Çokgenleri şişirmek / söndürmek için bir algoritma (ofsetleme, tamponlama)

Bir çokgeni nasıl "şişiririm"? Yani, buna benzer bir şey yapmak istiyorum:

Gereksinim, yeni (şişirilmiş) çokgenin kenarlarının / noktalarının eski (orijinal) çokgeninle aynı sabit mesafede olması (örnek resimde değiller, çünkü o zaman şişirilmiş köşeler için yaylar kullanması gerekir, ancak Şimdilik unutun;)).

Aradığım şeyin matematiksel terimi aslında içe / dışa çokgen dengelemesidir . Bunu işaret ettiği için +1. Alternatif adlandırma çokgen arabelleğe almadır .

Aramamın sonuçları:

İşte bazı bağlantılar:

• Çokgen Dengeleme Stratejileri Araştırması
• Çokgen ofseti, SORUN
• Çokgen Verilerini Arabelleğe Alma

Kendi çokgen kırpma ve ofset kütüphanemden kısaca bahsedebileceğimi düşündüm - Clipper .

Clipper öncelikle çokgen kırpma işlemleri için tasarlanmış olsa da, çokgen ofseti de yapar. Kütüphane Delphi, C ++ ve C # ile yazılmış açık kaynaklı ücretsiz bir yazılımdır . Hem ücretsiz hem de ticari uygulamalarda ücretsiz olarak kullanılmasına izin veren çok numarasız bir Boost lisansına sahiptir .

Çokgen ofseti, kare, yuvarlak ve hafif olmak üzere üç ofset stilinden biri kullanılarak gerçekleştirilebilir.

Aradığınız çokgene hesaplama geometrisinde içe / dışa ofset çokgen denir ve düz iskeletle yakından ilişkilidir .

Bunlar karmaşık bir çokgen için birkaç ofset çokgenlerdir:

Ve bu başka bir çokgenin düz iskeleti:

Diğer yorumlarda da belirtildiği gibi, çokgeninizi ne kadar "şişirmeyi / söndürmeyi" planladığınıza bağlı olarak, çıktı için farklı bağlantılarla sonuçlanabilir.

Hesaplama açısından: düz iskelete sahip olduğunuzda, ofset çokgenleri nispeten kolay bir şekilde inşa edebilmelidir. Açık kaynak ve (ticari olmayanlar için ücretsiz) CGAL kütüphanesi bu yapıları uygulayan bir pakete sahiptir. CGAL kullanarak ofset çokgenlerini hesaplamak için bu kod örneğine bakın .

Paket manuel Eğer CGAL kullanacağız olmasa bile bu yapıları inşa etmek konusunda başlangıç noktası size iyi vermek ve matematiksel tanımları ve özellikleri olan kağıtlar referanslar içeriyor olmalıdır:

CGAL kılavuzu: 2D Düz İskelet ve Çokgen Dengeleme

Bu tür şeyler için genellikle JTS kullanıyorum . Gösteri amacıyla JSTS ( JTS'nin JavaScript bağlantı noktası) kullanan bu jsFiddle'ı oluşturdum . Sadece sahip olduğunuz koordinatları JSTS koordinatlarına dönüştürmeniz gerekir:

function vectorCoordinates2JTS (polygon) {
  var coordinates = [];
  for (var i = 0; i < polygon.length; i++) {
    coordinates.push(new jsts.geom.Coordinate(polygon[i].x, polygon[i].y));
  }
  return coordinates;
}

Sonuç şuna benzer:

Ek bilgi : Genellikle bu tür bir şişirme / söndürme türünü (benim amacım için biraz değiştirilmiş), bir haritaya çizilen çokgenler üzerinde yarıçaplı sınırlar ayarlamak için kullanıyorum (Leaflet veya Google haritaları ile). Sadece (lat, lng) çiftlerini JSTS koordinatlarına dönüştürürsünüz ve diğer her şey aynıdır. Misal:

Bana istediğin gibi geliyor:

