Yazılımdaki algoritmaları ve engelin üstesinden gelmenin olası yollarını düşünüyordum O(nlogn). Pratik anlamda daha hızlı sıralamanın mümkün olduğunu sanmıyorum, bu yüzden lütfen yaptığımı düşünmeyin.

Bununla birlikte, neredeyse tüm sıralama algoritmalarında, yazılımın her bir öğenin konumunu bilmesi gerekir. Hangisi mantıklı, aksi takdirde, her bir öğeyi bir sıralama kriterine göre nereye yerleştireceğini nasıl bilecek?

Ancak bu düşünceyi gerçek dünya ile kesiştiğimde, bir santrifüjün, molekülleri yoğunluğa göre "sıraladığında" her molekülün hangi konumda olduğu hakkında hiçbir fikri yoktur. Aslında, her molekülün konumu umurunda değil. Bununla birlikte, her molekülün yoğunluk ve yerçekimi yasalarını takip etmesi nedeniyle, nispeten kısa bir süre içinde trilyonlarca maddeyi sıralayabilir - bu da beni düşündürdü.

Listenin sırasını 'zorlamak' her düğümde bir miktar ek yük ile (düğümlerin her birine bağlı bir değer veya yöntem) mümkün olabilir mi? Santrifüj gibi bir şey, burada yalnızca her bir eleman uzaydaki göreceli konumunu önemsiyor (diğer düğümlerle ilişkili olarak). Veya bu, hesaplamadaki bazı kuralları ihlal ediyor mu?

Bence burada öne sürülen en büyük noktalardan biri doğanın kuantum mekaniksel etkileri ve tüm parçacıklara aynı anda paralel olarak nasıl uygulandıklarıdır.

Belki de klasik bilgisayarlar, sıralamayı doğası gereği O(nlogn), kuantum bilgisayarların bu eşiği geçip O(logn)paralel olarak hareket eden algoritmalara geçebildiği etki alanına sınırlar.

Bir santrifüjün temelde paralel bir balon türü olduğu nokta doğru görünüyor, ki bu da bir zaman karmaşıklığına sahiptir O(n).

Sanırım bir sonraki düşünce, eğer doğa sıralayabiliyorsa O(n), bilgisayarlar neden olamıyor?

DÜZENLEME: Bir santrifüjün mekanizmasını yanlış anlamıştım ve öyle görünüyor ki bir karşılaştırma yapıyor, büyük ölçüde paralel bir karşılaştırma yapıyor. Ancak, iki özelliği karşılaştırmak yerine, sıralanan varlığın bir özelliği üzerinde işleyen fiziksel süreçler vardır. Bu cevap, bu nitelikteki algoritmaları kapsar.

Bir santrifüj, öğeler arasındaki karşılaştırmalar yoluyla gerçekten çalışmayan, ancak aslında her bir öğe üzerindeki ayrı ayrı bir özellik ('merkezkaç kuvveti') ile çalışan bir sıralama mekanizması uygular. Bazı sıralama algoritmaları, özellikle Radix Sort , bu temaya girer . Bu sıralama algoritması paralel hale getirildiğinde bir santrifüj örneğine yaklaşmalıdır.

Karşılaştırmalı olmayan diğer bazı sıralama algoritmaları, Kova sıralama ve Sayma Sıralamasıdır . Kova sıralamasının aynı zamanda genel bir santrifüj fikrine de uyduğunu görebilirsiniz (yarıçap bir çöp kutusuna karşılık gelebilir).

Her bir öğenin ayrı ayrı ele alındığı bir diğer sözde 'sıralama algoritması' Uyku Sıralamasıdır . Burada sıralama için kullanılan büyüklük merkezkaç kuvveti yerine zaman olarak işlev görür.

Hesaplama karmaşıklığı her zaman bazı hesaplama modellerine göre tanımlanır. Örneğin, tipik bir bilgisayarda O ( n ) olan bir algoritma, Brainfuck'ta uygulanmışsa O (2 ⁿ ) olabilir .

Santrifüj hesaplama modelinin bazı ilginç özellikleri vardır; Örneğin:

• keyfi paralelliği destekler; Çözeltide kaç tane parçacık olursa olsun, hepsi aynı anda sıralanabilir.
• kütle olarak kesin doğrusal bir tür parçacık vermez, çok yakın (düşük enerjili) bir yaklaşım verir.
• Sonuçta tek tek parçacıkları incelemek mümkün değildir.
• parçacıkları farklı özelliklere göre sıralamak mümkün değildir; sadece kitle desteklenir.

