Neden imzasız tamsayı taşması tanımlı davranış, ancak imzalı tamsayı taşması tanımlanmadı?

İmzasız tamsayı taşması hem C hem de C ++ standartları tarafından iyi tanımlanmıştır. Örneğin, C99 standardı ( §6.2.5/9)

İmzasız işlenenleri içeren bir hesaplama asla üstesinden gelemez, çünkü elde edilen imzalanmamış tamsayı türü ile temsil edilemeyen bir sonuç, modüle edilen sonuç tarafından temsil edilebilen en büyük değerden daha büyük bir sayıdır.

Bununla birlikte, her iki standart da imzalı tamsayı taşmasının tanımsız davranış olduğunu belirtir. Yine, C99 standardından ( §3.4.3/1)

Tanımlanmamış davranışa örnek olarak, tamsayı aşırı akışındaki davranış gösterilebilir.

Bu tutarsızlığın tarihsel bir nedeni (veya daha iyisi!) Var mı?

Tarihsel neden, çoğu C uygulamasının (derleyici) taşma davranışını kullandığı tamsayı gösterimiyle uygulanması en kolay olanı kullanmasıdır. C uygulamaları genellikle CPU tarafından kullanılanla aynı temsili kullanmıştır - bu nedenle taşma davranışı CPU tarafından kullanılan tamsayı gösteriminden sonra gelir.

Uygulamada, yalnızca uygulamaya göre farklılık gösterebilen işaretli değerlerin temsilidir: kişinin tamamlayıcısı, ikisinin tamamlayıcısı, işaret büyüklüğü. İmzasız bir tür için, standardın varyasyona izin vermesinin bir nedeni yoktur, çünkü yalnızca bir açık ikili gösterim vardır (standart yalnızca ikili gösterime izin verir).

İlgili alıntılar:

C99 6.2.6.1:3 :

İmzasız bit alanlarında saklanan değerler ve imzasız karakter tipi nesneler saf bir ikili gösterim kullanılarak temsil edilecektir.

C99 6.2.6.2:2 :

İşaret biti bir ise, değer aşağıdaki yollardan biriyle değiştirilmelidir:

- işaret biti 0 olan karşılık gelen değer kaldırılır ( işaret ve büyüklük );

- işaret bitinin değeri - - (2 ^N ) ( ikisinin tamamlayıcısı );

- işaret biti - (2 ^N - 1) ( tamamlayıcı ) değerine sahiptir .

Günümüzde, tüm işlemciler ikisinin tamamlayıcı temsilini kullanır, ancak imzalı aritmetik taşma tanımsız kalır ve derleyici üreticileri optimizasyona yardımcı olmak için bu tanımsızlığı kullandıkları için tanımsız kalmasını ister. Örneğin Ian Lance Taylor'ın bu blog gönderisine veya Agner Fog'un bu şikayetine ve hata raporunun yanıtlarına bakın.

Pascal'ın iyi cevabının yanı sıra (ana motivasyon olduğuna eminim), bazı işlemcilerin işaretli tamsayı taşması üzerinde bir istisna oluşturması da mümkündür, bu da derleyicinin "başka bir davranış için düzenleme" yapması durumunda sorunlara neden olacaktır ( Örneğin, olası taşmayı kontrol etmek ve bu durumda farklı hesaplamak için ek talimatlar kullanın).

"Tanımlanmamış davranış" ın "işe yaramadığı" anlamına gelmediğini de belirtmek gerekir. Bu, uygulamanın bu durumda istediği şeyi yapmasına izin verildiği anlamına gelir. Buna "doğru olanı" yapmanın yanı sıra "polisi arama" veya "çarpma" da dahildir. Çoğu derleyici, tanımlanması nispeten kolay olduğu varsayılarak, mümkünse "doğru olanı yap" ı seçecektir (bu durumda). Ancak, hesaplamalarda taşmalar yaşıyorsanız, bunun gerçekte neyle sonuçlandığını ve derleyicinin beklediğinizden başka bir şey yapabileceğini anlamanız önemlidir (ve bunun derleyici sürümüne, optimizasyon ayarlarına vb. .

Her şeyden önce, tüm örnekler ve dipnotlar gibi C11 3.4.3'ün normatif metin olmadığını ve bu nedenle alıntı ile ilgili olmadığını lütfen unutmayın!

Tamsayıların ve kayan noktaların taşmasının tanımsız davranış olduğunu belirten ilgili metin şudur:

C11 6.5 / 5

Bir ifadenin değerlendirilmesi sırasında (yani, sonuç matematiksel olarak tanımlanmamışsa veya türü için temsil edilebilir değerler aralığında değilse) istisnai bir koşul oluşursa, davranış tanımsızdır.

