Beslememde neden bu kadar eski bir sorunun belirdiğini bilmiyorum ama önceki cevapların hepsi kötü, bu yüzden ...
DFS, çalıştığı için yönlendirilmiş grafiklerde döngüleri bulmak için kullanılır .
DFS'de her köşe, "ziyaret edilir"; burada bir köşe ziyaretinin anlamı:
- Köşe başladı
O tepeden ulaşılabilen alt grafik ziyaret edilir. Bu, o tepe noktasından erişilebilen tüm işlenmemiş kenarların izlenmesini ve tüm erişilebilir ziyaret edilmemiş tepe noktalarının ziyaret edilmesini içerir.
Köşe bitti.
Kritik özellik, bir tepe noktasından erişilebilen tüm kenarların, tepe bitmeden önce izlenmesidir. Bu, DFS'nin bir özelliğidir, ancak BFS değildir. Aslında bu, DFS'nin tanımıdır.
Bu özellik nedeniyle, bir döngüdeki ilk tepe noktası başladığında şunu biliyoruz :
- Döngüdeki kenarların hiçbiri izlenmedi. Bunu biliyoruz, çünkü onlara yalnızca döngüdeki başka bir tepe noktasından ulaşabilirsiniz ve başlatılacak ilk tepe noktasından bahsediyoruz .
- Bu tepe noktasından ulaşılabilen tüm işlenmemiş kenarlar, tamamlanmadan önce izlenecektir ve bu , döngüdeki tüm kenarları da içerecektir , çünkü henüz hiçbiri izlenmemiştir . Bu nedenle, bir döngü varsa, başladıktan sonra, ancak bitmeden önce ilk tepe noktasına geri dönen bir kenar bulacağız; ve
- İzlenen tüm kenarlara, başlatılmış ancak tamamlanmamış her köşeden erişilebilir olduğundan, böyle bir tepe noktasına bir kenar bulmak her zaman bir döngüyü gösterir.
Öyleyse, bir döngü varsa, o zaman başlamış ama bitmemiş bir tepe noktasına (2) bir kenar bulmamız garanti edilir ve böyle bir kenar bulursak, o zaman bir döngü (3) olduğu garanti edilir.
Bu nedenle DFS, yönlendirilmiş grafiklerde döngüleri bulmak için kullanılır.
BFS böyle bir garanti vermez, bu yüzden işe yaramaz. (Alt prosedür olarak BFS veya benzerini içeren mükemmel derecede iyi döngü bulma algoritmalarına rağmen)
Öte yandan, yönsüz bir grafik, herhangi bir tepe çifti arasında iki yol olduğunda, yani bir ağaç olmadığında bir döngüye sahiptir. Bunu BFS veya DFS sırasında tespit etmek kolaydır - Yeni tepe noktalarına izlenen kenarlar bir ağaç oluşturur ve diğer herhangi bir kenar bir döngüyü gösterir.