• Bir tepe noktasından başlayarak, bitişik bir kenar boyunca saat yönünün tersine bakın.
• Kenarı d, eskisinin "sol " una mesafeye yerleştirilmiş yeni, paralel bir kenarla değiştirin .
• Tüm kenarlar için tekrarlayın.
• Yeni köşeleri elde etmek için yeni kenarların kesişimlerini bulun.
• Çapraz çokgen olup olmadığınızı tespit edin ve bu konuda ne yapacağınıza karar verin. Muhtemelen geçiş noktasına yeni bir tepe noktası ekleyin ve bazı eski noktalardan kurtulun. Bunu saptamanın her iki köşe kenarı arasında kesişip kesişmediğini görmek için her bitişik olmayan kenar çiftini karşılaştırmaktan daha iyi bir yol olup olmadığından emin değilim.

Ortaya çıkan çokgen, köşelerden "yeterince uzakta" olan eski çokgenden gerekli mesafede bulunur. Bir tepe noktasının dyakınında, eski çokgene uzaktaki nokta kümesi, dediğiniz gibi, bir çokgen değildir, bu nedenle belirtilen gereksinim karşılanamaz.

Bu algoritmanın bir adı, web'de örnek kod veya şeytani bir optimizasyon olup olmadığını bilmiyorum, ancak ne istediğinizi açıkladığını düşünüyorum.

CBS dünyasında bu görev için negatif tamponlama kullanılır: http://www-users.cs.umn.edu/~npramod/enc_pdf.pdf

OTS kütüphane sizin için bunu yapmak gerekir. Arabellek işlemi için belgelere bakın: http://tsusiatsoftware.net/jts/javadoc/com/vividsolutions/jts/operation/buffer/package-summary.html

Kaba bir genel bakış için ayrıca Geliştirici Kılavuzuna da bakın: http://www.vividsolutions.com/jts/bin/JTS%20Developer%20Guide.pdf

Her çizgi düzlemi "iç" ve "dış hatlara" ayırmalıdır; bunu her zamanki iç ürün yöntemini kullanarak bulabilirsiniz.

Tüm çizgileri bir miktar dışarıya doğru hareket ettirin.

Tüm komşu çizgileri (çizgi segmenti değil, çizgiler) düşünün, kavşağı bulun. Bunlar yeni tepe noktası.

Kesişen parçaları çıkararak yeni tepe noktasını temizleyin. - burada birkaç vakamız var

(a) Durum 1:

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

Eğer bunu tek tek harcarsanız, bunu elde edersiniz:

0----a----3
|    |    |
|    |    |
|    b    |
|         |
|         |
1---------2

7 ve 4 çakışır .. Bunu görürseniz, bu noktayı ve aradaki tüm noktaları kaldırırsınız.

(b) durum 2

 0--7  4--3
 |  |  |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

Eğer ikiye harcarsanız, bunu elde edersiniz:

0----47----3
|    ||    |
|    ||    |
|    ||    |
|    56    |
|          |
|          |
|          |
1----------2

bunu çözmek için, satırın her bir segmenti için, daha sonraki segmentlerle çakışıp çakışmadığını kontrol etmeniz gerekir.

(c) durum 3

       4--3
 0--X9 |  |
 |  78 |  |
 |  6--5  |
 |        |
 1--------2

1. durum için daha genel bir durumdur.

(d) 4. dava

case3 ile aynı, ancak iki harcama.

Aslında, durum 4 ile başa çıkabiliyorsanız, diğer tüm durumlar sadece bir çizgi veya tepe noktası çakışmasıyla özel bir durumdur.

Durum 4'ü yapmak için, bir yığın tepe noktası tutarsınız ... ikinci çizgiyle çakışan çizgiler bulduğunuzda itersiniz, ikinci çizgiyi aldığınızda pop. - dışbükey gövdede yaptığınız gibi.

İşte alternatif bir çözüm, bunu daha iyi beğenip beğenmediğinize bakın.

