Morris'i yığınlar veya özyineleme kullanmadan sıralı ağaç geçişini açıklayın

Birisi yığın veya özyineleme kullanmadan aşağıdaki Morris sıralı ağaç çaprazlama algoritmasını anlamama yardımcı olabilir mi? Nasıl çalıştığını anlamaya çalışıyordum ama bu benden kaçıyor.

 1. Initialize current as root
 2. While current is not NULL
  If current does not have left child     
   a. Print current’s data
   b. Go to the right, i.e., current = current->right
  Else
   a. In current's left subtree, make current the right child of the rightmost node
   b. Go to this left child, i.e., current = current->left

Ağacın bir şekilde modifiye anlamak current node, yapılır right childarasında max nodeyer right subtreeve inorder kastetmek için bu özelliği kullanın. Ama bunun ötesinde, kayboldum.

DÜZENLEME: Bu beraberindeki c ++ kodunu bulduk. Ağacın değiştirildikten sonra nasıl restore edildiğini anlamakta zorlanıyordum. Sihir else, sağ yaprak değiştirildiğinde vurulan maddede yatmaktadır . Ayrıntılar için koda bakın:

/* Function to traverse binary tree without recursion and
   without stack */
void MorrisTraversal(struct tNode *root)
{
  struct tNode *current,*pre;

  if(root == NULL)
     return; 

  current = root;
  while(current != NULL)
  {
    if(current->left == NULL)
    {
      printf(" %d ", current->data);
      current = current->right;
    }
    else
    {
      /* Find the inorder predecessor of current */
      pre = current->left;
      while(pre->right != NULL && pre->right != current)
        pre = pre->right;

      /* Make current as right child of its inorder predecessor */
      if(pre->right == NULL)
      {
        pre->right = current;
        current = current->left;
      }

     // MAGIC OF RESTORING the Tree happens here: 
      /* Revert the changes made in if part to restore the original
        tree i.e., fix the right child of predecssor */
      else
      {
        pre->right = NULL;
        printf(" %d ",current->data);
        current = current->right;
      } /* End of if condition pre->right == NULL */
    } /* End of if condition current->left == NULL*/
  } /* End of while */
}

Algoritmayı doğru okuyorsam, bu nasıl çalıştığına dair bir örnek olmalıdır:

     X
   /   \
  Y     Z
 / \   / \
A   B C   D

Birincisi, Xköktür, bu nedenle olarak başlatılır current. Xbir sol çocuğa sahiptir, bu nedenle sol alt ağacının Xen sağdaki çocuğu Xyapılır X- bir sıralı geçişin hemen öncülüdür . Böylece Xdoğru çocuğu yapılır B, sonra currentayarlanır Y. Ağaç şimdi şöyle görünüyor:

    Y
   / \
  A   B
       \
        X
       / \
     (Y)  Z
         / \
        C   D

(Y)yukarıda Yözyineleme sorunları için ihmal edilen tüm alt öğelerine başvurur. Önemli kısım yine de listelenmiştir. Artık ağacın X'e geri bağlantısı olduğuna göre, geçiş devam ediyor ...

 A
  \
   Y
  / \
(A)  B
      \
       X
      / \
    (Y)  Z
        / \
       C   D

Sonra Ahiçbir sol çocuğu vardır ve çünkü outputted olduğu currentdöndürülür Yyapıldığı, Aönceki tekrarında sağ çocuğa s'. Bir sonraki yinelemede, Y'nin iki çocuğu var. Bununla birlikte, döngünün ikili koşulu kendisine ulaştığında onu durdurur, bu da sol alt ağacın halihazırda geçilmiş olduğunun bir göstergesidir. Böylece kendini yazdırır ve sağ alt ağacı olan devam eder B.

Bkendini yazdırır ve sonra currentolur Xaynı kontrol sürecinden geçer ki, Yaynı zamanda devam, sol alt ağaç geçilen edildiğini fark yaptım Z. Ağacın geri kalanı aynı düzeni izler.

Özyineleme gerekli değildir, çünkü bir yığın üzerinden geriye doğru izlemeye dayanmak yerine, (alt) ağacın köküne bir bağlantı, yinelemeli bir sıralı ağaç geçiş algoritmasında erişilebileceği noktaya taşınır. sol alt ağaç bitti.

