Bir eğri doğru şekilde nasıl düzeltilir?

Diyelim ki yaklaşık olarak verilebilecek bir veri kümemiz var

import numpy as np
x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2

Bu nedenle, veri kümesinin% 20'lik bir varyasyonuna sahibiz. İlk fikrim scipy'nin UnivariateSpline işlevini kullanmaktı, ama sorun şu ki, bu küçük gürültüyü iyi bir şekilde düşünmüyor. Frekansları göz önünde bulundurursanız, arka plan sinyalden çok daha küçüktür, bu nedenle sadece kesmenin bir spline bir fikir olabilir, ancak bu, kötü davranışa neden olabilecek ileri geri fourier dönüşümü içerebilir. Başka bir yol hareketli bir ortalama olabilir, ancak bu da gecikmenin doğru seçimini gerektirir.

Bu sorunun üstesinden gelmek için ipuçları / kitaplar veya bağlantılar var mı?

Tercih ederim Savitzky-Golay filtresini . Verilerinizin küçük bir penceresini bir polinom üzerine gerdirmek için en az kareler kullanır, ardından pencerenin ortasındaki noktayı tahmin etmek için polinomu kullanır. Son olarak pencere bir veri noktası ileriye doğru kaydırılır ve işlem tekrarlanır. Bu, her nokta komşularına göre en uygun şekilde ayarlanana kadar devam eder. Periyodik olmayan ve doğrusal olmayan kaynaklardan gelen gürültülü örneklerle bile harika çalışır.

İşte kapsamlı bir yemek kitabı örneği . Kullanmanın ne kadar kolay olduğuna dair bir fikir edinmek için aşağıdaki koduma bakın. Not: savitzky_golay()Fonksiyonu tanımlamak için kodu dışarıda bıraktım, çünkü yukarıda bağladığım yemek kitabı örneğinden tam anlamıyla kopyalayabilir / yapıştırabilirsiniz.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2
yhat = savitzky_golay(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3

plt.plot(x,y)
plt.plot(x,yhat, color='red')
plt.show()

GÜNCELLEME: Bağlandığım yemek kitabı örneğinin kaldırıldığı dikkatimi çekti. Neyse ki, Savitzky-Golay filtresi, @dodohjk tarafından işaret edildiği gibi SciPy kütüphanesine dahil edilmiştir . SciPy kaynağını kullanarak yukarıdaki kodu uyarlamak için şunu yazın:

from scipy.signal import savgol_filter
yhat = savgol_filter(y, 51, 3) # window size 51, polynomial order 3

Hareketli ortalama kutusuna (kıvrım yoluyla) dayalı olarak kullandığım verileri düzeltmenin hızlı ve kirli bir yolu:

x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.8

def smooth(y, box_pts):
    box = np.ones(box_pts)/box_pts
    y_smooth = np.convolve(y, box, mode='same')
    return y_smooth

plot(x, y,'o')
plot(x, smooth(y,3), 'r-', lw=2)
plot(x, smooth(y,19), 'g-', lw=2)

Bir sinyalin periyodik (örneğin örneğiniz gibi) “pürüzsüz” bir versiyonuyla ilgileniyorsanız, FFT doğru yoludur. Fourier dönüşümünü alın ve düşük katkıda bulunan frekansları çıkarın:

import numpy as np
import scipy.fftpack

N = 100
x = np.linspace(0,2*np.pi,N)
y = np.sin(x) + np.random.random(N) * 0.2

w = scipy.fftpack.rfft(y)
f = scipy.fftpack.rfftfreq(N, x[1]-x[0])
spectrum = w**2

cutoff_idx = spectrum < (spectrum.max()/5)
w2 = w.copy()
w2[cutoff_idx] = 0

y2 = scipy.fftpack.irfft(w2)

Sinyaliniz tamamen periyodik olmasa bile, bu beyaz gürültüyü çıkarmak için harika bir iş çıkarır. Kullanılacak birçok filtre türü (high-pass, low-pass, vb ...), uygun olanı aradığınıza bağlıdır.

Verilerinize hareketli bir ortalama yerleştirmek gürültüyü düzeltir, bunun nasıl yapılacağı için bu cevaba bakın .

