Son zamanlarda, provalarda desen eşleştirmeyle birleştirilen tip deliklerinin Haskell'de oldukça güzel bir Agda benzeri deneyim sağladığını öğrendim. Örneğin:
{-# LANGUAGE
DataKinds, PolyKinds, TypeFamilies,
UndecidableInstances, GADTs, TypeOperators #-}
data (==) :: k -> k -> * where
Refl :: x == x
sym :: a == b -> b == a
sym Refl = Refl
data Nat = Zero | Succ Nat
data SNat :: Nat -> * where
SZero :: SNat Zero
SSucc :: SNat n -> SNat (Succ n)
type family a + b where
Zero + b = b
Succ a + b = Succ (a + b)
addAssoc :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a + (b + c)) == ((a + b) + c)
addAssoc SZero b c = Refl
addAssoc (SSucc a) b c = case addAssoc a b c of Refl -> Refl
addComm :: SNat a -> SNat b -> (a + b) == (b + a)
addComm SZero SZero = Refl
addComm (SSucc a) SZero = case addComm a SZero of Refl -> Refl
addComm SZero (SSucc b) = case addComm SZero b of Refl -> Refl
addComm sa@(SSucc a) sb@(SSucc b) =
case addComm a sb of
Refl -> case addComm b sa of
Refl -> case addComm a b of
Refl -> Refl
Gerçekten güzel olan şey, Refl -> expyapıların sağ taraflarını bir tip deliği ile değiştirebilmem ve delik hedef rewritetiplerimin hemen hemen Agda'daki formda olduğu gibi kanıtla güncellenmesi.
Ancak bazen delik güncellenemiyor:
(+.) :: SNat a -> SNat b -> SNat (a + b)
SZero +. b = b
SSucc a +. b = SSucc (a +. b)
infixl 5 +.
type family a * b where
Zero * b = Zero
Succ a * b = b + (a * b)
(*.) :: SNat a -> SNat b -> SNat (a * b)
SZero *. b = SZero
SSucc a *. b = b +. (a *. b)
infixl 6 *.
mulDistL :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a * (b + c)) == ((a * b) + (a * c))
mulDistL SZero b c = Refl
mulDistL (SSucc a) b c =
case sym $ addAssoc b (a *. b) (c +. a *. c) of
-- At this point the target type is
-- ((b + c) + (n * (b + c))) == (b + ((n * b) + (c + (n * c))))
-- The next step would be to update the RHS of the equivalence:
Refl -> case addAssoc (a *. b) c (a *. c) of
Refl -> _ -- but the type of this hole remains unchanged...
Ayrıca, hedef türleri kanıtın içinde mutlaka sıralanmasa da, Agda'dan her şeyi yapıştırırsam yine de iyi kontrol eder:
mulDistL' :: SNat a -> SNat b -> SNat c -> (a * (b + c)) == ((a * b) + (a * c))
mulDistL' SZero b c = Refl
mulDistL' (SSucc a) b c = case
(sym $ addAssoc b (a *. b) (c +. a *. c),
addAssoc (a *. b) c (a *. c),
addComm (a *. b) c,
sym $ addAssoc c (a *. b) (a *. c),
addAssoc b c (a *. b +. a *. c),
mulDistL' a b c
) of (Refl, Refl, Refl, Refl, Refl, Refl) -> Refl
Bunun neden olduğu hakkında herhangi bir fikriniz var mı (ya da nasıl sağlam bir şekilde kanıt yeniden yazımı yapabilirim)?
Büyük ihtimalle çok fazla şey bekliyorum. Bununla birlikte, çoğu durumda, aynı Agda'da olduğu gibi çalışır, bu nedenle, davranışın düzenlerini anlamak yine de yararlı olacaktır. Yine de iyimser değilim, çünkü mesele muhtemelen tip denetleyicinin bağırsaklarıyla derinden ilgili.
—
András Kovács
Bu, sorunuza göre biraz ortogonaldir, ancak bu ispatları Agda gibi bir dizi eşitlikçi muhakeme birleştiricisi kullanarak çıkarabilirsiniz. Cf. bu kavram kanıtı
—
gallais
symaramaları atlayabilirsinizmulDistL've kodunuz yine de kontrol eder.