Özyinelemeli içinde sipariş geçişi geçerli: (in-order(left)->key->in-order(right)). (bu DFS'ye benzer)

DFS'yi yaptığımızda, nereye geri döneceğimizi bilmemiz gerekir (bu yüzden normalde bir yığını tutarız).

Geri dönmemiz gereken bir ana düğümden geçerken -> geri dönmemiz ve ana düğüme olan bağlantısını güncellememiz gereken düğümü buluruz.

Geri döndüğümüzde? Daha ileri gidemediğimiz zaman. Ne zaman daha ileri gidemeyiz? Sol çocuk olmadığında.

Nereye geri dönüyoruz? Uyarı: BAŞARILARA!

Böylece, sol çocuk yolu boyunca düğümleri takip ederken, her adımda öncülü geçerli düğümü gösterecek şekilde ayarlayın. Bu şekilde, öncüllerin haleflerine bağlantıları olacaktır (geri izleme için bir bağlantı).

Geri dönmemiz gerekene kadar yapabildiğimiz sürece soldan takip ederiz. Geri dönmemiz gerektiğinde, mevcut düğümü yazdırırız ve halefe giden doğru bağlantıyı izleriz.

Geriye döndüysek -> doğru çocuğu takip etmeliyiz (sol çocukla işimiz bitti).

Geriye dönüp dönmediğimizi nasıl anlarız? Geçerli düğümün öncülünü alın ve doğru bir bağlantısı olup olmadığını kontrol edin (bu düğüme). Varsa - biz onu takip ettiğimizden. ağacı geri yüklemek için bağlantıyı kaldırın.

Sol bağlantı yoksa => geri dönüş yapmadık ve sol çocukları takip etmeliyiz.

İşte Java kodum (Üzgünüm, C ++ değil)

public static <T> List<T> traverse(Node<T> bstRoot) {
    Node<T> current = bstRoot;
    List<T> result = new ArrayList<>();
    Node<T> prev = null;
    while (current != null) {
        // 1. we backtracked here. follow the right link as we are done with left sub-tree (we do left, then right)
        if (weBacktrackedTo(current)) {
            assert prev != null;
            // 1.1 clean the backtracking link we created before
            prev.right = null;
            // 1.2 output this node's key (we backtrack from left -> we are finished with left sub-tree. we need to print this node and go to right sub-tree: inOrder(left)->key->inOrder(right)
            result.add(current.key);
            // 1.15 move to the right sub-tree (as we are done with left sub-tree).
            prev = current;
            current = current.right;
        }
        // 2. we are still tracking -> going deep in the left
        else {
            // 15. reached sink (the leftmost element in current subtree) and need to backtrack
            if (needToBacktrack(current)) {
                // 15.1 return the leftmost element as it's the current min
                result.add(current.key);
                // 15.2 backtrack:
                prev = current;
                current = current.right;
            }
            // 4. can go deeper -> go as deep as we can (this is like dfs!)
            else {
                // 4.1 set backtracking link for future use (this is one of parents)
                setBacktrackLinkTo(current);
                // 4.2 go deeper
                prev = current;
                current = current.left;
            }
        }
    }
    return result;
}

private static <T> void setBacktrackLinkTo(Node<T> current) {
    Node<T> predecessor = getPredecessor(current);
    if (predecessor == null) return;
    predecessor.right = current;
}

private static boolean needToBacktrack(Node current) {
    return current.left == null;
}

private static <T> boolean weBacktrackedTo(Node<T> current) {
    Node<T> predecessor = getPredecessor(current);
    if (predecessor == null) return false;
    return predecessor.right == current;
}

private static <T> Node<T> getPredecessor(Node<T> current) {
    // predecessor of current is the rightmost element in left sub-tree
    Node<T> result = current.left;
    if (result == null) return null;
    while(result.right != null
            // this check is for the case when we have already found the predecessor and set the successor of it to point to current (through right link)
            && result.right != current) {
        result = result.right;
    }
    return result;
}

Burada algoritma için bir animasyon yaptım: https://docs.google.com/presentation/d/11GWAeUN0ckP7yjHrQkIB0WT9ZUhDBSa-WR0VsPU38fg/edit?usp=sharing

Bu umarım anlamaya yardımcı olur. Mavi daire imleçtir ve her slayt, dış while döngüsünün bir yinelemesidir.

