Enlem ve boylamın ölçüm doğruluğu?

Ben enlem ve boylam olarak sahip 19.0649070739746ve 73.1308670043945sırasıyla.

Bu durumda her iki koordinat da 13ondalık basamak uzunluğundadır, ancak bazen 6ondalık basamak uzun olan koordinatları da alıyorum .

Daha az ondalık nokta doğruluğu etkiler mi ve ondalık basamaktan sonraki her basamak ne anlama gelir?

Doğruluk , ölçümlerinizin gerçek değerlerle aynı fikirde olma eğilimidir. Hassasiyet , ölçümlerinizin gerçek bir değeri ne kadar düşürdüğü derecesidir. Soru, doğruluk ve kesinlik etkileşimi ile ilgilidir.

Genel bir prensip olarak, ölçümlerinizi kaydederken içlerinde doğruluk olduğundan çok daha fazla hassasiyete ihtiyacınız yoktur. Çok fazla hassasiyet kullanmak, insanları doğruluğun gerçekten olduğundan daha büyük olduğuna inanmaya yöneltebilir.

Genel olarak, hassasiyeti düşürdüğünüzde - yani daha az ondalık basamak kullanın - bir miktar kesinliği kaybedebilirsiniz. Ama ne kadar? Sayacın orijinal olarak tanımlandığını bilmek güzel (Fransızlar tarafından, eski sistemleri fırlatırken ve onları yenileriyle gayretle değiştirirken devrimleri sırasında) on milyon dolar.seni ekvatordan bir direğe götürürdü. Bu 90 derecedir, yani bir enlem derecesi yaklaşık 10 ^ 7/90 = 111,111 metredir. ("Hakkında", çünkü metrenin uzunluğu bu arada biraz değişti. Ancak bu önemli değil.) Ayrıca, bir boylam derecesi (doğu-batı) enlem derecesinden yaklaşık olarak aynı veya daha az uzunlukta çünkü enlemin daireleri ekvatordan iki direğe doğru hareket ettikçe dünyanın eksenine daralıyor. Bu nedenle, bir ondalık derecedeki altıncı ondalık basamağın 111.111 / 10 ^ 6 = yaklaşık 1/9 metre = yaklaşık 4 inç hassasiyete sahip olduğunu anlamak her zaman güvenlidir .

Buna göre, doğruluk gereksinimleriniz varsa, 10 m veriniz veya 10 metre alıyorsanız, 1/9 metreden başka bir şey yoktur: altı ondalık basamağı kullanarak esasen hiçbir kesinliği kaybetmezsiniz. Doğruluk ihtiyacınız alt santimetre ise, o zaman en az yedi ve muhtemelen sekiz ondalık basamağa ihtiyacınız vardır, ancak daha fazlası size biraz fayda sağlayacaktır.

On üç ondalık basamak, yeri 111,111 / 10 ^ 13 = yaklaşık 1 angstrom, küçük bir atomun kalınlığının yaklaşık yarısı kadar sabitleyecektir.

Bu fikirleri kullanarak , ondalık basamaktaki her bir basamağın ne anlama geldiğine dair bir tablo oluşturabiliriz:

