildiğinde, öngörülmemiş ve daha sonra aynı DEM verisini kullanarak bir akış yönü raster elde edebilirsiniz. Ama sonra ne olacak? Amacımız dünyanın yüzeyini olabildiğince doğru bir şekilde modellemek olduğundan (ve orijinal DEM vb. Oluşturma sürecinde ortaya çıkabilecek herhangi bir hatayı ele almıyoruz - bunlar benim endişelendiğim kadarıyla sabittir) .... sadece öngörülen DEM'den türetilen akış yönü verilerinin daha iyi olduğunu varsayalım ve sonra hangi hücrelerin farklı yön değerlerine (normal D-8 modeli bağlamında) tanımlamak için iki rasterin ayrı hücre değerlerini karşılaştırır mıyız? )? Bunu yapmak için tahminimce, tahmin edilmemiş verilerden elde edilen akış yönü rasterini alıp, öngörülen akış yönü rasteriyle aynı projeksiyonu uygulamanız gerekir.

En anlamlı olan nedir ve öngörülemeyen DEM'in doğruluk ölçütü olarak karşılaştırılması gerekir?

Matematiksel denklemlerin nitel detaylarına girmek, onu anlayanlara, zemin seviyesinde kanıt verebilir ve bazıları için yeterli olabilir, ancak bu, hatayı olmayan bir kişiye hatayı iletebilecek bir şey olabilir. matematiğin derinlemesine anlaşılması, ancak tehlikeli olmak için yeterli coğrafya / CBS'nin harika olacağını bilir (ideal olarak her iki seviye de hardcore coğrafya meraklıları ve ortalama GIS dabbler ile rezonansa girer). Üst düzey insanlar için, kanıtın matematikte olduğunu söylemek muhtemelen onu tartışmaya açık bırakır - daha somut bir şey arıyorum (örneğin, hükümette bir çeşit verimsizliğe bir dolar rakamı eklemeye benzer).

Birinin bunu nasıl ölçebileceğine dair herhangi bir düşünce veya fikir çok takdir edilecektir.

Tom

Analiz, önceki soruya bir cevap olarak zaten yapılmıştır , ancak belki de bir örnek yardımcı olacaktır.

Hatanın iki ana bileşeni vardır: sadece sekiz kardinal yönde akışları temsil eden "d8" algoritması ve izdüşümün etkisi (veya eksikliği). İkincisine odaklanalım, çünkü bu temel endişe gibi görünüyor.

Hata, projeksiyondaki bozulmalara ve arazinin kendisine bağlıdır. Yerel olarak, küçük bir bölge üzerinde, dünyanın yüzeyindeki tüm projeksiyon bozulmaları, dikey bir yöne göre bir yönde bir gerilmeye karşılık gelir: bu yüzden (düzgün bir şekilde hesaplanmış) bir Tissot Indicatrix mükemmel bir elipstir, çünkü bir elips sadece gerilmiş bir çemberdir. Arazinin herhangi bir yönü olabilir (akış yönü). Bununla başa çıkmak için, basit akış çizgileriyle mümkün olan tüm yönlerde gerçekten noktaları olan bir araziye bakalım: bir koni .

Koleksiyonu koni yükseltinin bu renk gölgeli kontur haritasında penceresini kaplayan akıcılık su akacağını yön gösteren. Konturları doğru açılarda geçip geçmediklerini kontrol ederek bu akış çizgilerinin doğru olduğunu onaylayabilirsiniz.

Koordinat sistemi (koninin tepesinde) için uygun ölçü birimleri ve uygun bir başlangıç ​​noktası seçerek, koordinatlar (x, y) cinsinden yükseklik denklemi basitçe

z = -Sqrt (x ^ 2 + y ^ 2).

Akım çizgileri daima bu formülün x ve y'ye göre farklılaştırılmasıyla hesaplanan z'nin (ters yönde) gradyanına paraleldir :

-Brad (z) = (x, y) / Metrekare (x ^ 2 + y ^ 2).

1 / Sqrt katsayısı (x ^ 2 + y ^ 2) yönü değiştirmez, bu nedenle akış çizgilerini anlamak amacıyla yok sayabiliriz. Böylece, herhangi bir yerde (x, y), düzene (x, y) yönünü gösterir.

