Python'da hash (n) == n ne zaman?

Python'un hash fonksiyonu ile oynuyorum . Küçük tamsayılar için hash(n) == nher zaman görünür . Ancak bu, büyük sayıları kapsamaz:

>>> hash(2**100) == 2**100
False

Şaşırmadım, hash'in sınırlı bir değer aralığı aldığını anlıyorum. Bu aralık nedir?

En küçük sayıyı bulmak için ikili aramayı kullanmayı denedimhash(n) != n

>>> import codejamhelpers # pip install codejamhelpers
>>> help(codejamhelpers.binary_search)
Help on function binary_search in module codejamhelpers.binary_search:

binary_search(f, t)
    Given an increasing function :math:`f`, find the greatest non-negative integer :math:`n` such that :math:`f(n) \le t`. If :math:`f(n) > t` for all :math:`n \ge 0`, return None.

>>> f = lambda n: int(hash(n) != n)
>>> n = codejamhelpers.binary_search(f, 0)
>>> hash(n)
2305843009213693950
>>> hash(n+1)
0

2305843009213693951'i özel kılan nedir? Daha az olduğunu not ediyorumsys.maxsize == 9223372036854775807

Düzenleme: Python 3 kullanıyorum. Aynı ikili aramayı Python 2'de çalıştırdım ve 2147483648 farklı bir sonuç aldım, ki sys.maxint+1

[hash(random.random()) for i in range(10**6)]Hash fonksiyonunun aralığını tahmin etmek için de oynadım . Maksimum, sürekli olarak yukarıdaki n'nin altındadır. Min ile karşılaştırıldığında, Python 3'ün hash değeri her zaman pozitif olarak değerlendirilirken, Python 2'nin hash değeri negatif değerler alabilir.

pyhash.cDosyadaki python belgelerine göre :

Sayısal türler için, bir x sayısının karması, üssü x modulo'nun azaltılmasına dayanır P = 2**_PyHASH_BITS - 1. hash(x) == hash(y)X ve y sayısal olarak eşit olduğunda, x ve y'nin farklı türleri olsa bile, öyle tasarlanmıştır .

Yani 64/32 bitlik bir makine için azalma 2 ^_PyHASH_BITS - 1 olacaktır, ancak nedir _PyHASH_BITS?

pyhash.h64 bitlik bir makine için 61 olarak tanımlanan başlık dosyasında bulabilirsiniz (daha fazla açıklamayı pyconfig.hdosyadan okuyabilirsiniz ).

#if SIZEOF_VOID_P >= 8
#  define _PyHASH_BITS 61
#else
#  define _PyHASH_BITS 31
#endif

Öncelikle, sizin platformunuza dayalıdır, örneğin 64bit Linux platformumda azalma 2 ⁶¹ -1'dir, yani 2305843009213693951:

>>> 2**61 - 1
2305843009213693951

Ayrıca 64 bitlik bir makine için max int'in 2 ⁶³ olduğunu gösteren math.frexpmantis ve üssünü elde etmek için de kullanabilirsiniz :sys.maxint

>>> import math
>>> math.frexp(sys.maxint)
(0.5, 64)

Ve farkı basit bir testle görebilirsiniz:

>>> hash(2**62) == 2**62
True
>>> hash(2**63) == 2**63
False

Python hashing algoritmasıyla ilgili eksiksiz belgeleri okuyun https://github.com/python/cpython/blob/master/Python/pyhash.c#L34

Yorumda belirtildiği gibi sys.hash_info(python 3.X'te) kullanabilirsiniz, bu size hash'leri hesaplamak için kullanılan bir yapısal parametre dizisi verir.

>>> sys.hash_info
sys.hash_info(width=64, modulus=2305843009213693951, inf=314159, nan=0, imag=1000003, algorithm='siphash24', hash_bits=64, seed_bits=128, cutoff=0)
>>> 

Önceki satırlarda anlattığım modülün yanı sıra, infdeğeri aşağıdaki gibi de alabilirsiniz :

>>> hash(float('inf'))
314159
>>> sys.hash_info.inf
314159

2305843009213693951olduğunu 2^61 - 1. 64 bite uyan en büyük Mersenne prime.

Sadece bir sayıdaki değer modunu alarak bir hash yapmanız gerekiyorsa, büyük bir Mersenne asalı iyi bir seçimdir - hesaplaması kolaydır ve olasılıkların eşit dağılımını sağlar. (Şahsen asla bu şekilde bir hash yapmamama rağmen)

Kayan nokta sayıları için modülü hesaplamak özellikle uygundur. Tam sayıyı ile çarpan üstel bir bileşeni vardır 2^x. O zamandan beri 2^61 = 1 mod 2^61-1, yalnızca (exponent) mod 61.

Bakınız: https://en.wikipedia.org/wiki/Mersenne_prime

Hash işlevi, düz int döndürür , bu, döndürülen değerin değerinden daha büyük -sys.maxintve daha küçük sys.maxintolduğu anlamına gelir sys.maxint + x; bu, ona geçerseniz sonuç olacaktır -sys.maxint + (x - 2).

hash(sys.maxint + 1) == sys.maxint + 1 # False
hash(sys.maxint + 1) == - sys.maxint -1 # True
hash(sys.maxint + sys.maxint) == -sys.maxint + sys.maxint - 2 # True

Bu arada 2**200, bundan bir nkat daha büyük sys.maxint- benim tahminim, hash -sys.maxint..+sys.maxint, yukarıdaki kod parçacıkları gibi, bu aralıktaki düz tamsayı üzerinde durana kadar aralık n kez aralık dışına çıkacaktı ..

Genel olarak, herhangi bir n <= sys.maxint için :

hash(sys.maxint*n) == -sys.maxint*(n%2) +  2*(n%2)*sys.maxint - n/2 - (n + 1)%2 ## True

Not: Bu, python 2 için geçerlidir.

CPython içinde int türü için uygulama burada bulunabilir.

Yalnızca değeri döndürür, bunun dışında -1döndürür -2:

static long
int_hash(PyIntObject *v)
{
    /* XXX If this is changed, you also need to change the way
       Python's long, float and complex types are hashed. */
    long x = v -> ob_ival;
    if (x == -1)
        x = -2;
    return x;
}