Segment ağaçlar, aralık ağaçları, ikili indekslenmiş ağaçlar ve aralık ağaçları arasındaki farklar nelerdir?

200

Segment ağaçlar, aralık ağaçları, ikili endekslenmiş ağaçlar ve aralık ağaçları arasındaki farklar:

Anahtar fikir / tanım
Uygulamalar
Daha yüksek boyutlarda performans / sipariş / alan tüketimi

Lütfen sadece tanım vermeyin.

— Aditya
kaynak

Bu bir kopya değil, bu soru fenwick ağaçlarının aralıklı gerilimin genelleştirilmesi olup, sorum daha spesifik ve farklıysa.

— Aditya

Stackoverflow.com/questions/2795989/… adresinde yanıtlanmamıştır , buradaki cevap sadece tanım verir.

— Aditya

Nasıl çok geniş? "X ve y arasındaki bazı farklar nelerdir?" olabildiğince açık ve odaklıdır. Bu çok iyi bir soru.

— IVlad

Ve bunun hiçbir yerde mevcut iyi bir cevabı yok. Topluluk için iyi bir yanıt harika olacak

— Aditya

Bu veri yapılarının çoğu (Fenwick ağaçları hariç) şu pdf'de incelenmiştir: "Aralık, Segment, Aralık ve Öncelikli Arama Ağaçları" (DT Lee tarafından). Veya bu kitaptan bir bölüm olarak okuyabilirsiniz: "Veri Yapıları ve Uygulamaları El Kitabı" .

— Evgeny Kluev

Yanıtlar:

319

Tüm bu veri yapıları farklı problemleri çözmek için kullanılır:

Segment ağacı aralıkları saklar ve " bu aralıklardan hangisi belirli bir nokta içerir " sorguları için optimize edilir .
Aralıklı ağaç aralıkları da saklar, ancak " bu aralıklardan hangisi belirli bir aralıkla çakışır " sorguları için optimize edilmiştir . Kesim ağacına benzer nokta sorguları için de kullanılabilir.
Aralık ağacı noktaları saklar ve " belirli bir aralığa düşen noktalar " sorguları için optimize edilir .
İkili dizinlenmiş ağaç , dizin başına öğe sayısını depolar ve " dizin m ile n arasında kaç öğe var " sorguları için optimize edilir .

Bir boyut için performans / Alan tüketimi:

Segment ağacı - O (n logn) ön işleme süresi, O (k + logn) sorgu süresi, O (n logn) alanı
Aralık ağacı - O (n logn) ön işleme süresi, O (k + logn) sorgu süresi, O (n) boşluk
Aralık ağacı - O (n logn) ön işleme süresi, O (k + logn) sorgu süresi, O (n) boşluk
İkili Endeksli ağaç - O (n logn) ön işleme süresi, O (logn) sorgu süresi, O (n) boşluk

(k bildirilen sonuç sayısıdır).

Kullanım senaryosunun hem veri değişikliklerini hem de sorguları içermesi bakımından tüm veri yapıları dinamik olabilir:

Segment ağacı - aralık O (logn) zamanında eklenebilir / silinebilir ( buraya bakın )
Aralık ağacı - aralık O (logn) zamanında eklenebilir / silinebilir
Aralık ağacı - O (logn) zamanında yeni noktalar eklenebilir / silinebilir ( buraya bakın )
İkili Endeksli ağaç - Endeks başına öğe sayısı O (logn) zamanında arttırılabilir

Daha yüksek boyutlar (d> 1):

Segment ağacı - O (n (logn) ^ d) ön işleme süresi, O (k + (logn) ^ d) sorgu süresi, O (n (logn) ^ (d-1)) alanı
Aralık ağacı - O (n logn) ön işleme süresi, O (k + (logn) ^ d) sorgu süresi, O (n logn) alanı
Aralık ağacı - O (n (logn) ^ d) ön işleme süresi, O (k + (logn) ^ d) sorgu süresi, O (n (logn) ^ (d-1))) boşluk
İkili İndekslenmiş ağaç - O (n (logn) ^ d) ön işleme süresi, O ((logn) ^ d) sorgu süresi, O (n (logn) ^ d) boşluk

— Lior Kogan
kaynak

Gerçekten ağaçların bu bölümden <aralıklı olduğu izlenimini edindim. Segment ağacını tercih etmek için herhangi bir neden var mı? Örneğin, uygulama basitliği?

— j_random_hacker

@j_random_hacker: Bölüm ağaçlarına dayalı algoritmalar, aralık sorgusunun bazı daha karmaşık yüksek boyutlu değişkenlerinde avantajlara sahiptir. Örneğin, eksen-paralel olmayan çizgi parçalarının 2B pencereyle kesiştiğini bulmak.

— Lior Kogan

Teşekkürler, bu konuda verebileceğiniz herhangi bir ayrıntıyla ilgilenirim.

— j_random_hacker

@j_random_hacker, segment ağaçlarının başka bir ilginç kullanımı daha vardır: O (log N) zamanında RMQ'lar (aralık minimum sorguları), burada N toplam aralık boyutudur.

— ars-longa-vita-brevis

Segment ağaçları O (n log n) neden boşluk? N yaprakları + N / 2 + N / 4 + ... + N / 2 ^ (log N) depolarlar ve yanılmıyorsam bu toplam O (N) olur. Ayrıca @ icc97 yanıtı da O (N) boşluğunu bildirir.

— Ant

Lior'un cevabına bir şey ekleyebileceğimden değil , ama iyi bir tabloyla yapabileceği anlaşılıyor.

Bir Boyut

k rapor edilen sonuçların sayısı

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |        n logn |     n logn |         n logn |    n logn |
|Query         |        k+logn |     k+logn |         k+logn |      logn |
|Space         |        n logn |          n |              n |         n |
|              |               |            |                |           |
|Insert/Delete |          logn |       logn |           logn |      logn |

Daha Yüksek Boyutlar

d > 1

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |     n(logn)^d |     n logn |      n(logn)^d | n(logn)^d |
|Query         |    k+(logn)^d | k+(logn)^d |     k+(logn)^d |  (logn)^d |
|Space         | n(logn)^(d-1) |     n logn | n(logn)^(d-1)) | n(logn)^d |

Bu tablolar Github Biçimlendirilmiş Markdown'da oluşturulur - tabloların güzel biçimlendirilmesini istiyorsanız bu Gist'e bakın .

— icc97
kaynak

Bildirilen sonuçlarla ne demek istiyorsun?

— Pratik Singhal

@ ps06756 arama algoritmaları genellikle n'nin girdi boyutu olduğu bir günlük (n) çalışma zamanına sahiptir, ancak n'de doğrusal olan ve logaritmik zamanda yapılamayan sonuçlar verebilir (log (n) zamanında n sayısı çıktısı mümkün değildir) .

— oerpli

Segment Ağacı O(n logn) spaceilk tabloda olmamalı mı ?

— Danny_ds