Bilgisayar biliminde NP-complete nedir?

NP-tamamlama sorunu nedir? Bilgisayar biliminde neden bu kadar önemli bir konu?

NP deterministik olmayan polinom zamanı anlamına gelir .

Bu, problemin Polinom zamanında, deterministik olmayan bir Turing makinesi (normal bir Turing makinesi gibi ama aynı zamanda deterministik olmayan bir "seçim" işlevi de dahil) kullanılarak çözülebileceği anlamına gelir. Temel olarak, bir çözeltinin poli zamanda test edilebilir olması gerekir . Durum böyleyse ve bilinen bir NP sorunu, değiştirilmiş girişle verilen sorun kullanılarak çözülebilir (bir NP sorunu verilen soruna azaltılabilir ), sorun NP tamamlanmış demektir.

NP-tam bir problemden uzaklaşmanın ana nedeni, bilinen herhangi bir şekilde polinom zamanında çözülememesidir. NP-Hard / NP-Complete, bazı problem sınıflarının gerçekçi zamanda çözülemediğini göstermenin bir yoludur.

Düzenleme: Diğerleri belirttiği gibi, NP-Complete sorunları için genellikle yaklaşık çözümler vardır. Bu durumda, yaklaşık çözüm genellikle yaklaşık olarak ne kadar yakın olduğunu bize gösteren özel bir gösterim kullanarak bağlı bir yaklaşım verir.

Nedir NP ?

NP tüm kümesidir karar problemlerinin 'yes'-cevap edilebileceği için (evet veya hayır cevabı olan sorular) doğrulanmış polinom zamanda (O (n içinde ^k ) nerede n sorun boyutudur ve k bir olduğunu sabit) deterministik bir Turing makinesi ile . Polinom zamanı bazen hızlı veya hızlı bir tanım olarak kullanılır .

Nedir P ?

P edilebilir tüm karar problemlerinin dizi çözülmüş olarak polinom zamanda bir yan deterministik Turing makinası . Polinom zamanında çözülebildiğinden, polinom zamanında da doğrulanabilir. Bu nedenle P, NP'nin bir alt kümesidir.

Ne NP-Complete ?

NP olduğu bir sorun, x de NP-Complete ancak ve ancak NP her sorunun hızla olabilir (yani. Polinom zamanda) x dönüştü.

Başka bir deyişle:

1. x NP cinsindendir ve
2. NP'deki her problem x'e indirgenebilir

NP-Complete'i bu kadar ilginç kılan şey, NP-Complete sorunlarından herhangi birinin hızlı bir şekilde çözülmesi gerektiğinde, tüm NP sorunlarının hızlı bir şekilde çözülebilmesidir.

Ayrıca bkz. “P = NP?” Nedir ve neden bu kadar ünlü bir soru?

Ne NP Sert ?

NP-Hard, en azından NP'deki en zor problemler olan problemlerdir. NP-Complete sorunlarının NP-zor olduğunu da unutmayın. Bununla birlikte, NP zorluğu olan tüm problemler, NPön ek olmasına rağmen NP (hatta bir karar problemi) değildir . Yani NP sertliğinde NP belirleyici olmayan polinom zamanı anlamına gelmez . Evet, bu kafa karıştırıcıdır, ancak kullanımı yerleşiktir ve değişmesi olası değildir.

NP-Complete çok özel bir şey anlamına gelir ve dikkatli olmanız gerekir, aksi takdirde tanımı yanlış yaparsınız. Birincisi, NP problemi evet / hayır problemidir.

1. Sorunun "evet" yanıtı ile cevabın "evet" veya (eşdeğer) olduğuna dair her örnek için çok terimli zaman kanıtı vardır
2. Sorunun bir örneğinin yanıtı "evet" ise ve "hayır" dediği zaman "hayır" cevabı sıfır olmayan bir polinom-zaman algoritması (muhtemelen rastgele değişkenler kullanarak) vardır. cevap hayır." Başka bir deyişle, algoritmanın yanlış negatif oranı% 100'den düşük olmalı ve yanlış pozitif olmamalıdır.

X sorunu NP-Complete ise,

1. X NP'dedir ve
2. NP'de herhangi bir Y sorunu için, Y'den X'e bir "azalma" vardır: herhangi bir Y örneğini bir X örneğine dönüştüren bir polinom-zaman algoritmasıdır, öyle ki Y-örneğine cevap "evet" olur ve sadece X yanıtı "evet" ise.

X NP-tamamlanmışsa ve tüm X örneklerini doğru bir şekilde (% 0 yanlış pozitif,% 0 yanlış negatif) çözebilecek deterministik, polinom-zaman algoritması varsa, NP'deki herhangi bir problem deterministik-polinomda çözülebilir. süresi (X'e indirgenerek).

