Bu sorunun bir cevabı, mevcut lenslerin ve sensörlerin pratikte yapabilecekleri değil, optik sistemin teoride yapabilecekleridir . Burada 'teoride', atmosfer koşullarında hiç bozulma olmadan, mükemmel görüş koşullarında anlamına gelir. Kamera lensleri gibi nispeten küçük optik sistemler ve nispeten iyi atmosferik koşullar için atmosferin sınırlayıcı olmadığından şüpheleniyorum (ancak emin değilim). O olduğu bu başa çıkabilirim teleskop sarılı bazı derinden şaşırtıcı tabii ki, adı 'uyarlamalı optik' gitmek ve dahil teknikleri, lazerler olmasına rağmen teleskoplar gibi büyük optik sistemler için sınırlayıcı. Ayrıca, sadece uzayda olabilirsiniz.
Dolayısıyla, bunun cevabı, λ dalga boyunda çalışan, ön eleman çapı d olan optik sistemin açısal çözünürlüğü sınırının aşağıdaki gibi verilmesidir.
Δθ = 1.22 λ / d
1.22'lik sayısal geçiştirme faktörü, çözünürlükten kastettiğinize bağlı olarak hafifçe ayarlanabilir, ancak çok fazla değil. Bu sınır, bir optik sistemin kırınım sınırı olarak adlandırılır .
Eğer small küçükse (herhangi bir makul merceğe sahipseniz), o zaman bir mesafeden sonra çözebileceğiniz uzunluk
İl = 1.22 rλ / d
Bunu yeniden düzenleyerek elde ederiz
r = dl d / (1.22 λ)
Bu, d çapı ön elemanlı bir optik cihazın Δl dalga boyunda resolvel çözdüğü aralıktır.
Yeşil ışığın dalga boyu yaklaşık 500nm'dir ve bir yüzünde herhangi bir ayrıntı görebilmeniz için =l = 1cm'e ihtiyacınız olduğunu varsayalım (bu çözünürlükte bir kişiyi tanımlayıp tanımlayamadığınızı bilmiyorum, ancak bir yüz).
Bu sayıları takarak r = 16393 d elde ederiz, burada hem r hem de d cm'dir. D 5cm ise r 1km'nin biraz altındadır. Bunun anlamı, büyütme oranının yüksek olması , eğer ön elemanınız çapı 5 cm ise, bu mesafedeki çözünürlüğün sınırıdır: görüntüyü daha fazla büyütürseniz, sadece bulanıklığı büyütürsünüz.
Başka bir cevabında birisi Sigma 150-600mm zum bahsetti: Bu 105mm bir ön eleman boyutuna sahip gibi görünüyor. Bu, r = 1.7km verir, bu yüzden bu lens muhtemelen yakın veya gerçekte kırınım sınırlıdır: fiziksel olarak mümkün olduğu kadar çözülmesine de yakındır.
Ayrıca bu belki de efsanevi Canon 5200mm objektiftir. Bunun için teknik özellik bulmak zor, ancak 1890 mm'ye kadar 500 mm'ye kadar genel olarak 500 mm boyutta iddia eden bir yer buldum: eğer doğru ise ön elemanın çapı 500 mm'den fazla değil, bu nedenle bu lens için yaklaşık r = 8km oluyor. Bu yüzden, özellikle, size izin vermeyeceği şey, yutturmaca türünün ima edebileceği, onlarca kilometre ötedeki yüzleri görmek.
Bu formülü elbette herhangi bir amaç için kullanabilirsiniz: örneğin size neden Apollo'nun yeryüzündeki Apollo iniş alanlarını makul bir teleskopla göremediğinizi açıklar: aydaki 3 metreyi çözmek istiyorsanız, yaklaşık 250.000 yeşil ışıkta, yaklaşık 80m çapında bir cihaza ihtiyacınız var. Yapım aşamasında 30 metreden daha fazla aynaya sahip olacak teleskoplar var, ancak bu özellikle 80 metreye yakın değil.
Daha çok ilgisiz olan, 'ne kadar görebildiğinizi' 'hangi' 'Dünya'da bir şeyi ne kadar görebiliyorsunuz' 'kavramı var. Yine bu soruya basitleştirilmiş bir cevap var. Bunu varsayarsan
- Dünya mükemmel bir küredir;
- atmosfer nedeniyle kırılma olmaz;
- atmosfer aslında yoktur veya tamamen şeffaftır;
o zaman bu sorunun basit bir cevabı var.
Eğer yüzeyin üstünde h1 yüksekliğinde iseniz (ki, tamamen pürüzsüz bir küre olduğunu unutmayın) ve yüzeyin üstünde h2 yüksekliğinde bir şey görmek istiyorsanız , o zaman görebildiğiniz mesafe
d = sqrt (h1 ^ 2 + 2 * R * h1) + sqrt (h2 ^ 2 + 2 * R * h2)
burada R, Dünya'nın yarıçapıdır, 'sqrt', karekök anlamına gelir ve tüm mesafeler aynı birimlerde olmalıdır (metre). Eğer R, h1 veya h2'ye kıyasla büyükse (ki genellikle!) O zaman bu değer yaklaşık olarak
d = sqrt (2 * R * h1) + sqrt (2 * R * h2)
Bu mesafe sadece ufku çeken bir ışık ışınının uzunluğudur, bu nedenle bu formül size ufka olan mesafeyi de gösterir: eğer yüzeyden h yüksekliğinde iseniz ufka olan mesafe
sqrt (s ^ 2 + 2 * R * s)
veya h, R'ye kıyasla küçükse (yine, uzayda değilseniz genellikle doğrudur)
sqrt (2 *, R * h)
Gerçek hayatta atmosferik kırılma önemli değil (bence genel olarak ufku daha da uzaklaştırıyor), atmosfer mükemmel şekilde saydam değil ve Dünya büyük ölçeklerde bir küreye oldukça iyi bir yaklaşım olsa da, tepelerde vb.
Ancak dün onlardan uzaklaştıkça ufukta kaybolan adaları seyrederek bir saat geçirdim, bu yüzden bunu ekleyeceğimi düşündüm, bunu gemideki eğlencem için hallettim.