Genel amaçlı bilgi işlem donanımında böyle bir şeyi uygulama yeteneğimiz olmadığı göz önüne alındığında, modelin pratik ilgisi olmayabilir; ama yine de ondan öğrenilecek bir şey olup olmadığını görmek için incelemeye değer olabilir. Belirsiz algoritmalar ve kuantum algoritmalarının her ikisi de aktif araştırma alanları olmuştur, örneğin, bugün hiçbiri aslında uygulanabilir olmasa da.

İşin püf noktası, listenizi yalnızca bir santrifüj kullanarak sıralama olasılığına sahip olmanızdır. Diğer gerçek dünya türlerinde olduğu gibi [alıntı gerekli], listenizi sıralama olasılığını değiştirebilirsiniz, ancak tüm değerleri (atomları) kontrol etmeden asla kesin olamayabilirsiniz.

Şu soruyu düşünün: "Santrifüjünüzü ne kadar süreyle çalıştırmalısınız?"
Sadece bir pikosaniye için çalıştırdıysanız, örneğiniz başlangıç ​​durumundan daha az sıralanabilir .. veya birkaç gün çalıştırdıysanız, tamamen sıralanabilir. Ancak, içeriği gerçekten kontrol etmeden bilemezsiniz.

Bilgisayar tabanlı "sipariş" için gerçek bir dünya örneği, birbirleriyle işbirliği içinde çalışan ve "dron sürüleri" olarak bilinen otonom dronlardır. Dronlar hem birey hem de grup olarak hareket eder ve iletişim kurar ve birden fazla hedefi takip edebilir. Drone'lar, hangi drone'ların hangi hedefleri izleyeceğine ve drone'lar arasındaki çarpışmalardan kaçınma ihtiyacına toplu olarak karar verir. Bunun ilk versiyonları, formasyonda kalırken yol noktalarından geçen dronlardı, ancak formasyon değişebilir.

Bir "sıralama" için, drone'lar belirli bir sırayla bir çizgi veya model oluşturacak şekilde programlanabilir, başlangıçta herhangi bir permütasyon veya şekilde serbest bırakılabilir ve toplu olarak ve paralel olarak sıralı çizgiyi veya modeli hızlı bir şekilde oluşturabilirler.

Bilgisayar tabanlı bir sıralamaya geri dönersek, sorunlardan biri, tek bir ana bellek veri yolu olması ve çok sayıda nesnenin bellekte paralel olarak hareket etmesinin bir yolu olmamasıdır.

her bir elemanın konumunu bilin

Teyp sıralaması durumunda, her bir öğenin (kaydın) konumu bilgisayar tarafından değil, yalnızca "teyp" tarafından "bilinir". Teyp tabanlı sıralamanın aynı anda yalnızca iki öğeyle çalışması ve bir teyp üzerindeki çalıştırma sınırlarını belirtmenin bir yolu (dosya işareti veya farklı boyutta bir kayıt) gerekir.

IMHO, insanlar günlüğü aşırı düşünüyor (n). O (nlog (n)) IS pratikte O (n). Ve sadece verileri okumak için O (n) 'ye ihtiyacınız var.

Quicksort gibi birçok algoritma, öğeleri sıralamak için çok hızlı bir yol sağlar. Pratikte çok hızlı olacak hızlı sıralama varyasyonlarını uygulayabilirsiniz.

Doğası gereği tüm fiziksel sistemler sonsuz derecede paraleldir. Bir kum tanesinde bir yığın atomunuz olabilir, doğa her bir atomdaki her bir elektronun nerede olması gerektiğini bulmak için yeterli hesaplama gücüne sahiptir. Dolayısıyla, yeterli hesaplama kaynağınız (O (n) işlemci) varsa, n sayıları log (n) zamanda sıralayabilirsiniz.

Yorumlardan:

1. K sayıda elemanı olan bir fiziksel işlemci verildiğinde, en fazla O (k) 'lik bir paralellik elde edebilir. Keyfi olarak n sayı işlerseniz, yine de k ile ilişkili bir hızda işler. Ayrıca, bu sorunu fiziksel olarak formüle edebilirsiniz. Kodlamak istediğiniz sayı ile orantılı ağırlıklara sahip n adet çelik bilye oluşturabilirsiniz, bu teoride bir santrifüj ile çözülebilir. Ama burada kullandığınız atom miktarı n ile orantılıdır. Oysa standart bir durumda, bir işlemcide sınırlı sayıda atomunuz vardır.

2. Bunu düşünmenin başka bir yolu da, diyelim ki her numaraya bağlı küçük bir işlemciniz var ve her işlemci komşularıyla iletişim kurabilir, tüm bu sayıları O (log (n)) zamanında sıralayabilirsiniz.

Üniversiteye başladığım yaz aylarında liseden sonra bir ofiste çalıştım. Diğer şeylerin yanı sıra AP Bilgisayar Bilimi'nde sıralama ve arama eğitimi almıştım .