1. Bir üçgenleme yap , bunun lalaunay olması gerekmez - herhangi bir üçgenleme yapardı.

2. Her üçgeni şişirin - bu önemsiz olmalıdır. üçgeni saat yönünün tersine yerleştirirseniz, çizgileri sağ tarafa hareket ettirin ve kesişim yapın.

3. Değiştirilmiş bir Weiler-Atherton kırpma algoritması kullanarak birleştirin

Kesme kütüphanesi için Angus Johnson'a çok teşekkürler. Http://www.angusj.com/delphi/clipper.php#code adresinde kırpma ana sayfasında kırpma şeyler yapmak için iyi kod örnekleri vardır, ancak çokgen ofsetleme için bir örnek görmedim. Bu yüzden kodumu gönderirsem belki birisi için yararlı olduğunu düşündüm:

    public static List<Point> GetOffsetPolygon(List<Point> originalPath, double offset)
    {
        List<Point> resultOffsetPath = new List<Point>();

        List<ClipperLib.IntPoint> polygon = new List<ClipperLib.IntPoint>();
        foreach (var point in originalPath)
        {
            polygon.Add(new ClipperLib.IntPoint(point.X, point.Y));
        }

        ClipperLib.ClipperOffset co = new ClipperLib.ClipperOffset();
        co.AddPath(polygon, ClipperLib.JoinType.jtRound, ClipperLib.EndType.etClosedPolygon);

        List<List<ClipperLib.IntPoint>> solution = new List<List<ClipperLib.IntPoint>>();
        co.Execute(ref solution, offset);

        foreach (var offsetPath in solution)
        {
            foreach (var offsetPathPoint in offsetPath)
            {
                resultOffsetPath.Add(new Point(Convert.ToInt32(offsetPathPoint.X), Convert.ToInt32(offsetPathPoint.Y)));
            }
        }

        return resultOffsetPath;
    }

Başka bir seçenek de boost :: polygon kullanmaktır - dokümantasyon biraz eksiktir, ancak aslında tamponlamayı uygulayan yöntemlerin resizeve bloataşırı yüklenmiş +=operatörün olduğunu bulmalısınız . Örneğin, bir poligonun (veya bir çokgenler kümesinin) bir değere göre arttırılması şu kadar basit olabilir:

poly += 2; // buffer polygon by 2

@ JoshO'Brian'ın tavsiyelerine dayanarak rGeos, Rdilde paketin bu algoritmayı uyguladığı anlaşılıyor . Bkz rGeos::gBuffer.

Biri kullanabileceğiniz birkaç kütüphane vardır (3D veri setleri için de kullanılabilir).

1. https://github.com/otherlab/openmesh
2. https://github.com/alecjacobson/nested_cages
3. http://homepage.tudelft.nl/h05k3/Projects/MeshThickeningProj.htm

Bir de algoritmaları daha ayrıntılı olarak anlamak için bu kütüphaneler için ilgili yayınları bulabilirsiniz.

Sonuncusu en az bağımlılığa sahiptir ve bağımsızdır ve .obj dosyalarında okuyabilir.

En iyi dileklerimle, Stephan

Basit geometri kullanıyorum: Vektörler ve / veya Trigonometri

1. Her köşede orta vektörü ve orta açıyı bulun. Orta vektör, köşenin kenarları tarafından tanımlanan iki birim vektörün aritmetik ortalamasıdır. Orta Açı, kenarlar tarafından tanımlanan açının yarısıdır.

2. Çokgeninizi her kenardan d miktarına genişletmeniz (veya daraltmanız) gerekiyorsa; yeni köşe noktasını elde etmek için d / sin (midAngle) miktarıyla (in) dışarı çıkmalısınız.

3. Bunu tüm köşeler için tekrarlayın

*** Yönünüze dikkat edin. Köşeyi tanımlayan üç noktayı kullanarak CounterClockWise Testi yapın; Hangi yolun dışarıda veya dışarıda olduğunu bulmak için.