Asimptotik analizden farkı nedir? Ne zaman ve neden kullanıyorsunuz?
İyi yazılmış gibi görünen bazı makaleler okudum, örneğin:
http://www.ugrad.cs.ubc.ca/~cs320/2010W2/handouts/aa-nutshell.pdf
http://www.cs.princeton.edu/~fiebrink/423/AmortizedAnalysisExplained_Fiebrink.pdf
ancak bu kavramları hala tam olarak anlamadım.
Öyleyse, lütfen biri benim için basitleştirebilir mi?
Yanıtlar:
Amortize edilmiş analiz, çağrı sayısını safça bir çağrı için en kötü durumla çarpmaz.
Örneğin, gerektiğinde boyut olarak iki katına çıkan dinamik bir dizi için, normal asimptotik analiz yalnızca ona bir öğe eklemenin O (n) maliyeti olduğu sonucuna varır, çünkü tüm öğeleri yeni diziye kopyalaması ve büyütmesi gerekebilir. Amortize edilmiş analiz, büyümek zorunda kalabilmek için n / 2 öğenin önceki büyümeden bu yana büyümeye neden olmadan eklenmesi gerektiğini dikkate alır, bu nedenle bir öğe eklemek gerçekten yalnızca O (1) alır (O (n) maliyeti n / 2 eylem üzerinden amortize edilmiştir).
Amortize edilmiş analiz, "ortalama performans" ile aynı şey değildir - amortize edilmiş analiz, çok fazla eylem yaparsanız performansın ne yapacağı konusunda kesin bir garanti verir .
"Ne" nin pek çok yanıtı var ama "neden" için hiçbiri yok.
Herkesin söylediği gibi, asimptotik analiz, belirli bir işlemin performansının büyük bir veri kümesine nasıl ölçeklendiğiyle ilgilidir. Amortize edilmiş analiz, büyük bir veri seti üzerindeki tüm işlemlerin ortalama performansının nasıl ölçeklendiğiyle ilgilidir. Amortize edilmiş analiz asla asimptotikten daha kötü sınırlar vermez ve bazen çok daha iyi sınırlar verir.
Daha uzun bir işin toplam çalışma süresiyle ilgileniyorsanız, amortize edilmiş analizin daha iyi sınırları muhtemelen sizin ilgilendiğiniz şeydir. Bu nedenle, kodlama dilleri (örneğin), pahalı bir işlem olmasına rağmen, dizileri ve karma tabloları bazı faktörlere göre büyütmekten memnun olurlar. (Büyümek bir O(n)operasyon olabilir, ancak O(1)bunu nadiren yaptığınız için amorti edilir .)
Gerçek zamanlı programlama yapıyorsanız (bireysel işlemler öngörülebilir bir sürede tamamlanmalıdır), amortize edilmiş analizin daha iyi sınırlarının önemi yoktur. İşlemin ortalama hızlı olup olmadığı önemli değil, eğer geri dönmek için zamanında bitiremezseniz ve şerit testereyi çok fazla kesmeden önce ayarlayamazsanız ...
Sizin durumunuzda hangisinin önemli olduğu, programlama probleminizin tam olarak ne olduğuna bağlıdır.
Bu terim, algoritmanın üzerinde çalıştığı verilerin ( girdi ), layman'ın terimleriyle, "onu büyütmenin sonucu değiştirmeyecek kadar büyük olduğu" varsayımı altında algoritma performansının analizini ifade eder . Giriş tam boyutu belirtilmesi gerekmez, ancak verilerinin kendisi set (yalnızca bir üst bağlanmış mi) sahiptir belirtilmelidir.
Şimdiye kadar sadece analiz yöntemi hakkında konuştuğumuzu unutmayın ; tam olarak hangi miktarı analiz ettiğimizi (zaman karmaşıklığı? uzay karmaşıklığı?) belirtmedik ve hangi ölçüyle ilgilendiğimizi de belirtmedik (en kötü durum? en iyi durum? ortalama?).
Pratikte asimptotik analiz terimi genellikle bir algoritmanın üst sınır zaman karmaşıklığına , yani büyük-Oh gösterimi ile temsil edilen toplam çalışma süresi ile ölçülen en kötü durum performansına (örneğin, bir sıralama algoritması olabilir O(nlogn)) atıfta bulunur .
Bu terim, en kötü durum senaryosunu hedefleyen belirli bir işlem sırasına dayalı algoritma performansının analizini ifade eder - yani amortize edilmiş analiz, metriğin en kötü durum performansı olduğunu ima eder (yine de hangi miktarın ölçüldüğünü söylememektedir ). Bu analizi yapmak için girdinin boyutunu belirlememiz gerekiyor ancak biçimi hakkında herhangi bir varsayımda bulunmamıza gerek yok.
Layman'ın terimleriyle, amortize edilmiş analiz girdi için rastgele bir boyut seçmek ve ardından algoritmayı "oynatmak" tır. Girdiye bağlı bir karar verilmesi gerektiğinde, en kötü yol alınır¹. Algoritma tamamlandıktan sonra, hesaplanan karmaşıklığı girdinin boyutuna bölerek nihai sonucu elde ederiz.