Bu bilgiyi hatırlayabildiğim birkaç fiziksel sistemde uyguladım:

Başlamak için doğal birleştirme sıralaması…

Bir çekmecede dosyalanması gereken, dosya kartı boyutunda bir yırtma içeren çok parçalı formlar yazdırılmış bir sistem.

Bir yığınla başladım ve başlamak için yığını sıraladım. İlk adım, elinize kolayca yerleştirilebilecek kadar az 5 tane almaktır. Sıralanan paketi, ayrı tutmak için her yığını çapraz olarak aşağıya yerleştirin.

Ardından, her bir yığın çiftini birleştirerek daha büyük bir yığın oluşturun. Tek bir yığın kalana kadar tekrarlayın.

… Tamamlanacak ekleme sıralaması

Sıralanan kartları dosyalamak daha kolaydır, çünkü her biri aynı açık çekmeceden biraz daha aşağıda yer alır.

Taban sıralaması

Bunu, tekrar tekrar öğretmeye çalışmasına rağmen, bunu nasıl bu kadar hızlı yaptığımı kimse anlamadı.

Büyük bir kontrol koçanı kutusu (delikli kartların boyutu) sıralanmalıdır. Büyük bir masada solitaire oynamaya benziyor - dağıtın, üst üste koyun, tekrarlayın.

Genel olarak

30 yıl önce, ne sorduğunuzu fark ettim: fikirler fiziksel sistemlere oldukça doğrudan aktarılıyor çünkü karşılaştırmalar ve kayıtları işlemenin göreceli maliyetleri ve önbelleğe alma seviyeleri var.

İyi anlaşılmış eşdeğerlerin ötesine geçmek

Konunuzla ilgili bir makale hatırlıyorum ve spagetti türünü ortaya çıkardı . Anahtar değerini belirtmek için bir uzunlukta kurutulmuş erişte kırpın ve bunu kayıt kimliği ile etiketleyin. Bu O (n), her bir öğeyi bir kez işliyor.

Ardından paketi alıp masanın bir ucuna dokundunuz. Alt kenarlarda hizalanırlar ve şimdi sıralanırlar. En uzun olanı önemsiz bir şekilde çıkarabilir ve tekrarlayabilirsiniz. Okuma da O (n) 'dir.

Burada "gerçek dünyada" algoritmalara karşılık gelmeyen iki şey oluyor. İlk olarak, kenarları hizalamak paralel bir işlemdir. Her veri öğesi aynı zamanda bir işlemcidir (fizik yasaları ona uygulanır). Yani, genel olarak, mevcut işlemeyi n ile ölçeklendirirsiniz, temelde klasik karmaşıklığınızı n üzerindeki bir çarpana bölersiniz.

İkincisi, kenarları hizalamak bir sıralamayı nasıl başarır? Gerçek sıralama bile bile, tek adımda en uzun bulmasını sağlar okuma-out olduğunu vermedi en uzun bulmak için hepsini karşılaştırın. Yine, n'nin çarpanına bölün, böylece en büyüğü bulmak şimdi O (1) olur.

Başka bir örnek de analog hesaplamayı kullanmaktır: fiziksel bir model sorunu "anında" çözer ve hazırlık çalışması O (n) 'dur. Prensipte hesaplama, önceden hazırlanmış öğelerin sayısı ile değil, etkileşim halindeki bileşenlerin sayısı ile ölçekleniyor. Dolayısıyla, hesaplama n² ile ölçeklenir. Düşündüğüm örnek, bir haritada delikler açarak, deliklerden geçen dizelere ağırlık asarak ve tüm dizeleri bir halka üzerinde toplayarak yapılan ağırlıklı çok faktörlü bir hesaplamadır.

Sıralama hala O (n) toplam süredir. Bundan daha hızlı olması Paralelleştirme nedeniyledir .

Bir santrifüjü n tane çekirdek üzerinde paralelleştirilmiş n atomluk bir Bucketsort olarak görebilirsiniz (her atom bir işlemci görevi görür).

Paralelleştirme ile sıralamayı daha hızlı yapabilirsiniz, ancak yalnızca sabit bir faktörle yapabilirsiniz çünkü işlemci sayısı sınırlıdır, O (n / C) hala O (n) 'dir (CPU'larda genellikle <10 çekirdek ve GPU'lar <6000)

Santrifüj düğümleri tasnif etmiyor, onlara bir kuvvet uyguluyor ve ona paralel olarak tepki veriyorlar. Dolayısıyla, her düğümün "yoğunluğuna" bağlı olarak paralel olarak yukarı veya aşağı hareket ettiği bir balon sıralaması uygulasaydınız, bir santrifüj uygulamasına sahip olurdunuz.

Gerçek dünyada, bir bilgisayarda fiziksel işlem birimlerinin sayısına eşit olan maksimum gerçek paralel görevlerin olduğu çok büyük miktarda paralel görev yürütebileceğinizi unutmayın.

