Big-O ve Little-O Notasyonu arasındaki fark

Big-O notasyonu O(n)ve Little-O notasyonu arasındaki fark nedir o(n)?

f ∈ O (g) diyor ki, esasen

İçin en az bir sabit seçimi k > 0, bir sabiti bulabilirsiniz bir tür eşitsizlik 0 a <= f (x) <= kg (x) tüm x için geçerlidir> söyledi.

O (g) 'nin, bu koşulun sahip olduğu tüm işlevler kümesi olduğunu unutmayın.

f ∈ o (g) diyor ki, esasen

İçin her bir sabit seçimi k > 0, bir sabiti bulabilirsiniz bir tür eşitsizlik 0 a <= f (x) <kg (x) tüm x için geçerlidir> söyledi.

Bir kez daha, o (g) 'nin bir küme olduğunu unutmayın.

Big-O'da, sadece eşitsizliğin minimum x'in ötesinde tuttuğu belirli bir çarpan k'yi bulmanız gerekir .

Little-o'da, k'yi ne kadar küçük yaparsanız yapın , negatif veya sıfır olmadığı sürece , eşitsizliğin asgari x olması gerekir .

Her ikisi de üst sınırları açıklar, ancak sezgisel olarak biraz da olsa, Little-o daha güçlü bir ifadedir. F ∈ o (g) ise f ve O büyüme hızları arasında f ∈ O (g) 'ye göre çok daha büyük bir boşluk vardır.

Eşitsizliğin bir örneği şudur: f ∈ O (f) doğrudur, ancak f ∈ o (f) yanlıştır. Bu nedenle, Big-O "f ∈ O (g), f'nin asimptotik büyümesinin g'lerden daha hızlı olmadığı anlamına gelir" oysa "f ∈ o (g), f'nin asimptotik büyümesinin g'lerden kesinlikle daha yavaş olduğu anlamına gelir". Sanki <=karşısında <.

Daha spesifik olarak, g (x) değeri f (x) değerinin sabit bir katı ise, f-O (g) doğrudur. Bu nedenle big-O notasyonu ile çalışırken sabitleri bırakabilirsiniz.

Bununla birlikte, f o (g) 'nin doğru olması için, g formülünde daha yüksek bir x gücü içermelidir ve bu nedenle f (x) ve g (x) arasındaki göreceli ayrım, x büyüdükçe daha da büyüymelidir.

Sadece matematik örneklerini kullanmak için (algoritmalara başvurmak yerine):

Aşağıdakiler Big-O için doğrudur, ancak little-o kullandıysanız doğru olmaz:

• x² ∈ O (x²)
• x² ∈ O (x² + x)
• x² ∈ O (200 * x²)

Little-o için aşağıdakiler geçerlidir:

• x² ∈ o (x³)
• x² ∈ o (x!)
• ln (x) ∈ o (x)

F ∈ o (g) ise, bu f ∈ O (g) anlamına gelir. örneğin x² ∈ o (x³) bu yüzden x² ∈ O (x³), (yine, O <=ve o gibi düşünün <)

Gibi büyük-O az o için ≤etmektir <. Big-O kapsayıcı bir üst sınır, little-o ise sıkı bir üst sınırdır.

Örneğin, işlev f(n) = 3n:

• içinde O(n²), o(n²)veO(n)
• değil de O(lg n), o(lg n)yao(n)

Benzer şekilde, sayı 1:

• ≤ 2, < 2Ve≤ 1
• değil ≤ 0, < 0ya< 1

İşte genel fikri gösteren bir tablo:

(Not: tablo iyi bir kılavuzdur, ancak sınır tanımı normal sınır yerine üst sınır olarak olmalıdır . Örneğin, 3 + (n mod 2) sonsuza kadar 3 ile 4 arasında salınır. O(1)Normal bir sınırlamaya sahip olmamasına rağmen, hala vardır a lim sup: 4.)

Big-O gösteriminin asimtotik karşılaştırmalara nasıl dönüştüğünü ezberlemenizi tavsiye ederim. Karşılaştırmaları hatırlamak daha kolaydır, ancak daha az esnektir, çünkü n ^{O (1)} = P gibi şeyleri söyleyemezsiniz .

Kavramsal olarak bir şeyi kavrayamadığım zaman, birinin X'i neden kullanacağını düşünmenin X'i anlamak için yararlı olduğunu görüyorum.

[bildiğiniz şeyler] Algoritmaları sınıflandırmanın yaygın bir yolu çalışma zamanıdır ve bir algoritmanın büyük Oh karmaşıklığını göstererek hangisinin "daha iyi" olduğu konusunda oldukça iyi bir tahmin alabilirsiniz - hangisi "en küçük" işleve sahipse O! Gerçek dünyada bile, O (N) O (N²) 'den "daha iyi", süper büyük sabitler ve benzerleri gibi aptalca şeyleri engelliyor. [/ Bildiğiniz şeyler]

Diyelim ki O (N) 'de çalışan bir algoritma var. Oldukça iyi, ha? Ama diyelim ki siz (siz zekice bir kişi, siz) O ( ^N ⁄ _{loglogloglogN} ) içinde çalışan bir algoritma _buldunuz . YAŞASIN! O daha hızlı! Ama tezinizi yazarken bunu tekrar tekrar yazmayı aptalca hissedersiniz. Yani bir kez yazıyorsunuz ve “Bu makalede, daha önce O (N) zamanında hesaplanan X algoritmasının aslında o (n) olarak hesaplanabilir olduğunu kanıtladım.”

Böylece, herkes algoritmanızın daha hızlı olduğunu bilir - ne kadar belirsiz olduğu, ancak daha hızlı olduğunu bilir. Teorik olarak. :)