Büyük O, büyük Omega ve büyük Theta gösterimi arasındaki farklar hakkında gerçekten kafam karıştı.
Büyük O'nun üst sınır olduğunu ve büyük Omega'nın alt sınır olduğunu anlıyorum, ama büyük Ө (teta) tam olarak neyi temsil ediyor?
Sıkı bağlı demek olduğunu okudum , ama bu ne anlama geliyor?
Yanıtlar:
Bu, verilen fonksiyonda algoritmanın hem big-O hem de big-Omega olduğu anlamına gelir.
Örneğin Ө(n), öyleyse, bir sabit vardır k, öyle ki, işleviniz (çalışma zamanı, ne olursa olsun), n*kyeterince büyük olandan daha büyüktür nve bazı sabitler K, işleviniz n*Kyeterince büyük olandan daha küçüktür n.
Başka bir deyişle, yeterince büyük için n, iki doğrusal fonksiyon arasında sandviçlenir:
İçin k < Kve nyeterince büyük,n*k < f(n) < n*K
Önce büyük O, büyük Teta ve büyük Omega'nın ne olduğunu anlayalım. Hepsi fonksiyon setleridir .
Büyük Omega üst asimptotik sınır verirken, büyük Omega alt sınır verir. Büyük Teta her ikisini de verir.
Olan her şey Ө(f(n))de O(f(n)), ama tam tersi değil.
T(n)içinde olduğu söylenir Ө(f(n))bunun hem ise O(f(n))ve de Omega(f(n)).
Setleri terminolojisinde, Ө(f(n))bir kavşak arasında O(f(n))veOmega(f(n))
Örneğin, birleştirme sıralama en kötü durum hem O(n*log(n))ve hem de Omega(n*log(n))- ve aynı zamanda Ө(n*log(n)), ama aynı zamanda O(n^2), çünkü n^2asimptotik olarak ondan daha "büyük". Ancak, öyle değil Ө(n^2) , çünkü algoritma değil Omega(n^2).
O(n)asimptotik üst sınırdır. Eğer T(n)bir O(f(n)), belirli bir mesafede olduğu anlamına gelir n0, bir sabit olduğu Cşekilde T(n) <= C * f(n). Öte yandan, büyük Omega C2böyle bir sabit olduğunu söylüyor T(n) >= C2 * f(n))).
En kötü, en iyi ve ortalama vaka analizi ile karıştırılmamalıdır: her üç (Omega, O, Theta) notasyonu , algoritmaların en iyi, en kötü ve ortalama vaka analizi ile ilgili değildir . Bunların her biri her analize uygulanabilir.
Genellikle algoritmaların karmaşıklığını analiz etmek için kullanırız (yukarıdaki birleştirme sıralama örneği gibi). "Algoritma A" derken O(f(n)), gerçekten kastettiğimiz "En kötü 1 vaka analizi altındaki algoritma karmaşıklığı O(f(n))" - anlamı - "benzer" (ya da resmi olarak, daha kötü değil) fonksiyonudur f(n).
Bunun birçok nedeni var, ama bunların en önemlilerinin olduğuna inanıyorum:
Bu sorunu göstermek için aşağıdaki grafiklere göz atın:
Bundan f(n) = 2*ndaha kötü olduğu açıktır f(n) = n. Ancak fark, diğer fonksiyondan olduğu kadar sert değildir. Biz görebilirsiniz f(n)=lognhızla almak çok diğer işlevleri daha düşük ve f(n) = n^2hızlı bir şekilde çok daha yüksek diğerlerine göre oluyor.
Dolayısıyla - yukarıdaki nedenlerden dolayı, sabit faktörleri (grafik örneğinde 2 *) "görmezden geliriz" ve yalnızca büyük O gösterimini alırız.
Yukarıdaki örnekte, f(n)=n, f(n)=2*nher ikisi de olacak O(n)ve Omega(n)aynı zamanda olacak ve dolayısıyla - Theta(n).
Öte yandan - f(n)=lognolacak O(n)(daha "daha iyi" f(n)=n), ama içinde olmayacak Omega(n)- ve böylece de olmayacak Theta(n).
Simetrik olarak, içinde f(n)=n^2olacak Omega(n), ama DEĞİLDİR O(n)ve dolayısıyla - DEĞİLDİR Theta(n).
1 Genellikle, her zaman olmasa da. analiz sınıfı (en kötü, ortalama ve en iyi) eksik olduğunda, gerçekten en kötü durumu kastediyoruz .
f(n) = n^2o zaman asimptotik olarak daha güçlü nve bu nedenle Omega (n). Bununla birlikte, O (n) değildir (çünkü büyük ndeğerler için, o zaman c*nherkes için daha büyüktür n). Theta (n) 'nin O (n) ve Omega (n)' nin kesişimi olduğunu söylediğimizden, O (n) olmadığı için, Theta (n) de olamaz.
T_best(n), T_worst(n), T_average(n). Aynı olmak zorunda değiller (ve çoğunlukla değiller). O / Omega / Theta bunlardan herhangi birine bağımsız olarak uygulanabilir.