Özellikle imzasız tamsayı türlerinin davranışları hakkında bir açıklama burada bulunabilir:

C11 6.2.5 / 9

İşaretli bir tamsayı türünün negatif olmayan değerlerinin aralığı, karşılık gelen imzasız tamsayı türünün bir alt aralığıdır ve her türde aynı değerin temsili aynıdır. İmzasız işlenenleri içeren bir hesaplama hiçbir zaman taşamaz çünkü sonuçta işaretsiz tamsayı türü tarafından temsil edilemeyen bir sonuç, modüle, sonuçta elde edilen tür tarafından temsil edilebilecek en büyük değerden daha büyük bir sayıdır.

Bu, işaretsiz tam sayı türlerini özel bir durum haline getirir.

Ayrıca, herhangi bir tür işaretli bir türe dönüştürülürse ve eski değerin artık temsil edilemezse bir istisna olduğunu unutmayın . Davranış sadece uygulama tarafından tanımlanır, ancak bir sinyal yükseltilebilir.

C11 6.3.1.3

6.3.1.3 İmzalı ve imzasız tamsayılar

Tamsayı türündeki bir değer _Bool dışında başka bir tamsayı türüne dönüştürüldüğünde, değer yeni türle gösterilebiliyorsa, değişmez.

Aksi takdirde, yeni tür imzasızsa, değer, yeni türün aralığına gelinceye kadar, yeni türde temsil edilebilecek maksimum değerden bir kez daha fazla eklenerek veya çıkarılarak dönüştürülür.

Aksi takdirde, yeni tür imzalanır ve değer içinde temsil edilemez; sonuç uygulama tarafından tanımlanır veya uygulama tarafından tanımlanan bir sinyal oluşturulur.

Diğer konular yanında imzasız matematik sarma soyut cebirsel gruplar gibi (değerlerin herhangi çifti için, diğer şeyler arasında, yani davranmasına işaretsiz tamsayı tiplerini yapar sahip bahsedilen Xve Ydiğer bazı değer var olacaktır, Zöyle ki X+Zirade, düzgün döküm halinde , eşittir Yve Y-Zuygun şekilde dökülürse eşit olurX). İmzasız değerler yalnızca depolama yeri türleriyse ve ara ifade türleri değilse (örneğin, en büyük tamsayı türünün imzasız eşdeğeri yoksa ve imzasız türlerdeki aritmetik işlemler, onları ilk olarak daha büyük imzalı türlere dönüştürülmüş gibi davranırsa, o zaman orada tanımlanmış sarma davranışına çok fazla ihtiyaç duymaz, ancak ek bir tersi olmayan bir türde hesaplamalar yapmak zordur.

Bu, etrafı saran davranışın gerçekten yararlı olduğu durumlarda yardımcı olur - örneğin TCP sıra numaraları veya karma hesaplama gibi belirli algoritmalar. Ayrıca, taşmaları algılamanın gerekli olduğu durumlarda da yardımcı olabilir, çünkü hesaplamaları yapmak ve taşma olup olmadığını kontrol etmek, özellikle de hesaplamalar mevcut en büyük tamsayı türünü içeriyorsa, önceden taşma olup olmadığını kontrol etmekten genellikle daha kolaydır.

Belki de işaretsiz aritmetiğin tanımlanmasının başka bir nedeni, işaretsiz sayıların modulo 2 ^ n tamsayılarını oluşturmasıdır, burada n, işaretsiz sayının genişliğidir. İmzasız sayılar, ondalık basamaklar yerine ikili basamaklar kullanılarak temsil edilen tamsayılardır. Bir modül sisteminde standart işlemlerin gerçekleştirilmesi iyi anlaşılmıştır.

OP'nin alıntısı bu gerçeğe atıfta bulunur, ancak aynı zamanda ikilikte imzasız tamsayıları temsil etmek için tek, açık, mantıklı bir yol olduğu gerçeğini vurgular. Buna karşılık, İmzalı sayılar çoğunlukla ikisinin tamamlayıcısı kullanılarak temsil edilir, ancak standartta açıklandığı gibi başka seçenekler de mümkündür (bölüm 6.2.6.2).

İkinin tamamlayıcı gösterimi, bazı işlemlerin ikili biçimde daha anlamlı olmasını sağlar. Örneğin, negatif sayıları artırmak pozitif sayılarla aynıdır (taşma koşullarında beklenir). Makine seviyesindeki bazı işlemler işaretli ve işaretsiz sayılar için aynı olabilir. Bununla birlikte, bu operasyonların sonuçlarını yorumlarken, bazı durumlar mantıklı değildir - pozitif ve negatif taşma. Ayrıca taşma sonuçları, alttaki imzalı temsile bağlı olarak farklılık gösterir.