Matematik - sayıları eşleme

C ve d arasında gitmek için a ve b arasındaki sayıları doğrusal olarak nasıl eşlerim.

Yani, 2 ile 6 arasındaki sayıların 10 ile 20 arasındaki sayılarla eşleşmesini istiyorum ... ama genelleştirilmiş duruma ihtiyacım var.

Beynim kızarmış.

X numaranız A ile B arasına denk geliyorsa ve Y'nin C ile D arasında kalmasını istiyorsanız, aşağıdaki doğrusal dönüşümü uygulayabilirsiniz:

Y = (X-A)/(B-A) * (D-C) + C

Bu size istediğinizi vermelidir, ancak sorunuz biraz belirsizdir, çünkü aralığı ters yönde de haritalayabilirsiniz. Sadece sıfıra bölmeye dikkat edin ve iyi olmalısınız.

İki aralığın boyutları arasındaki oranı elde etmek için bölün, ardından başlangıç ​​aralığınızın başlangıç ​​değerini çıkarın, oranla çarpın ve ikinci aralığınızın başlangıç ​​değerini ekleyin. Diğer bir deyişle,

R = (20 - 10) / (6 - 2)
y = (x - 2) * R + 10

Bu, ikinci aralıktaki ilk aralıktaki sayıları eşit olarak dağıtır.

java.lang.MathSınıfta bu işlevselliğe sahip olmak güzel olurdu , çünkü bu çokça gerekli bir işlevdir ve diğer dillerde mevcuttur. İşte basit bir uygulama:

final static double EPSILON = 1e-12;

public static double map(double valueCoord1,
        double startCoord1, double endCoord1,
        double startCoord2, double endCoord2) {

    if (Math.abs(endCoord1 - startCoord1) < EPSILON) {
        throw new ArithmeticException("/ 0");
    }

    double offset = startCoord2;
    double ratio = (endCoord2 - startCoord2) / (endCoord1 - startCoord1);
    return ratio * (valueCoord1 - startCoord1) + offset;
}

Bu kodu buraya kendim için referans olarak koyuyorum ve belki birine yardımcı olabilir.

Bir kenara olarak, bu, 0 - 100 (C) ile 32 - 212 (F) arasında bir sayı aralığını eşleştirmek istediğinizde, klasik celcius'u farenheit'e dönüştürmeyle aynı problemdir.

https://rosettacode.org/wiki/Map_range

[a1, a2] => [b1, b2]

if s in range of [a1, a2]

then t which will be in range of [b1, b2]

t= b1 + ((s- a1) * (b2-b1))/ (a2-a1)

İlk aralıktaki her birim aralığı, ikinci aralıkta (dc) / (ba) "boşluk" kaplar.

Sözde:

var interval = (d-c)/(b-a)
for n = 0 to (b - a)
    print c + n*interval

Yuvarlamayı nasıl idare edeceğiniz size kalmış.

int srcMin = 2, srcMax = 6;
int tgtMin = 10, tgtMax = 20;

int nb = srcMax - srcMin;
int range = tgtMax - tgtMin;
float rate = (float) range / (float) nb;

println(srcMin + " > " + tgtMin);
float stepF = tgtMin;
for (int i = 1; i < nb; i++)
{
  stepF += rate;
  println((srcMin + i) + " > " + (int) (stepF + 0.5) + " (" + stepF + ")");
}
println(srcMax + " > " + tgtMax);

Elbette, sıfıra bölme kontrolleri ile.

[a - b] aralığınız varsa ve [c - d] ile eşlemek istiyorsanız, burada x eşlemek istediğiniz değerdir, bu formülü kullanın (doğrusal eşleme)

double R = (d-c)/(b-a)
double y = c+(x*R)+R
return(y)

@PeterAllenWebb cevabına ek olarak, sonucu geri almak isterseniz aşağıdakileri kullanın:

reverseX = (B-A)*(Y-C)/(D-C) + A

Burada X, eşlemek için sayıdır , A - B için C - D ve Y, sonuç: lineer interpolasyon formülü LERP (al a , b , m ) = bir + ( m, * ( b - a )), ve koymak C ve D yerine bir ve b için Y = C + ( m * ( D - C )). Sonra m yerine ( X -A ) / ( B - A ) elde etmek için Y, = C + ((( X - Bir ) / ( B - A * ()) D - Cı )). Bu iyi bir harita işlevidir, ancak basitleştirilebilir. ( D - C ) parçasını alın ve Y = C + ((( X - A ) * ( D - C )) / ( B - A )) elde etmek için kar payının içine koyun . Bu bize basitleştirebileceğimiz başka bir parça verir, ( X - A ) * ( D- C ), yani ( X * D ) - ( X * C ) - ( A * D ) + ( A * C ) ' ye eşittir . Açın ve Y = C + ((( X * D ) - ( X * C ) - ( A * D ) + ( A * C )) / ( B - A )) elde edin. Yapmanız gereken bir sonraki şey, + C bitini eklemek . Bunu yapmak için, C'yi ( B - A) (( B * C ) - ( A * C )) elde etmek için ve Y = ((( X * D ) - ( X * C ) - ( A * D ) + ( A * C ) + ( B * C ) - ( A * C )) / ( B - A )). Bu , birbirini iptal eden hem a + ( A * C ) hem de a - ( A * C ) içeren fazlalıktır . Bunları kaldırırsanız şunların nihai sonucunu alırsınız:Y = (( X * D ) - ( X * C ) - ( A * D ) + ( B * C )) / ( B - A )

TL; DR: Standart harita fonksiyonu, Y = C + ((( X - A ) / ( B - A )) * ( D - C )), Y = (( X * D ) - ( X * C ) - ( A * D ) + ( B * C )) / ( B - A )