Eğimli kenar SFR yöntemi, lens çözünürlüğünü kamera sensörü için Nyquist sınırından daha yüksek ölçebilir mi?

Eğimli kenar SFR yöntemi, lenslerin ve kamera sistemlerinin çözünürlüğünü ölçmek için standart haline gelmiştir. Bir çizgi yayma işlevini hesaplamak için beş derece eğimli bir kenarı tarayarak çalışır. Bu, bir MTF eğrisi (kaba açıklama) üretmek için hızlı bir Fourier dönüşümünden geçirilen bir kenar yayma işlevi üretmek üzere farklılaştırılır.
EDIT - Bu sorunun amacı için, Nyquist Limit'ten bağımsız bir sınır olduğu için kenar yumuşatma filtresi olmadığını varsayalım.

Peter Burns'ün (gönderen) bu makalesi yöntemi daha iyi açıklamaktadır.

Nikon D7000'de yapılan bir ölçüm örneği için aşağıdaki grafiklere bakın

Ölçümler, kameradaki sensörün Nyquist Limiti ile sınırlı görünmektedir. Bu tartışmaya bakın. Ancak, kenar beş derece eğik olduğu için, aslında tarama sırasında süper örneklenir.

Benim sorum: Beş derecelik bir kenarın bu süper örneklemesi, lens çözünürlüğünü kamera sensörünün Nyquist Sınırının ötesinde ölçmemize izin veriyor mu?

resim açıklamasını buraya girin

DPReview.com'dan Nikon D7000 için bu test görüntüsü üzerinde ölçümler yapıldı .

lens sensor resolution

— Labnut
kaynak

Sanırım bu soruya yalvarır ... bir lensin çözünürlüğünü tam olarak nasıl ölçeriz? Sanırım her zaman MTF lensini ölçmek için kullanılan ortamın her zaman lensin kendisinden daha yüksek bir limite sahip olduğunu varsaydım.

— jrista

İmatest.com/docs/sharpness.html#calc'ye göre "Dört bölme ortalama 4x aşırı örneklenmiş kenarı hesaplamak için birleştirilmiştir. Bu, normal Nyquist frekansının ötesinde uzamsal frekansların analizine izin verir." Görünüşe göre sorunuzun cevabı evet olabilir , ancak yöntemi nedenini bilecek kadar iyi anlamıyorum.

— Sean

@Sean Ortalama bir fenomen gibi görünüyor. Eğer çizgi dikeyden biraz eğimli ise, birbirini izleyen her sırayı aynı yatay sinyali örneklemek olarak düşünmek biraz doğru olabilir. Bu, tek bir sinyali etkili bir şekilde aşırı örnekler. 5 derecede eğim yaklaşık 12'dir ve yaklaşık 12: 1 örnekleme oranı verir. Bu, yatay çözme yeteneğini Sqrt (12) = yaklaşık 3,5 arttırmalıdır. Bu yüzden algoritmanın piksel başına dört bölme kullandığından şüpheleniyorum ("4x aşırı örneklenmiş kenar"). Dolayısıyla cevap kesinlikle "evet" tir.

— whuber

@jrista Bu gedanken deneyini deneyin: sensörünüzün tek bir muazzam piksel olduğunu, ancak oldukça hassas ve tekrarlanabilir bir çıktıya sahip olduğunu hayal edin (yaklaşık 36 bit yapmalıdır). Ortada tek bir keskin ışık noktasına odaklanın. Şimdi odaklanan nokta sensörün kenarından tamamen çıkıncaya kadar yavaşça yana doğru kaydırırken sensörün tepkisini çizin. Lens mükemmelse, nokta kenardan düşene ve ardından sıfıra düşene kadar sensörün yanıtı sabittir. Gerçekte, lens sapmaları noktayı yayarak tepki eğrisinde bir yayılmaya neden olur: yayılma miktarı lens çözünürlüğüdür.

— whuber

@Tüm: Birisi en uygun referansların özetlerini paketlediyse ve bu soruya bir cevap verdiyse yararlı olabilir. Bu harika bir soruydu, ama hiçbir zaman gerçekten cevap alamadı.

— jrista

Bu cevap yorumlardaki tartışmayı genişletmektedir.

Ortaya çıkan fikir, Douglas Kerr tarafından güzel bir çevrimiçi makalede açıklandığı gibi doğru olanı ortaya çıkıyor . Temel fikirler iki:

Objektif "çözünürlüğü" en iyi şekilde konuyu terk eden ışık ile sensöre ulaşan arasındaki matematiksel ilişki göz önüne alınarak açıklanmaktadır. Bu ilişki, "modülasyon transfer fonksiyonu" mümkün olan en basit hedeflerden çıkartılabilir: mükemmel parlak homojen bir arka plan üzerinde mükemmel karanlık bir yarım düzlem. Açıkçası sensör üzerindeki görüntü, mükemmel bir çizgi boyunca aniden sonlanan bir ışık bölgesi olmalıdır. Yine de asla mükemmel değildir ve kusurlar çözünürlüğü etkiler. Nihayetinde MTF, sensör boyunca sınırdan (her iki yönde, karanlığa ve ışığa doğru) doğru hareket ederken ışık yoğunluğunun nasıl değiştiğine bakarak belirlenir.
Ortalamaların, oluşturuldukları ölçümlerden daha kesin olabileceği istatistiksel bir gerçektir. Tipik ölçüm hatası için, hassasiyet ters bir karekök yasasına uyar: hassasiyeti ikiye katlamak için dört kat daha fazla ölçüm yapmanız gerekir. Prensipte, aynı şeyin bağımsız olarak tekrarlanan ölçümlerinin ortalamasını alarak istediğiniz kadar hassas olabilirsiniz.

Bu fikirden iki şekilde yararlanılabilir (ve kullanılabilir). Birincisi, aynı sahnenin birden çok görüntüsünü alarak elde edilen gerçek tekrarlamadır. Bu zaman alıcıdır. Eğimli kenar MTF analizi, tek bir görüntüde tekrar oluşturur . Bunu hattı hafifçe eğerek yapar. Bu, MTF'yi herhangi bir maddi şekilde değiştirmez ve lens tepkisi modellerinin sensörün pikselleriyle mükemmel bir şekilde hizalanmadığını garanti eder.

Çizginin neredeyse dikey olduğunu hayal edin. Her piksel sırası (neredeyse) MTF'nin bağımsız bir ölçüm kümesi olarak hizmet eder. Satırlar neredeyse dikey olarak çizgiden dışarı doğru yürür. Pikseller (ideal) çizgi konumuna göre farklı şekillerde kaydedilir ve biraz farklı tepki kalıpları üretir. Bu desenlerin birçok satıra ortalanması, çizginin birden çok görüntüsünü almakla neredeyse aynı etkiye sahiptir. Sonuç, piksellerin çizgiye tam olarak dik olmaması için ayarlanabilir.

Bu şekilde, eğimli kenar yöntemi MTF'de tek bir görüntünün sınırlayıcı frekansını aşan frekansları tespit edebilir. Test deseninin basitliği ve düzenliliği nedeniyle çalışır.

Çizginin gerçekten düz olup olmadığını kontrol etmek (ve doğrusallıktan küçük sapmalar için ayarlamak) gibi birçok ayrıntıyı bıraktım. Kerr'in makalesine erişilebilir - orada neredeyse hiç matematik yok - ve iyi örneklenmiş, bu yüzden daha fazla bilgi edinmek istiyorsanız bir göz atın.

— whuber
kaynak