• İşareti biz dünya üzerinde batı kuzey veya güney, doğu ya da olup olmadığını söyler.
• Sıfır olmayan bir rakam , bize enlem değil, boylam kullandığımızı söylüyor!
• Onlar basamağı yaklaşık 1.000 kilometreye bir pozisyon verir. Hangi kıta veya okyanusta olduğumuz hakkında bize faydalı bilgiler verir.
• Cihaz hanesi (bir ondalık derecesi) 111 kilometre (60 deniz mili, yaklaşık 69 mil) kadar bir pozisyon verir. Bize kabaca ne kadar büyük devlet veya ülkede olduğumuzu söyleyebilir.
• İlk ondalık basamak 11,1 km'ye kadar değer: Bir komşu büyük şehirden bir büyük şehrin konumunu ayırt edebilir.
• İkinci ondalık basamak 1.1 km'ye kadar değer: bir sonraki itibaren bir köy ayırabilirsiniz.
• Üçüncü ondalık basamak 110 metreye kadar değer şudur: Büyük bir tarımsal alan veya kurumsal kampüs belirleyebilir.
• Dördüncü ondalık basamak 11 metreye kadar değer: o bir arsa belirleyebilir. Girişimsiz, düzeltilmemiş bir GPS ünitesinin tipik doğruluğu ile karşılaştırılabilir.
• Beşinci ondalık basamak 1.1 metreye kadar değer şudur: birbirinden ağaçları ayırt eder. Ticari GPS üniteleri ile bu seviyeye doğruluk ancak diferansiyel düzeltmeyle elde edilebilir .
• Altıncı ondalık basamak 0.11 m'ye kadar değer: Eğer yollar, manzara tasarımı oluşturmak için, ayrıntılı olarak yapıları yerleştirilmesine ilişkin kullanabilirsiniz. Buzulların ve nehirlerin hareketlerini izlemek için yeterince iyi olmalı. Bu, diferansiyel olarak düzeltilmiş GPS gibi GPS ile özenli önlemler alarak elde edilebilir.
• Yedinci ondalık basamak 11 mm'ye kadar değer: bu kadar ölçümler için iyi ve GPS tabanlı teknikler elde ne sınırının yakınında.
• Sekizinci ondalık basamak 1.1 mm'ye kadar değer: Bu tektonik plakaların ve volkan hareketlerinin hareketlerini grafik için iyidir. Kalıcı, düzeltilmiş, sürekli çalışan GPS baz istasyonları bu hassasiyet seviyesine ulaşabilir.
• Dokuzuncu ondalık basamak 110 mikron kadar değer: Biz mikroskobu aralığında içine alıyorsanız. Dünya konumlarıyla akla gelebilecek hemen hemen her uygulama için, bu aşırı yüklenicidir ve herhangi bir ölçme cihazının doğruluğundan daha kesin olacaktır.
• On veya daha fazla ondalık basamak , bilgisayarın veya hesap makinesinin kullanıldığını ve fazlalık ondalık sayıların işe yaramaz olduğuna dikkat edilmediğini gösterir. Dikkatli olun, çünkü bu numaraları cihazdan okuyan bir kişi değilseniz, bu düşük kaliteli işlemlerin göstergesi olabilir!

Vikipedi sayfasında Decimal Degrees , Degree Precision vs. Length ile ilgili bir tablo var . Ayrıca koordinatlarınızın doğruluğu, koordinatları toplamak için kullanılan cihaza bağlıdır - cep telefonlarında kullanılan A-GPS, DGPS vb.

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
0        1                111  km
1        0.1              11.1 km
2        0.01             1.11 km
3        0.001            111  m
4        0.0001           11.1 m
5        0.00001          1.11 m
6        0.000001         11.1 cm
7        0.0000001        1.11 cm
8        0.00000001       1.11 mm

Bu çizelgeyi 13ondalık basamaklara kadar uzatırsak:

decimal
places   degrees          distance
-------  -------          --------
9        0.000000001      111  μm
10       0.0000000001     11.1 μm
11       0.00000000001    1.11 μm
12       0.000000000001   111  nm
13       0.0000000000001  11.1 nm

İşte benim kural tablosu.

Latitude, iddia ettiği gerçek kartografik ölçeğe göre hassasiyeti koordine eder:

Decimal Places   Aprox. Distance    Say What?
1                10 kilometers      6.2 miles
2                1 kilometer        0.62 miles
3                100 meters         About 328 feet
4                10 meters          About 33 feet
5                1 meter            About 3 feet
6                10 centimeters     About 4 inches
7                1.0 centimeter     About 1/2 an inch
8                1.0 millimeter     The width of paperclip wire.
9                0.1 millimeter     The width of a strand of hair.
10               10 microns         A speck of pollen.
11               1.0 micron         A piece of cigarette smoke.
12               0.1 micron         You're doing virus-level mapping at this point.
13               10 nanometers      Does it matter how big this is?
14               1.0 nanometer      Your fingernail grows about this far in one second.
15               0.1 nanometer      An atom. An atom! What are you mapping?

1. NOKTA. ayırt sağlar Hassasiyeti gelen Doğruluk

Resimden de anlaşılacağı gibi , gerçek değeri zaten biliyorsak (kesin konum) bir ölçümün Doğruluğu hakkında konuşabiliriz (örn. GPS ölçümü). O zaman bir ölçümün ne kadar doğru olduğunu söyleyebiliriz. Öte yandan, bazı ölçümleriniz varsa ve gerçek değeri bilmiyorsanız, ölçümün kesinliği hakkında konuşabilirsiniz.