Koordinatlardaki yatay bir esnemenin etkisi (bu görüntüdeki 2 faktörü ile) tüm konturları uzatmaktır (kontur seviyelerini değiştirmeden: yükseklikler projeksiyonlardan etkilenmez). Her ne kadar konturlar gerçek daireleri temsil etse de , artık haritadaki gerçek dairelere benzemiyorlar. Bununla birlikte, akış çizgileri bu koordinatlarda hesaplandığında , konturları daha önce olduğu gibi dik açılarda geçmeleri gerekir.

Uzatmanın etkisi, yüksekliği yeni koordinatlarda (uzatma x, y) herhangi bir koordinat noktasına (x, y) koymaktır . Bunu tersine düşünün: (X, Y) = (streç x, y) koordinatlarındaki yükseklik, (x, y) = (X / streç, Y) 'da hesaplanan z değeri olmalıdır . Bu nedenle, bu projeksiyondaki görünen yüzeyin denklemi

z = -Sqrt ((x / streç) ^ 2 + y ^ 2).

Fark yaratıyoruz, hesaplıyoruz

-Brad (z) = (x / streç ^ 2, y) / Metrekare ((x / streç) ^ 2 + y ^ 2).

Yine ortak faktör önemli değil; böylece, herhangi bir yerde (x, y), hesaplanan akış çizgisi yönü (x / streç ^ 2, y) gösterir . Bu, önceki resimde akış çizgilerini çizmek için kullanılan formüldür. Konturları doğru açılarda doğru bir şekilde geçtiğini görebilirsiniz.

Bu üçüncü görüntü önceki resmi yeniden kopyalar. Yüzey bozulma olmadan bir kez daha gösterilir. Ancak, akış çizgileri artık konturları dik açılarda geçiyor gibi görünmüyor. Bu bile bir önceki resimde olduğu: bunun içindeki, açılar sadece bozulma ortaya dik açı olması. Geçişler baştan başa yanlıştı. Bu nedenle yansıtmamak (veya uygun olmayan bir projeksiyon kullanmak) bir hatadır. Soru, ne kadar büyük bir hata olabileceğidir. Bazıları bunun küçük bir sonucu olduğunu iddia etti (en azından düşük ila orta enlemlerde).

Bu yeniden yönlendirme (haritadaki çarpıklığı gidermek için) (x * uzatma, y) noktasındaki noktayı (x, y) konumuna geri taşır. Bu noktada daha önce hesaplanan akış yönü bir ızgarada saklanmıştır (açı veya yön kodu olarak): değişmez. Bu nedenle (x, y) ' de hesaplanan akış yönü (x / streç ^ 2, y)' dir.

Bu, ilk ve son grafik arasındaki farkla gösterildiği gibi, bir yeniden projeksiyonun olası tüm akış yönleri üzerindeki etkisini ölçmektedir. İşte dikkat dağınıklığı için kontur grafiği olmadan, bunların yerleşimi:

Yeniden yönlendirme, Tissot Indicatrix'in ana eksenine göre akışın nasıl yönlendirildiğine bağlı olarak yönleri farklı şekilde etkiler. Bu ise ikinci dereceden projeksiyonda göre doğrusal bozulma işlev. Bu nedenle, az miktarda bozulmayı bile abartıyor. (Burada gösterilen ikisinin faktörü biraz aşırı ama gerçekçi: 60 derecelik enlemlerde - coğrafi koordinatları harita koordinatları olarak kullanarak - projelendirme başarısızlığıyla ortaya çıkan çarpıtmadır .)

Biraz trigonometri ile bu sonuçlar akış yönündeki açısal hatayı doğru yönün bir fonksiyonu olarak hesaplamak için kullanılabilir. Aşağıda, enlem 20, 30, 40, 50 ve 60 derecelerde bir coğrafi (öngörülmemiş) koordinat sistemi kullanma ile ilgili hataların bir grafiği bulunmaktadır. (Tabii ki daha büyük hatalar daha yüksek enlemlerle ilişkilidir.)

"Gerçek yön" kuzeyin doğusundadır. Görünen yön (lat, lon çıkıntısı olmadan hesaplanır) gerçek yönün tersi yönde olduğunda açısal farklılıklar oluşur.

Unutmayın, d8 hatalarını bunların üzerine koymalısınız!