Şimdiye kadar, hiç kimse böyle bir deterministik polinom-zaman algoritması ortaya koymadı, ancak kimse var olmadığını kanıtlamadı (her ikisini de yapabilen herkes için bir milyon dolar var: bu P = NP problemidir ). Bu, NP-Complete (veya NP-Hard) sorununun belirli bir örneğini çözemeyeceğiniz anlamına gelmez. Bu, bir tamsayı listesini güvenilir şekilde sıralayabileceğiniz şekilde, bir sorunun tüm örneklerinde güvenilir bir şekilde çalışacak bir şeye sahip olamayacağınız anlamına gelir. Bir NP-Hard sorununun tüm pratik örneklerinde çok iyi çalışacak bir algoritma geliştirebilirsiniz.

Temel olarak bu dünyanın sorunları şu şekilde kategorize edilebilir:

         1) Çözülemez Problem 2) Zorlu Sorun 3) NP Sorunu 4) P Sorunu

         1) Birincisi soruna bir çözüm değildir. 2) İkincisi ihtiyaç üstel süresidir (yukarıdaki O (2 ^ n)). 3) Üçüncüsü NP olarak adlandırılır. 4) Dördüncü kolay bir sorundur.

P: Polinom Zamanı probleminin bir çözümünü ifade eder.

NP: bir çözüm bulmak için henüz Polinom Zamanını ifade eder. Polinom Zamanı çözümü olmadığından emin değiliz, ancak bir çözüm sağladıktan sonra bu çözüm Polinom Zamanı ile doğrulanabilir.

NP Complete: hala bir çözüm bulamadığımız Polinom Zamanını ifade eder, ancak Polinom Zamanında doğrulanabilir. NP'deki NPC sorunu daha zor bir sorundur, bu nedenle NPC problemine P çözümümüz olduğunu kanıtlayabilirsek, P çözümünde bulunabilen NP problemleri.

NP Hard: Polinom Zamanının henüz bir çözüm bulamadığını ifade eder, ancak Polinom Zamanında doğrulanamadığından emin olur. NP Hard problemi NPC zorluğunu aşmaktadır.

NP-Complete bir sorun sınıfıdır.

Sınıf P, polinom zamanında çözülebilen problemlerden oluşur . Örneğin, bazı sabit k için O (n ^k ) içinde çözülebilirler ; burada n , girişin boyutudur. Basitçe söylemek gerekirse, makul zamanda çalışacak bir program yazabilirsiniz .

Sınıf NP, polinom zamanında doğrulanabilen problemlerden oluşur . Yani, potansiyel bir çözüm verilirse, verilen çözeltinin polinom zamanında doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz.

Bazı örnekler Boole Memnuniyeti (veya SAT ) problemi veya Hamiltonian döngüsü problemidir. NP sınıfında olduğu bilinen birçok sorun vardır.

NP-Completebu, sorunun en azından NP'deki herhangi bir sorun kadar zor olduğu anlamına gelir .

Bilgisayar bilimi için önemlidir, çünkü NP'deki herhangi bir sorunun NP-complete'taki başka bir probleme dönüştürülebileceği kanıtlanmıştır . Bu, herhangi bir NP-komple problemine bir çözümün tüm NP problemlerine bir çözüm olduğu anlamına gelir.

Güvenlikteki birçok algoritma NP zor problemleri için bilinen bir çözüm bulunmamasına bağlıdır. Bir çözüm bulunursa, bilgisayar üzerinde kesinlikle önemli bir etkisi olacaktır.

Optimum çözüme sahip olduğumuzdan emin olmak için her olasılığı simüle etmemiz gereken bir sorun sınıfı.

Bazı NP-Complete problemleri için birçok iyi sezgisel tarama vardır, ancak bunlar en iyi ihtimalle sadece eğitimli bir tahmindir.

NP-tamamlama sorunu için bir örnek arıyorsanız, 3-SAT'a göz atmanızı öneririm .

Temel dayanak, konjonktif normal formda bir ifadeye sahip olmanızdır ; bu, ORs ile birleştirilen ve hepsinin doğru olması gereken bir dizi ifadeye sahip olduğunuzu söylemenin bir yoludur:

(a or b) and (b or !c) and (d or !e or f) ...

3-SAT problemi, OR ifadelerinin her birinin tam olarak 3 boole eşleştiği ifadeyi tatmin edecek bir çözüm bulmaktır:

(a or !b or !c) and (!a or b or !d) and (b or !c or d) ...

Bunun çözümü olabilir (a = T, b = T, c = F, d = F). Bununla birlikte, polinom zamanında genel olarak bu sorunu çözecek bir algoritma keşfedilmemiştir. Bunun anlamı, bu sorunu çözmenin en iyi yolunun, kaba bir tahmin ve kontrol yapmak ve çalışan bir tane bulana kadar farklı kombinasyonları denemek olmasıdır.