Verilerinize uyacak şekilde DÜŞÜK kullanmak istiyorsanız (hareketli bir ortama benzer, ancak daha karmaşıktır), bunu istatistik modelleri kitaplığını kullanarak yapabilirsiniz :

import numpy as np
import pylab as plt
import statsmodels.api as sm

x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2
lowess = sm.nonparametric.lowess(y, x, frac=0.1)

plt.plot(x, y, '+')
plt.plot(lowess[:, 0], lowess[:, 1])
plt.show()

Son olarak, sinyalinizin fonksiyonel formunu biliyorsanız, verilerinize bir eğri sığdırabilirsiniz, bu muhtemelen yapılacak en iyi şey olacaktır.

Başka bir seçenek kullanmaktır KernelReg içinde statsmodels :

from statsmodels.nonparametric.kernel_regression import KernelReg
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0,2*np.pi,100)
y = np.sin(x) + np.random.random(100) * 0.2

# The third parameter specifies the type of the variable x;
# 'c' stands for continuous
kr = KernelReg(y,x,'c')
plt.plot(x, y, '+')
y_pred, y_std = kr.fit(x)

plt.plot(x, y_pred)
plt.show()

Şuna bir bak! 1D sinyalinin düzgünleştirilmesinin açık bir tanımı vardır.

http://scipy-cookbook.readthedocs.io/items/SignalSmooth.html

Kısayol:

import numpy

def smooth(x,window_len=11,window='hanning'):
    """smooth the data using a window with requested size.

    This method is based on the convolution of a scaled window with the signal.
    The signal is prepared by introducing reflected copies of the signal 
    (with the window size) in both ends so that transient parts are minimized
    in the begining and end part of the output signal.

    input:
        x: the input signal 
        window_len: the dimension of the smoothing window; should be an odd integer
        window: the type of window from 'flat', 'hanning', 'hamming', 'bartlett', 'blackman'
            flat window will produce a moving average smoothing.

    output:
        the smoothed signal

    example:

    t=linspace(-2,2,0.1)
    x=sin(t)+randn(len(t))*0.1
    y=smooth(x)

    see also: 

    numpy.hanning, numpy.hamming, numpy.bartlett, numpy.blackman, numpy.convolve
    scipy.signal.lfilter

    TODO: the window parameter could be the window itself if an array instead of a string
    NOTE: length(output) != length(input), to correct this: return y[(window_len/2-1):-(window_len/2)] instead of just y.
    """

    if x.ndim != 1:
        raise ValueError, "smooth only accepts 1 dimension arrays."

    if x.size < window_len:
        raise ValueError, "Input vector needs to be bigger than window size."


    if window_len<3:
        return x


    if not window in ['flat', 'hanning', 'hamming', 'bartlett', 'blackman']:
        raise ValueError, "Window is on of 'flat', 'hanning', 'hamming', 'bartlett', 'blackman'"


    s=numpy.r_[x[window_len-1:0:-1],x,x[-2:-window_len-1:-1]]
    #print(len(s))
    if window == 'flat': #moving average
        w=numpy.ones(window_len,'d')
    else:
        w=eval('numpy.'+window+'(window_len)')

    y=numpy.convolve(w/w.sum(),s,mode='valid')
    return y




from numpy import *
from pylab import *

def smooth_demo():

    t=linspace(-4,4,100)
    x=sin(t)
    xn=x+randn(len(t))*0.1
    y=smooth(x)

    ws=31

    subplot(211)
    plot(ones(ws))

    windows=['flat', 'hanning', 'hamming', 'bartlett', 'blackman']

    hold(True)
    for w in windows[1:]:
        eval('plot('+w+'(ws) )')

    axis([0,30,0,1.1])

    legend(windows)
    title("The smoothing windows")
    subplot(212)
    plot(x)
    plot(xn)
    for w in windows:
        plot(smooth(xn,10,w))
    l=['original signal', 'signal with noise']
    l.extend(windows)

    legend(l)
    title("Smoothing a noisy signal")
    show()


if __name__=='__main__':
    smooth_demo()

Zaman serisi grafiği çiziyorsanız ve grafik çizmek için mtplotlib kullandıysanız, grafiği düzgünleştirmek için medyan yöntemini kullanın

smotDeriv = timeseries.rolling(window=20, min_periods=5, center=True).median()

timeseriesveri kümeniz nerede geçiyorsa windowsize, daha fazla düzeltme için değiştirebilirsiniz .