¹not: Kesin olmak gerekirse, teorik olarak mümkün olan en kötü yol . Kapasitesi her tükendiğinde dinamik olarak iki katına çıkan bir vektöre sahipseniz, "en kötü durum" , eklemeler bir dizi olarak işlendiği için her eklemede iki katına çıkması gerekeceği anlamına gelmez . Bilinen durumu , girdi bilinmeyen kalsa bile, elimizden geldiğince çok sayıda "daha da kötü" durumu matematiksel olarak ortadan kaldırmak için kullanabiliriz (ve aslında kullanmamız gerekir) .
Asimptotik ve amortize edilmiş analiz arasındaki kritik fark, birincisinin girdinin kendisine bağlı olması, ikincisinin ise algoritmanın yürüteceği işlemlerin sırasına bağlı olmasıdır.
Bu nedenle:
O(1).
Bunun cevabı, Algoritmalara Giriş kitabındaki Amortize Edilmiş Analiz bölümünün ilk cümlesiyle kısaca tanımlanmıştır:
Bir in itfa edilmiş analizi , zaman veri yapısı işlemlerinin bir dizi operasyon gerçekleştirilen tüm üzerinden ortalaması alınır gerçekleştirmek için gereken.
Bir programın büyümesinin karmaşıklığını, programın büyümesini bir işlevle sınırlayan ve bunun en kötü, en iyi veya ortalama durumunu tanımlayan Asimptotik analizle temsil ediyoruz.
Ancak bu, programın karmaşıklığının zirveye ulaştığı tek bir durumun olduğu, ancak genel olarak programın fazla hesaplama gerektirmediği durumlarda yanıltıcı olabilir.
Bu nedenle, tek bir işlem pahalı olsa bile, bir dizi işlemin maliyetini ortalamak daha mantıklıdır. Bu Amortize Edilmiş Analiz!
Amortize Analiz, karmaşıklığı hesaplamak için kullanılan Asimptotik tekniğe bir alternatiftir. İki veya daha fazla algoritma arasında karşılaştırma yapmak ve karar vermek için pratiklik açısından daha gerçek bir karmaşıklık hesaplamamıza yardımcı olur.
Algoritmaların amortize edilmiş analizini anlamak için şimdiye kadar bulduğum en iyi referans, Algoritmalara Giriş , üçüncü baskı, bölüm 17: "Amortize Edilmiş Analiz" kitabında . Hepsi orada, bir Stack Overflow gönderisinde bulunabileceklerden çok daha iyi açıklandı. Kitabı herhangi bir düzgün üniversitenin kütüphanesinde bulacaksınız.
Düzenli asimptotik analiz, problemin boyutunun bir fonksiyonu olarak, bireysel bir işlemin performansına asimptotik olarak bakar. O () gösterimi, asimptotik bir analizi gösteren şeydir.
Amortize edilmiş analiz (aynı zamanda bir asimptotik analizdir), paylaşılan bir veri yapısı üzerindeki birden çok işlemin toplam performansına bakar .
Aradaki fark, amortize edilmiş analizin tipik olarak M operasyonları için gereken toplam hesaplamanın, bireysel operasyon için en kötü durumun M katından daha iyi bir performans garantisine sahip olduğunu kanıtlamasıdır.
Örneğin, N boyutundaki bir yayılma ağacındaki tek bir işlem O (N) süreye kadar sürebilir. Bununla birlikte, N boyutundaki bir ağaç üzerindeki bir M işlem dizisi, işlem başına kabaca O (log N) olan O (M (1 + log N) + N log N) süresi ile sınırlandırılmıştır. Ancak, amortize edilmiş bir analizin "ortalama durum" analizinden çok daha katı olduğuna dikkat edin: olası herhangi bir işlem dizisinin, asimptotik en kötü durumu tatmin edeceğini kanıtlar .
Amortize edilmiş analiz, bir dizi rutin çalışmadaki toplam maliyet ve burada kazanılabilecek faydalarla ilgilenir. Örneğin, sıralanmamış bir dizi n öğeden oluşan tek bir eşleşme için arama yapmak n karşılaştırma alabilir ve bu nedenle o (n) karmaşıklığı olur. Bununla birlikte, aynı dizinin m öğe için aranacağını bilirsek, toplam görevi tekrarladığımızda karmaşıklık O (m * n) olacaktır. Bununla birlikte, diziyi önceden sıralarsak, maliyet O (n log (n)) olur ve ardışık aramalar, sıralanmış bir dizi için yalnızca O (log (n)) alır. Bu nedenle, bu yaklaşımı kullanan m elementlerin toplam amorti edilmiş maliyeti O (n * log (n) + m * log (n)) 'dir. Eğer m> = n ise, bu, sıralama yapmama için O (n ^ 2) ile karşılaştırıldığında ön sıralama ile O (n log (n)) 'ye eşittir. Dolayısıyla, amorti edilmiş maliyet daha ucuzdur.
Basitçe söylemek gerekirse, erkenden biraz daha fazla harcama yaparak, daha sonra çok tasarruf edebiliriz.