Mercek yuvası, bir merceğin olası maksimum diyafram açıklığını ne şekilde sınırlar?

Gerçekten büyük diyafram lenslerinin farklı yönleri hakkındaki soruların birçok cevabında, lens montajının, lenslerin o kameraya mümkün olan maksimum diyafram açıklığında sert bir sınır koyduğu belirtilmektedir (örneğin, burada ve burada ). Bu çok doğru olabilir, ama bunun nedenini gerçekten göremiyorum.

Gördüğüm gibi sınırlama, ışığı fiziksel olarak engelleyen açıklıkla ilgilidir. Bunu göstermek için bir çizim yaptım:

Alt ışın lens yuvasına çarpar ve sensöre ulaşamaz. Maksimum diyafram açıklığı bu durumda lens yuvasının boyutu ile sınırlıdır.

Uzaklaşan bir lensin tanıtımı

Karmaşık optikler (kamera lensleri) sistemin görüntü düzleminin önündeki bir düzlemdeki ışık ışınlarını yakınlaştırmasına ve daha sonra odak düzlemini hareket ettirmek için ayrılan (negatif) bir lens kullanmasına izin verebileceğinden, bu bir sorun olmamalıdır. mercek montajının duvarlarına müdahale etmeden sensör / film düzlemine geri dönün.

Aşağıdaki çizimde bu ayrışan mercek kullanılmaktadır ve bu şekilde mercek yuvasının aynı kalmasına rağmen maksimum diyaframı artırır:

Bu, kırılma indisi tarafından belirlenen fiziksel sert sınıra yakın olmadığınız sürece mümkündür. Çok kısa odak uzaklığı lensler her zaman bu sorunla ilgilenir ve lens yuvasının maksimum diyaframın sert bir sınırı olarak hareket etmesinin nedeni olduğuna inanamıyorum.

Diyafram açıklığı çok büyüdüğünde gereken düzeltici elemanların kaliteyi çok fazla düşürmesi veya çok pahalı hale gelmesi de olabilir. Bu yine de zor bir sınır değil, tavizler nedeniyle yumuşak bir sınır belirler.

Kaçırdığım bir şey var mı? Bir lens-kamera sisteminin mümkün olan maksimum diyafram açıklığıyla ilgili olarak montajın gerçekten belirlediği bir sınır var mı? Bir sınır varsa, buna ne sebep olur?

Bir merceğin ne kadar hızlı olabileceğine dair iki zor sınır vardır:

Birincisi termodinamik sınırdır. Bir objektifi keyfi olarak hızlı bir şekilde yapabiliyorsanız, güneşe yönlendirebilir ve sensörünüzü ısıtmak için kullanabilirsiniz (iyi bir fikir değil). Daha sonra sensörünüzü Güneş'in yüzeyinden daha sıcak hale getirirseniz , termodinamiğin ikinci yasasını ihlal edersiniz .

Bu, f / 0.5'de, etendue'nun korunmasından türetilebilen sert bir sınır belirler . Teknik olarak daha çok T / 0.5'e benziyor. Sen edebilir 0.5 daha küçük f-sayılarla lensleri yapmak, ama onlar kadar olmayacak hızlı onların f sayıları öneririz olarak: ya bunlar sadece makro mesafelerde çalışır (ile “etkili” sayılar-f 0.5 den büyük), yoksa onlar götürecek fotoğrafçılık için işe yaramayacak kadar sapkın (lazer ışınlarını odaklamak için kullanılan bazı lensler gibi, sonsuzluktaki bir noktayı eksende güvenilir bir şekilde odaklayabilen).

İkinci sınır montaj. Bu, sensöre çarpan ışık konisinin açısını sınırlar. Bir ıraksak elemanı kullanmanın Kişisel hile dos değil işi. Kesinlikle daha geniş bir giriş öğrencisi elde edersiniz, ancak daha sonra odak merceğinden daha uzun odak uzunluğuna sahip bir lens kombinasyonunuz vardır . Aslında, hileniz çok popüler: buna “ telefoto ” tasarım deniyor . Daha büyük lens, aynı f değeri.

Lens yuvası ışık konisi için maksimum bir α açısına izin veriyorsa, alabileceğiniz en hızlı lensin eşit bir f değeri olacaktır

N = 1 / (2 × günah (α / 2))

veya eşdeğer olarak N = 1 / (2 × NA), burada NA sayısal açıklıktır . Bu formül ayrıca 0,5'teki sert sınırı gösterir: sin (α / 2) 1'den büyük olamaz. Oh, BTW, bu formülü küçük açılı yaklaşımlarla türetmeye çalışırsanız, sinüs yerine teğet elde edersiniz. Küçük açılı yaklaşımlar çok hızlı lensler için iyi değildir: bunun yerine Abbe sinüs koşulunu kullanmalısınız.

