Bu kod her zaman yanlış olarak değerlendirilir mi? Her iki değişken de ikinin tamamlayıcı imzalı girişleridir.

~x + ~y == ~(x + y)

Koşulları karşılayan bir sayı olması gerektiğini hissediyorum. Ben arasındaki sayılar test çalıştı -5000ve 5000ama asla elde eşitlik. Duruma çözüm bulmak için bir denklem kurmanın bir yolu var mı?

Birini diğeriyle değiştirmek programımda sinsi bir hataya neden olur mu?

Çelişkili uğruna bazı xve bazılarının y(mod 2 ⁿ ) olduğu varsayın ki

~(x+y) == ~x + ~y

İkisinin tamamlayıcısı * ile biliyoruz ki,

      -x == ~x + 1
<==>  -1 == ~x + x

Bu sonuca dikkat çekerek,

      ~(x+y) == ~x + ~y
<==>  ~(x+y) + (x+y) == ~x + ~y + (x+y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == (~x + x) + (~y + y)
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -1 + -1
<==>  ~(x+y) + (x+y) == -2
<==>  -1 == -2

Dolayısıyla bir çelişki. Bu nedenle, ~(x+y) != ~x + ~yherkes için xve y(mod 2 ⁿ ).

^{* Kişinin tamamlayıcı aritmetik bir makinede, eşitlik aslında tüm için de geçerli olduğunun nota ilginç xve y. Çünkü kişinin tamamlayıcısı altında ~x = -x. Böylece ~x + ~y == -x + -y == -(x+y) == ~(x+y),.}

Ikisinin tamamlayıcısı

Açık engin eğer bilgisayarların çoğunda, xbir tam sayıdır, o -xolarak temsil edilir ~x + 1. Eşdeğer olarak ~x == -(x + 1). Denkleminizde bu sübstitüsyonun yapılması:

• ~ x + ~ y == ~ (x + y)
• - (x + 1) + - (y + 1) = - ((x + y) + 1)
• -x - y - 2 = -x - y - 1
• -2 = -1

ki bu bir çelişkidir, bu yüzden ~x + ~y == ~(x + y)her zaman yanlıştır .

Bununla birlikte, şövalyeler C'nin iki tamamlayıcı gerektirmediğine işaret edecek, bu yüzden de düşünmeliyiz ...

Kişinin Tamamlayıcısı

Gelen kişinin tamamlayıcı , -xbasitçe olarak temsil edilir ~x. Sıfır, all-0 ( +0) ve all-1 ( -0) temsillerine sahip özel bir durumdur, ancak IIRC, C +0 == -0, farklı bit kalıplarına sahip olsalar bile gerektirir , bu nedenle bu bir sorun olmamalıdır. Sadece yerine ~sahip -.

• ~ x + ~ y == ~ (x + y)
• -x + (-y) = - (x + y)

ki bu herkes için geçerlidirx ve y.

Sadece en sağdaki hem biraz düşünün xve y(IE eğer. x == 13Hangi 1101baz 2'de, sadece, son bit bir bakacağız 1Sonra dört olası durumlar vardır):

x = 0, y = 0:

LHS: ~ 0 + ~ 0 => 1 + 1 => 10
RHS: ~ (0 + 0) => ~ 0 => 1

x = 0, y = 1:

LHS: ~ 0 + ~ 1 => 1 + 0 => 1
RHS: ~ (0 + 1) => ~ 1 => 0

x = 1, y = 0:

Bu ev ödevi olduğu için bunu size bırakacağım (ipucu: x ve y ile değiştirilen öncekiyle aynı).

x = 1, y = 1:

Bunu size bırakacağım.

Herhangi bir olası girdi verildiğinde, denklemin en sağdaki bitinin Sol Tarafta ve Sağ Tarafta her zaman farklı olacağını gösterebilirsiniz. birbirinden.

Bit sayısı n ise

~x = (2^n - 1) - x
~y = (2^n - 1) - y


~x + ~y = (2^n - 1) +(2^n - 1) - x - y =>  (2^n + (2^n - 1) - x - y ) - 1 => modulo: (2^n - 1) - x - y - 1.

Şimdi,

 ~(x + y) = (2^n - 1) - (x + y) = (2^n - 1) - x - y.

Bu nedenle, her zaman eşitsiz olurlar, 1 farkla.

İpucu:

x + ~x = -1(mod 2 ⁿ )

Sorunun amacının matematiğinizi test etmek olduğunu varsayarsak (C-spesifikasyon becerilerinizden ziyade), bu size cevap verecektir.

Hem bir hem de iki (ve 42'li yıllarda) tamamlayıcıda, bu kanıtlanabilir:

~x + ~y == ~(x + a) + ~(y - a)

Şimdi izin ver a = yve elimizde:

~x + ~y == ~(x + y) + ~(y - y)

veya:

~x + ~y == ~(x + y) + ~0

Bu nedenle, ikisinin tamamlayıcısında ~0 = -1, teklif yanlıştır.

Birinin tamamlayıcısı olarak ~0 = 0, öneri doğrudur.

Dennis Ritchie'nin kitabına göre, C varsayılan olarak ikisinin tamamlayıcısını uygulamıyor. Bu nedenle, sorunuz her zaman doğru olmayabilir.

Izin MAX_INTvermek int temsil olmak 011111...111(ancak birçok bit vardır). Sonra bunu biliyor, ~x + x = MAX_INTve ~y + y = MAX_INTböylece bu nedenle arasındaki fark kesin olarak bilecek, ~x + ~yve ~(x + y)olduğunu 1.

C, ikisinin tamamlayıcısının uygulanan şey olmasını gerektirmez. Ancak, imzasız tam sayı için benzer mantıklar uygulanır. Farklar her zaman bu mantık altında 1 olacaktır!

Elbette, C bu davranışı gerektirmez, çünkü ikisinin tamamlayıcı gösterimini gerektirmez. Örneğin, ~x = (2^n - 1) - x& ~y = (2^n - 1) - ybu sonucu alır.

Ah, temel ayrık matematik!

Check out De Morgan Kanunu

~x & ~y == ~(x | y)

~x | ~y == ~(x & y)

Boole kanıtları için çok önemli!