Bir FFT'deki her bir değerin frekanslarını nasıl elde edebilirim?

FFT sonucum var. Bunlar iki doubledizide saklanır : gerçek parça dizisi ve hayali parça dizisi. Bu dizilerdeki her bir öğeye karşılık gelen frekansları nasıl belirlerim?

Başka bir deyişle, FFT'imin her gerçek ve hayali bileşeni için frekansları saklayan bir dizi oluşturmak istiyorum.

FFT ilk bölmesi ikinci bölmesi olan DC (0 Hz), olduğu Fs / Nyerde, Fsörnek hızı ve NFFT boyutudur. Bir sonraki bölme 2 * Fs / N. Genel hatlarıyla ifade etmek gerekirse, n'inci bin olduğunu n * Fs / N.

Dolayısıyla, örnekleme hızınız Fs44,1 kHz ve FFT boyutunuz N1024 ise, FFT çıkış bölmeleri şuradadır:

  0:   0 * 44100 / 1024 =     0.0 Hz
  1:   1 * 44100 / 1024 =    43.1 Hz
  2:   2 * 44100 / 1024 =    86.1 Hz
  3:   3 * 44100 / 1024 =   129.2 Hz
  4: ...
  5: ...
     ...
511: 511 * 44100 / 1024 = 22006.9 Hz

Not gerçek giriş sinyali için (sanal kısmın tamamı sıfır) FFT ikinci yarısı (gelen depo olduğu N / 2 + 1için N - 1) faydalı bir ek bilgi (ilk kompleks eşlenik simetrisine sahiptir içeren N / 2 - 1kutular). N / 2 - 1Yukarıdaki örnekte 22006.9 Hz'e karşılık gelen son kullanışlı bölme (pratik uygulamalar için) 'dir . Üzerindeki hazne N / 2, Nyquist frekansındaki enerjiyi temsil eder, yani Fs / 2(bu örnekte = 22050 Hz), ancak bu genellikle herhangi bir pratik kullanım değildir, çünkü kenar yumuşatma filtreleri tipik olarak ve üzerindeki sinyalleri zayıflatacaktır Fs / 2.

Cevabımı burada bulabilirsiniz .

Yorum için cevap:

FFT aslında giriş sinyalinin sinüs ve kosinüs fonksiyonları (temel fonksiyonlar) ile eşit aralıklı frekanslarda çapraz korelasyonunu hesaplar . Belirli bir FFT çıkışı için, gönderdiğim cevapta verilen karşılık gelen bir frekans (F) vardır. Çıkış örneğinin gerçek kısmı, giriş sinyalinin çapraz korelasyonudur cos(2*pi*F*t)ve hayali kısım, giriş sinyalinin çapraz korelasyonudur sin(2*pi*F*t). Giriş sinyalinin ilişkili olması sinve cosişlevlerinin nedeni, giriş sinyali ve temel işlevler arasındaki faz farklarını hesaba katmaktır.

Karmaşık FFT çıkışının büyüklüğünü alarak, giriş sinyalinin giriş sinyal fazından bağımsız olarak, bir dizi frekansta giriş sinyalinin sinüzoidlerle ne kadar iyi korele olduğunun bir ölçüsünü alırsınız. Sadece bir sinyalin frekans içeriğini analiz ediyorsanız, neredeyse her zaman FFT'nin karmaşık çıktısının karesini veya büyüklüğünü alırsınız.

Aşağıdakileri kullandım:

public static double Index2Freq(int i, double samples, int nFFT) {
  return (double) i * (samples / nFFT / 2.);
}

public static int Freq2Index(double freq, double samples, int nFFT) {
  return (int) (freq / (samples / nFFT / 2.0));
}

Girişler:

• i: Erişilecek kutu
• samples: Hertz cinsinden örnekleme oranı (örn. 8000 Hz, 44100Hz, vb.)
• nFFT: FFT vektörünün boyutu

FFT çıkış katsayıları (N büyüklüğündeki karmaşık girdi için) 0 ile N - 1 arasında [LOW, MID, HI, HI, MID, LOW] frekansı olarak gruplandırılmıştır.

K'deki elemanın Nk'deki elemanla aynı frekansa sahip olduğunu düşünürüm, çünkü gerçek veriler için FFT [Nk] = FFT [k] 'nin karmaşık konjugatı.

DÜŞÜK'ten YÜKSEK frekansa tarama sırası

0,

 1,
 N-1,

 2,
 N-2

 ...

 [N/2] - 1,
 N - ([N/2] - 1) = [N/2]+1,

 [N/2]

İndeks i = 0 ile [N / 2] arasında [N / 2] +1 frekans grubu vardır; frequency = i * SamplingFrequency / N

Yani bin FFT [k] 'deki frekans:

if k <= [N/2] then k * SamplingFrequency / N
if k >= [N/2] then (N-k) * SamplingFrequency / N

Sizin k ^inci FFT sonucun frekansı 2 * pi * k / N biçimindedir.