Teta (n): bir fonksiyonu f(n)ait Theta(g(n))pozitif sabitleri mevcutsa, c1ve c2bu tür f(n)arasına yerleştirilir c1(g(n))ve c2(g(n)). yani hem üst hem de alt sınırı verir.
Teta (g (n)) = {f (n): 0 <= c1 (g (n)) <= f (n) <= c2 (g (n)) olacak şekilde c1, c2 ve n1 pozitif sabitleri vardır. tüm n> = n1} için
dediğimizde f(n)=c2(g(n))ya f(n)=c1(g(n))da asimptotik olarak sıkı bir bağlılığı temsil ettiğinde .
O (n): Sadece üst sınır verir (sıkı olabilir veya olmayabilir)
O (g (n)) = {f (n): tüm n> = n1 için 0 <= f (n) <= cg (n) olacak şekilde c ve n1 pozitif sabitleri var
ör : 2*(n^2) = O(n^2)Bağ asimptotik olarak sıkı, bağ 2*n = O(n^2)asimtotik olarak sıkı değildir.
o (n): Sadece üst sınırı verir (asla sıkı bir sınır vermez)
O (n) ve o (n) arasındaki kayda değer fark, f (n), tüm n> = n1 için cg (n) 'den küçüktür, ancak O (n)' de olduğu gibi değildir.
ör . :: 2*n = o(n^2)ancak2*(n^2) != o(n^2)
Hiçbir şey dostum berbat!
Pozitif değerli fonksiyonlarımız varsa f (n) ve g (n) {f (n) olarak tanımlanan n sonra ϴ (g (n)) pozitif bir argüman alırsa: tüm n> için c1, c2 ve n1 sabitleri vardır n1 =}
burada c1 g (n) <= f (n) <= c2 g (n)
f (n) = olsun
g (n) =
c1 = 5 ve c2 = 8 ve n1 = 1
Tüm notasyonlar arasında, tation notasyonu, fonksiyonun büyüme oranı hakkında en iyi sezgiyi verir, çünkü sırasıyla üst ve alt sınırları veren büyük-oh ve büyük-ogadan farklı olarak sıkı bir bağ sağlar.
ϴ g (n) 'nin f (n) kadar yakın olduğunu, g (n)' nin büyüme hızının f (n) 'nin büyüme hızına mümkün olduğunca yakın olduğunu söyler.
Her şeyden önce teori
Büyük O = Üst Limit O (n)
Teta = Sipariş İşlevi - teta (n)
Omega = Q-Notasyonu (Alt Sınır) Q (n)
Birçok Blog ve Kitapta Bu Bildirinin nasıl vurgulandığı gibi
"Bu Büyük O (n ^ 3)" vb.
ve insanlar genellikle hava gibi karışır
O (n) == teta (n) == S (n)
Ancak akılda tutulması gereken şey , O, Teta ve Omega İsimleri ile Sadece Matematiksel Fonksiyonlardır
böylece aynı Genel Polinom Formülüne sahipler,
İzin Vermek,
f (n) = 2n4 + 100n2 + 10n + 50 sonra,
g (n) = n4, Yani g (n) işlevi Giriş olarak alan ve Biggerst Gücü ile Değişken döndüren İşlev,
Tüm açıklamalar için aynı f (n) & g (n)
Büyük O (n4) = 3n4, Çünkü 3n4> 2n4
3n4, Büyük O (n4) değeridir. Tıpkı f (x) = 3x gibi
n4 burada x rolünü oynuyor yani,
N4'ü x'so, Big O (x ') = 2x' ile değiştiriyoruz, şimdi ikimiz de mutluyuz General Concept is
Yani 0 ≤ f (n) ≤ O (x ')
O (x ') = cg (n) = 3n4
Değer vermek,
0 ≤ 2n4 + 100n2 + 10n + 50 ≤ 3n4
3n4 bizim Üst Sınırımız
Teta (n4) = cg (n) = 2n4 Çünkü 2n4 Example Örneğimiz f (n)
2n4, Theta'nın Değeri'dir (n4)
yani, 0 ≤ cg (n) ≤ f (n)
0 ≤ 2n4 ≤ 2n4 + 100n2 + 10n + 50
2n4 bizim Alt Sınırımız
Bu, düşük hava sınırının Üst sınıra benzediğini bulmak için hesaplanır,
Dava 1). Üst Sınır Alt Sınıra Benzer
if Upper Bound is Similar to Lower Bound, The Average Case is Similar
Example, 2n4 ≤ f(x) ≤ 2n4,
Then Omega(n) = 2n4
Durum 2). Üst Sınır Alt Bağ ile Benzer değilse
in this case, Omega(n) is Not fixed but Omega(n) is the set of functions with the same order of growth as g(n).
Example 2n4 ≤ f(x) ≤ 3n4, This is Our Default Case,
Then, Omega(n) = c'n4, is a set of functions with 2 ≤ c' ≤ 3
Umarım bu açıklanır !!