Mercator için mesafe ölçeği faktörünün enlemine göre hesaplanması

Bu google için gerçekten rahatsız edici bir konuydu - bu yüzden açıklama istiyorum, işleri doğru anladım mı?

Mercator projeksiyonunda (3857) kısa mesafeleri ölçmekten bahsediyorum. Mesafeyi harita birimlerinde hesaplayabilirsiniz (Pisagor teoremini kullanarak). Ekvatorda, dünyadaki mesafeye eşittir (ölçek faktörü = 1); kutuplara doğru hareket ederseniz, harita birimlerindeki ve dünyadaki mesafe artık eşit değil - ölçek faktörü artmaya başlıyor.

Soru: Verilen enlem için ölçek faktörü nasıl hesaplanır?

Doğru anladım mı, formül factor = 1 / cos(latitude)?

coordinate-system distance mercator

— user1702401
kaynak

Kesinlikle haklısın.

Kaynaktan Wikipedia'nın Merkatör projeksiyon ölçek faktörü = sekant (enlem) = 1 / kosinüs (enlem):

resim açıklamasını buraya girin

Genellikle, dünya mesafesini elde etmek için harita mesafesini ölçek faktörüne bölün.

Peki ya farklı enlemlerde "uzun" çizgiler kullanılacak, hangi ölçek faktörü kullanılacak?
EF Burkholder'a göre,

kısa çizgiler, sadece bir ölçek faktörünü hesapla
2 - 4 km'lik çizgiler, iki ucun ortalama ölçek faktörünü hesaplar
uzun çizgiler için Simpson kuralını kullanın:
- ortalama ölçek faktörü, S = (S1 + 4 Sm + S2) / 6
- diğer bir deyişle, iki uç faktörün her birinin altıda biri artı orta faktörün üçte ikisi

— Martin F
kaynak

@ martin f, bu harika! Mercator projeksiyonunun rulman için iyi olduğu, ancak ölçümün en iyi ihtimalle bir tahmin olduğu izlenimindeydim. Uzunlukların herhangi bir doğruluk derecesine göre hesaplanabileceği hakkında hiçbir fikrim yoktu. Teşekkür ederim.

— Michael Stimson

Bildiğim kadarıyla, tüm harita projeksiyonları - parametreler biliniyorsa - hesaplanabilir bozulmalara, dolayısıyla hesaplanabilir düzeltmelere sahiptir.

— Martin F