3-SAT probleminin özel yanı, HERHANGİ BİR NP-komple probleminin 3-SAT problemine indirgenebilmesidir. Bu, bu sorunu çözmek için bir polinom-zaman algoritması bulabilirseniz , dünyadaki bilgisayar bilimcilerinin ve matematikçilerin saygı ve hayranlığından bahsetmemek için 1.000.000 dolar elde edersiniz .

Dürüst olmak gerekirse, Wikipedia buna bir cevap aramak için en iyi yer olabilir.

NP = P ise, çok zor sorunları daha önce düşündüğümüzden çok daha hızlı çözebiliriz. P (polinom) zamanında sadece bir NP-Complete problemini çözersek, NP-Complete kategorisindeki diğer tüm problemlere uygulanabilir.

Algoritmaları ve problemleri ayırmamız gerekiyor. Sorunları çözmek için algoritmalar yazıyoruz ve belirli bir şekilde ölçekleniyorlar. Bu bir basitleştirme olmasına rağmen, ölçekleme yeterince iyiyse bir algoritmayı 'P' ile, değilse 'NP' ile etiketleyelim.

Çözmek için kullandığımız algoritmalar yerine, çözmeye çalıştığımız sorunlar hakkında bir şeyler bilmek faydalıdır. Yani iyi bir ölçekleme algoritmasına sahip olan tüm problemlerin "P" de olduğunu söyleyeceğiz. Ve zayıf ölçeklendirme algoritmasına sahip olanlar "NP'de" dir.

Bu, birçok basit sorunun da "NP'de" olduğu anlamına gelir, çünkü kolay problemleri çözmek için kötü algoritmalar yazabiliriz. NP'deki hangi problemlerin gerçekten zor olduğunu bilmek güzel olurdu, ama sadece "iyi bir algoritma bulamadıklarımız" demek istemiyoruz. Sonuçta, süper şaşırtıcı bir algoritmaya ihtiyacı olduğunu düşündüğüm bir sorun (X olarak adlandırın) ortaya çıkabilir. Dünyaya X ölçeklerini kötü bir şekilde çözmek için kullanabileceğim en iyi algoritmanın olduğunu söylüyorum ve bu yüzden X'in gerçekten zor bir sorun olduğunu düşünüyorum. Ama yarın, belki benden daha akıllı biri X'i çözen ve P'de olan bir algoritma icat ediyor. Yani bu zor problemlerin çok iyi bir tanımı değil.

Yine de, NP'de kimsenin iyi bir algoritma bilmediği birçok sorun var. Bu yüzden eğer ispat iyi algoritması X olabilir çözmek için bir X sorunun belli bir tür olduğunu da iyi bir algoritma vermek, bazı dolambaçlı bir şekilde kullanılabilir her np diğer sorun. Şimdi insanlar X'in gerçekten zor bir sorun olduğuna ikna olabilirler. Ve bu durumda X NP-Complete adını veriyoruz.

Yukarıdaki NP tam sorunlarının tanımları doğrudur, ancak henüz kimse bu konuyu ele almadığı için felsefi önemleri konusunda lirik olabileceğimi düşündüm.

Karşılaşacağınız neredeyse tüm karmaşık problemler NP Complete olacaktır. Bu sınıfla ilgili çok temel bir şey var ve bu kolayca hesaplanabilen problemlerden hesapsal olarak farklı görünüyor. Bir çeşit kendi lezzetleri var ve onları tanımak o kadar zor değil. Bu, temel olarak, karmaşık bir algoritmanın tam olarak çözmeniz imkansız olduğu anlamına gelir - planlama, optimizasyon, paketleme, kaplama vb.

Ancak karşılaşacağınız bir sorun NP Complete ise her şey kaybolmaz. İnsanların, bir NP tam probleminin çözümüne yakın olmanız için size garanti verecek olan yaklaşık algoritmalar üzerinde çalıştığı geniş ve çok teknik bir alan vardır. Bunlardan bazıları inanılmaz derecede güçlü garantiler - örneğin, 3sat için, gerçekten açık bir algoritma ile 7/8 garanti alabilirsiniz. Daha da iyisi, gerçekte, bu problemler için harika cevaplar veren (ancak garantili olmayan!) Bazı çok güçlü buluşsal yöntemler vardır.

Çok ünlü iki sorunun - grafik izomorfizması ve çarpanlara ayırma - P veya NP olduğu bilinmemektedir.