Sonunda, iki düğüm tarafından eşzamanlı olarak değiştirilemeyeceği için öğe listesine erişimle de sınırlı olacaksınız ...

Listenin sırasını 'zorlamak' her düğümde bir miktar ek yük ile (düğümlerin her birine bağlı bir değer veya yöntem) mümkün olabilir mi?

Bilgisayar programlarını kullanarak sıraladığımızda, sıralanan değerlerin bir özelliğini seçeriz. Bu, genellikle sayının veya alfabetik sıranın büyüklüğüdür.

Bir santrifüj gibi bir şey, burada yalnızca her bir eleman uzaydaki göreceli konumunu önemsiyor (diğer düğümlerle ilişkili olarak)

Bu benzetme bana oldukça basit bir baloncuğu hatırlatıyor. Her yinelemede ne kadar küçük sayılar kabarır? Santrifüj mantığınız gibi.

Öyleyse, buna cevap vermek için, yazılım tabanlı sıralamada aslında bu tür bir şey yapmıyor muyuz?

Her şeyden önce, iki farklı bağlamı karşılaştırıyorsunuz, biri mantık (bilgisayar) ve diğeri (şimdiye kadar) bazı kısımlarını matematiksel formüller kullanarak modelleyebileceğimiz ve biz programcılar olarak bu formülleri simüle etmek için kullanabildiğimiz kanıtlanmış olan fizik. (bazı bölümleri) fiziğin mantık çalışmasında (örneğin oyun motorunda fizik motoru).

İkinci olarak Bilgisayar (mantık) dünyasında, fizikte neredeyse imkansız olan bazı olasılıklara sahibiz, örneğin belleğe erişebilir ve her bir varlığın tam konumunu her seferinde bulabiliriz, ancak fizikte bu Heisenberg'in belirsizlik ilkesi büyük bir problemdir .

Üçüncüsü Santrifüjleri ve işleyişini gerçek dünyadaki bilgisayar dünyasına eşlemek istiyorsanız, sanki birisi (Tanrı) size tüm fizik kurallarının uygulandığı bir süper bilgisayar vermiş ve içinde küçük sıralamanızı yapıyorsunuzdur ( santrifüj kullanarak) ve sıralama probleminizin o (n) 'de çözüldüğünü söyleyerek, arka planda devam eden devasa fizik simülasyonunu görmezden geliyorsunuz ...

Başka bir bakış açısı, santrifüjle anlattığınız şeyin "spagetti sıralaması" ( https://en.wikipedia.org/wiki/Spaghetti_sort ) olarak adlandırılan şeye benzer olmasıdır . Diyelim ki değişen uzunluklarda pişmemiş spagetti çubuğunuz var. Onları yumruğunuzda tutun ve dikey olarak indirmek için elinizi gevşetin, böylece uçları yatay bir masaya dayanır. Boom! Yüksekliğe göre sıralanırlar. O (sabit) zaman. (Ya da O (n) çubukları yüksekliğine göre seçip bir ... spagetti rafına koymayı dahil ederseniz, sanırım?)

Orada, spagetti parçalarının sayısında O (sabit) olduğunu not edebilirsiniz, ancak spagettideki sonlu ses hızı nedeniyle, en uzun iplik uzunluğunda O (n) 'dir. Yani hiçbir şey bedavaya gelmiyor.

Şunu düşünün: "santrifüjlü sıralama" gerçekten daha iyi ölçekleniyor mu? Büyüdükçe ne olacağını düşünün.

• Test tüpleri daha uzun ve uzamalıdır.
• Ağır şeylerin dibe inmesi için gittikçe daha fazla ilerlemesi gerekiyor.
• Hareketsizlik momenti, ayıklama hızına ulaşmak için daha fazla güç ve daha uzun süreler gerektirerek artar.

Santrifüj türüyle ilgili diğer sorunları da dikkate almaya değer. Örneğin, yalnızca dar boyut ölçeğinde işlem yapabilirsiniz. Bir bilgisayar sıralama algoritması 1 ile 2 ^ 1024 arasındaki tam sayıları terletmeden işleyebilir. Bir hidrojen atomunun 2 ^ 1024 katı ağırlığındaki bir şeyi bir santrifüje koyun ve bu bir kara delik ve galaksi yok edildi. Algoritma başarısız oldu.

Tabii ki buradaki gerçek cevap, başka bir cevapta da belirtildiği gibi, hesaplama karmaşıklığının bazı hesaplama modellerine göre olduğudur. Ve "santrifüj sıralama", RAM modeli veya IO modeli veya çok bantlı Turing makineleri gibi yaygın hesaplama modelleri bağlamında bir anlam ifade etmiyor.