Neden hem DFS hem de BFS O (V + E) için zaman karmaşıklığı

BFS için temel algoritma:

set start vertex to visited

load it into queue

while queue not empty

   for each edge incident to vertex

        if its not visited

            load into queue

            mark vertex

Bu yüzden zaman karmaşıklığının şöyle olacağını düşünürdüm:

v1 + (incident edges) + v2 + (incident edges) + .... + vn + (incident edges) 

nerede vverteksidir 1içinn

İlk olarak, söylediğim doğru mu? İkincisi, bu nasıl O(N + E)ve neden gerçekten güzel olacağına dair sezgi. Teşekkürler

Senin toplamın

v1 + (incident edges) + v2 + (incident edges) + .... + vn + (incident edges)

olarak yeniden yazılabilir

(v1 + v2 + ... + vn) + [(incident_edges v1) + (incident_edges v2) + ... + (incident_edges vn)]

ve birinci grup, O(N)diğeri ise O(E).

DFS (analiz):

• Bir köşe / kenar etiketi ayarlamak / almak O(1)zaman alır
• Her köşe iki kez etiketlenir
  • Keşfedilmemiş olarak bir kez
  • bir kez ZİYARET EDİLDİ
• Her kenar iki kez etiketlenir
  • Keşfedilmemiş olarak bir kez
  • KEŞİF veya GERİ olarak bir kez
• Method incidentEdges her köşe için bir kez çağrılır
• DFS O(n + m), grafiğin bitişik liste yapısıyla temsil edilmesi koşuluyla zamanında çalışır
• Hatırlamak Σv deg(v) = 2m

BFS (analiz):

• Bir köşe / kenar etiketi ayarlamak / almak O (1) süresi alır
• Her köşe iki kez etiketlenir
  • Keşfedilmemiş olarak bir kez
  • bir kez ZİYARET EDİLDİ
• Her kenar iki kez etiketlenir
  • Keşfedilmemiş olarak bir kez
  • KEŞİF veya ÇAPRAZ olarak bir kez
• Her köşe bir diziye bir kez eklenir Li
• Method incidentEdges her köşe için bir kez çağrılır
• BFS O(n + m), grafiğin bitişik liste yapısı ile temsil edilmesi koşuluyla zamanında çalışır.
• Hatırlamak Σv deg(v) = 2m

Fazla formalite olmadan çok basitleştirilmiş: her kenar tam olarak iki kez değerlendirilir ve her düğüm tam olarak bir kez işlenir, bu nedenle karmaşıklık, köşe sayısının yanı sıra kenar sayısının sabit bir katı olmalıdır.

Zaman karmaşıklığı bunun O(E+V)yerine O(2E+V), zaman karmaşıklığı n ^ 2 + 2n + 7 ise O (n ^ 2) olarak yazılmasıdır.

Dolayısıyla O (2E + V), O (E + V) olarak yazılır.

çünkü n ^ 2 ile n arasındaki fark önemlidir, ancak n ile 2n arasındaki fark değildir.

Bence her kenar iki kez değerlendirildi ve her düğüm bir kez ziyaret edildi, bu nedenle toplam zaman karmaşıklığı O (2E + V) olmalıdır.

Kısa ama basit açıklama:

En kötü durumda, tüm tepe ve kenarı ziyaret etmeniz gerekecek, dolayısıyla en kötü durumda zaman karmaşıklığı O (V + E)

Bunun sezgisel bir açıklaması, sadece tek bir döngüyü analiz etmektir:

1. bir tepe noktasını ziyaret edin -> O (1)
2. a tüm olay kenarlarında for döngüsü -> O (e) burada e, belirli bir tepe noktasında meydana gelen bir dizi kenardır v.

Dolayısıyla tek bir döngü için toplam süre O (1) + O (e) 'dir. Şimdi, her köşe bir kez ziyaret edildiğinden, her köşe için toplayın. Bu verir

For every V
=> 

    O(1)
    +

    O(e)

=> O(V) + O(E)