Bir açıklama duydum, yani: "NP-Tamlık, muhtemelen algoritmaların çalışmasındaki en esrarengiz fikirlerden biridir." NP "," belirsiz olmayan polinom zamanı "anlamına gelir ve karmaşıklık sınıfı olarak adlandırılan şeyin adıdır. NP karmaşıklık sınıfıyla ilgili önemli olan şey , o sınıftaki sorunların doğrulanabilmesidir.bir polinom zaman algoritması ile. Örnek olarak, bir şeyleri sayma sorununu ele alalım. Bir masada bir grup elma olduğunu varsayalım. Sorun "Kaç tane elma var?" Size olası bir cevap verilecektir, 8. Bu cevabı polinom zamanda, elmaları sayarak algoritmasını kullanarak doğrulayabilirsiniz. Elmaları saymak O (n) (bu Büyük-oh notasyonu) zamanında gerçekleşir, çünkü her elmayı saymak bir adım alır. N elma için n adım gerekir. Bu sorun NP karmaşıklık sınıfındadır.

Bir sorun olarak sınıflandırıldı NP-tam o ikisi olduğu gösterilebilir eğer NP Sert ve doğrulanabilir polinom zamanda. NP-Hard tartışmasına fazla derinlemesine girmeden, polinom zaman çözümlerinin bulunmadığı bazı problemler olduğunu söylemek için yeterli. Yani, n gibi bir şey alır! (n faktöriyel) bunları çözmek için adımlar. Bununla birlikte, NP-Complete sorununa bir çözüm verilirse, polinom zamanında doğrulayabilirsiniz.

NP-Complete sorununun klasik bir örneği Gezgin Satıcı Sorunu'dur. "

Yazar: ApoxyButt Gönderen: http://www.everything2.com/title/NP-complete

NP Sorunu: -

1. NP problemi, deterministik olmayan polinom zamanında çözülebilecek böyle bir problemdir.
2. Deterministik olmayan algoritma iki aşamada çalışır.
3. Deterministik olmayan tahmin aşaması && Deterministik olmayan doğrulama aşaması.

Np Sorununun Türü

1. NP tamamlandı
2. NP Sert

NP Eksiksiz problem: -

1 Karar Sorunu A, aşağıdaki iki özelliğe sahipse NP tamamlandı olarak adlandırılır: -

1. NP sınıfına aittir.
2. NP'deki diğer tüm problemler polinom zamanında P'ye dönüştürülebilir.

Bazı Örn: -

• Sırt çantası sorunu
• alt küme toplamı problemi
• Tepe noktası kaplama sorunu

NP-tamamlama problemleri, her biri diğer herhangi bir NP probleminin polinom zamanında azaltılabildiği ve çözeltisi hala polinom zamanında doğrulanabilen bir dizi problemdir. Yani, herhangi bir NP problemi NP-komple problemlerinin herhangi birine dönüştürülebilir. - Gayri resmi olarak, bir NP-tam problemi, NP'deki diğer problemler kadar en az "zorlu" bir NP problemidir.

Anladığım kadarıyla

P, deterministik bir TM ile polinom zamanında çözülebilen problemler kümesidir.

NP, polinom zamanında çözülmesi için deterministik olmayan bir TM gerektiren bir dizi problemdir. Bu, her örnek polinom zaman alan tüm olası değişkenleri paralel olarak kontrol etmek anlamına gelir. Sorun çözülebiliyorsa, bu paralel durumlardan en az birinin sorunun çözümü olmalıdır. Bu aynı zamanda çözüm değişkenleri hakkında bir tahminde bulunursanız, gerekli olan tek şeyin çözümün polinom zamanındaki geçerliliğini kontrol etmektir.

NP-Hard, problemlerin en az NP kadar zor olduğu settir. NP'deki herhangi bir problem polinom zamanında NP-Hard problemine dönüştürülebilir. P, NP'ye eşit değilse, bu problemler polinom zamanda çözülemez. NP'deki en zor problem polinom zamanıyla çözülebiliyorsa, sadece NP-Hard problemleri polinom zamanla çözülebilirdir.

NP-Complete, NP ve NP-Hard'ın kesişim kümesidir. Herhangi bir NP problemi, polinom zamanında NP-Complete problemine dönüştürülebilir. Bu, NP-Complete'in herhangi birinin verimli bir çözüme sahip olabileceği anlamına gelirse, herhangi bir NP sorunu aynı verimlilikle çözülebilir.

Herhangi bir hata yaptıysam lütfen bana bildirin.

NP problemi, bir çözümü doğrulayan bir bilgisayar algoritmasının polinom zamanında oluşturulabildiği bir sorundur.

NP-Complete problemi NP'dir, ancak polinom zamanında (P olarak adlandırılır) çözebilirseniz, tüm NP problemleri P'dir.

Öyleyse çatla.