NOKTA 2. Noktanın enlemini düşünelim

Cm veya mm skalasında konuşacaksanız, dünyayı bir küre değil elipsoid olarak düşünmek daha iyi olabilir. Sonra, dünya şeklini bir elipsoid (iki eksenli elipsoid) olarak modellediğiniz an, derece ondalık derecelerini tek bir tabla ile zemin mesafesine eşleyemezsiniz , çünkü bu ilişki (E / W mesafe ölçümleri için) enlem değişikliği ile değişir . Değişiklikleri göstermek için başka bir tablo:

decimal   
places  degrees      N/S or E/W     E/W at         E/W at       E/W at
                     at equator     lat=23N/S      lat=45N/S    lat=67N/S
------- -------      ----------     ----------     ---------    ---------
0       1            111.32 km      102.47 km      78.71 km     43.496 km
1       0.1          11.132 km      10.247 km      7.871 km     4.3496 km
2       0.01         1.1132 km      1.0247 km      787.1 m      434.96 m
3       0.001        111.32 m       102.47 m       78.71 m      43.496 m
4       0.0001       11.132 m       10.247 m       7.871 m      4.3496 m
5       0.00001      1.1132 m       1.0247 m       787.1 mm     434.96 mm
6       0.000001     11.132 cm      102.47 mm      78.71 mm     43.496 mm
7       0.0000001    1.1132 cm      10.247 mm      7.871 mm     4.3496 mm
8       0.00000001   1.1132 mm      1.0247 mm      0.7871mm     0.43496mm

Gördüğünüz gibi örneğin söylemek doğru değil: Dünya üzerindeki her 1 ° yaklaşık 100km'dir çünkü enlemine (aynı zamanda yöne) bağlıdır; 67N / S'de 40km ve ekvatorda 100km'dir (0N / S)

Bunu farklı terimlerle açıklamaya çalışacağım:

• Dünya'nın ekvatoral çevresi yaklaşık 40,000kilometredir 25,000.
• Enlem / boylam değeri, bu mesafeden 360derece ile ayrılır , başlar -180ve biter 180.

Bu, bir derecenin 40,000km (veya 25,000mil) olduğu anlamına gelir 360:

• 40,000 / 360 = 111
• 25,000 / 360 = 69

(Yani, bir derece 111kilometre veya 69mildir.)

Dereceli kesirler 10için, @ ChethanS'in çizelgesinin güzel bir şekilde gösterdiği gibi (km cinsinden), her ondalık basamak için bölebilirsiniz :

   decimal
   places   degrees     distance
   -------  -------     --------  
   0        1           111   km
   1        0.1         11.1  km
   2        0.01        1.11  km
   3        0.001       111   m
   4        0.0001      11.1  m
   5        0.00001     1.11  m
   6        0.000001    0.111 m
   7        0.0000001   1.11  cm
   8        0.00000001  1.11  mm

Bu XKCD'nin bu soruya mükemmel bir cevap olduğunu düşünüyorum :)

https://xkcd.com/2170/

Buradaki diğer mükemmel cevaplar öncelikle enlem hakkında. Ekvatorda yaklaşık 111 km'den direklerde 0'a kadar bir boylamsallık daralır, bu nedenle kutuplara yaklaştıkça ondalık dereceli bir boylamın hassasiyeti daralır (Doğruluk konusunda yorum yapmıyorum!)

Bir yaklaşım olarak, bir uzunluk boyunda km cos(latitude in DD * pi/180) * 111.321 kmcinsinden uzunluk, 111.321'in ekvatordaki boylam derecesinin uzunluğudur ve pi / 180, ondalık dereceleri radyanlara dönüştürür. Daha sonra, belirli bir enlemdeki bir boylam ölçümünün kesinliği sadece ondalık nokta hareket ettirilerek belirlenir; örneğin, 40 derece N'de, bir derece boylam derecesi yaklaşık 85 km'dir ve ilk ondalık basının 40 N enlemindeki kesinliği yaklaşık 8,5 km'dir.

Enlem için ilk ondalık basamağın 11.1 km'lik hassasiyetten daha az olduğunu fark edeceksiniz.