F sayıları ile T sayıları arasındaki aynı uyarı bu ikinci sınır için de geçerlidir. F sayısı 1 / (2 × sin (α / 2)) 'den küçük olan bir objektif alabilirsiniz , ancak yalnızca makro olarak çalışacak ve körük düzeltilmiş f sayısı yine de sınırdan daha büyük olacaktır.

türetme

26 Kasım'da eklenen bu bölüm, matematiksel olarak eğimli olarak tasarlanmıştır. İlgili sonuçlar yukarıda belirtildiği için bunu göz ardı etmekten çekinmeyin.

Burada, tekdüze parlaklık L nesnesinin ışığını bir görüntü düzlemine odaklamak için kayıpsız bir lens kullandığımızı (yani parlaklığı koruduğumuzu) varsayıyorum . Lens hava (dizin 1) ile çevrili ve son derece küçük bir alan d üzerine düşen ışık bakması S yaklaşık ve optik eksenine dik. Bu ışık, a açılış konisinin içinde yer alır. D S'de lens tarafından sağlanan aydınlığı hesaplamak istiyoruz .

Aşağıdaki şekilde, yeşil renkteki marjinal ışınlar açıklık a ile ışık konisini tanımlarken, ana ışınlar kırmızı renkte hedef alanı d S tanımlamaktadır .

D aydınlatan ışık demetinin etendue S isimli

d G = d S ∫ cosθ dω

burada dω sonsuz küçük bir katı açıdır ve integral θ ∈ [0, α / 2] üzerindedir. İntegral şu ​​şekilde hesaplanabilir:

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π sin ² (α / 2)

Görüntü düzlemindeki aydınlık

I = L d G / D S = L π sin ² (α / 2)

Artık merceğin "hızını", belirli bir nesne parlaklığı için görüntü düzlemi aydınlatması sağlama yeteneği olarak tanımlayabiliriz;

hız = I / L = d G / d S = π günah ² (α / 2)

Bu sonucun oldukça genel olduğunu, lensin görüntüleme kalitesi, odaklanmış, sapmış, optik formülü, odak uzaklığı, f sayısı, konu mesafesi vb.

Şimdi anlamlı bir f-sayısı kavramına sahip olmak için yararlı olan bazı ekstra varsayımlar ekliyorum: Bunun f , f-sayısı N ve giriş öğrenci çapı p  =  f / N olan iyi bir görüntüleme merceği olduğunu varsayıyorum . Nesne sonsuzdur ve görüntü düzlemi odak düzlemidir. Daha sonra, son derece küçük alanı d S görüntü düzlemi üzerinde bir katı-açısal boyutu dco = d sahip olan nesnenin bir sonsuz kısmı ile konjuge edilir S / f  ² .

Giriş göz bebeğinin alan π olduğu göz önüne alındığında p  ² /4, etendue madde tarafında olarak hesaplanabilir

d G = dco π p  ² /4
      = dS π p  ² / (4 f  ² )
      = ds π / (4 K  ² )

Ve böylece merceğin hızı

hız = π / (4 N  ² )

Bunu görüntü tarafında hesaplanan hız ile eşitlemek

N = 1 / (2 günah (α / 2))

Burada, son yaptığım varsayımların (merceğin sonsuza odaklanmış uygun bir görüntüleme merceğidir) sadece hızı f-sayısıyla ilişkilendirmek için gerekli olduğu konusunda ısrar etmeliyim. Bunlar edilir değildir sin (α / 2) hızı ilişkilendirilmesi için gerekli. Bu nedenle, bir merceğin ne kadar hızlı olabileceği konusunda her zaman zor bir sınır vardır , oysa f değeri sadece merceğin hızını ölçmenin anlamlı bir yolu olduğu sürece sınırlıdır .

Sanırım kendi sorunuzu hemen hemen cevapladınız, bunun gibi zor bir sınır yok.

Gerçekten isteseydiniz, büyük bir diyafram açıklığına sahip olabilir ve her şeyi sensörlere doğru getirmek için düzeltici lensler kullanabilirsiniz, ancak iki sorunla karşılaşıyorsunuz:

• fiyat genellikle cam boyutunun karesine kadar gider, bu kadar çok sahip olmak çok pahalıya mal olur
• görüntü kalitesi zarar görür.

Teorik olarak, zor bir sınır yoktur, aslında satın alınabilecek bir lens oluşturmak çok zor / pratik değildir.