İşte morris traversal kodu (geeks için geeks'ten kopyalayıp değiştirdim):

def MorrisTraversal(root):
    # Set cursor to root of binary tree
    cursor = root
    while cursor is not None:
        if cursor.left is None:
            print(cursor.value)
            cursor = cursor.right
        else:
            # Find the inorder predecessor of cursor
            pre = cursor.left
            while True:
                if pre.right is None:
                    pre.right = cursor
                    cursor = cursor.left
                    break
                if pre.right is cursor:
                    pre.right = None
                    cursor = cursor.right
                    break
                pre = pre.right
#And now for some tests. Try "pip3 install binarytree" to get the needed package which will visually display random binary trees
import binarytree as b
for _ in range(10):
    print()
    print("Example #",_)
    tree=b.tree()
    print(tree)
    MorrisTraversal(tree)

public static void morrisInOrder(Node root) {
        Node cur = root;
        Node pre;
        while (cur!=null){
            if (cur.left==null){
                System.out.println(cur.value);      
                cur = cur.right; // move to next right node
            }
            else {  // has a left subtree
                pre = cur.left;
                while (pre.right!=null){  // find rightmost
                    pre = pre.right;
                }
                pre.right = cur;  // put cur after the pre node
                Node temp = cur;  // store cur node
                cur = cur.left;  // move cur to the top of the new tree
                temp.left = null;   // original cur left be null, avoid infinite loops
            }        
        }
    }

Bence bu kodu anlamak daha iyi olur, sonsuz döngülerden kaçınmak için bir boş kullanın, başka sihir kullanmak zorunda değilsiniz. Ön sipariş için kolayca değiştirilebilir.

Morris Traversal için çok güzel bir resimli açıklama buldum .

Umarım aşağıdaki sözde kod daha açıklayıcıdır:

node = root
while node != null
    if node.left == null
        visit the node
        node = node.right
    else
        let pred_node be the inorder predecessor of node
        if pred_node.right == null /* create threading in the binary tree */
            pred_node.right = node
            node = node.left
        else         /* remove threading from the binary tree */
            pred_node.right = null 
            visit the node
            node = node.right

Sorudaki C ++ koduna atıfta bulunarak, iç while döngüsü mevcut düğümün sıralı öncülünü bulur. Standart bir ikili ağaçta, öncülün sağ çocuğu boş olmalı, iş parçacıklı sürümde sağ çocuk geçerli düğümü göstermelidir. Eğer sağ çocuk boş ise, mevcut düğüme ayarlanır ve etkin bir şekilde iş parçacığı oluşturulur ve bu, aksi takdirde genellikle bir yığın üzerinde depolanması gereken bir geri dönüş noktası olarak kullanılır. Sağ çocuk boş değilse , algoritma orijinal ağacın geri yüklenmesini sağlar ve ardından sağ alt ağaçta geçişe devam eder (bu durumda soldaki alt ağacın ziyaret edildiği bilinmektedir).

Python Çözümü Zaman Karmaşıklığı: O (n) Uzay Karmaşıklığı: O (1)

Mükemmel Morris Inorder Geçişi Açıklaması

class Solution(object):
def inorderTraversal(self, current):
    soln = []
    while(current is not None):    #This Means we have reached Right Most Node i.e end of LDR traversal

        if(current.left is not None):  #If Left Exists traverse Left First
            pre = current.left   #Goal is to find the node which will be just before the current node i.e predecessor of current node, let's say current is D in LDR goal is to find L here
            while(pre.right is not None and pre.right != current ): #Find predecesor here
                pre = pre.right
            if(pre.right is None):  #In this case predecessor is found , now link this predecessor to current so that there is a path and current is not lost
                pre.right = current
                current = current.left
            else:                   #This means we have traverse all nodes left to current so in LDR traversal of L is done
                soln.append(current.val) 
                pre.right = None       #Remove the link tree restored to original here 
                current = current.right
        else:               #In LDR  LD traversal is done move to R  
            soln.append(current.val)
            current = current.right

    return soln

Morris Sıralı Geçişin PFB Açıklaması.

  public class TreeNode
    {
        public int val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(int val = 0, TreeNode left = null, TreeNode right = null)
        {
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

    class MorrisTraversal
    {
        public static IList<int> InOrderTraversal(TreeNode root)
        {
            IList<int> list = new List<int>();
            var current = root;
            while (current != null)
            {
                //When there exist no left subtree
                if (current.left == null)
                {
                    list.Add(current.val);
                    current = current.right;
                }
                else
                {
                    //Get Inorder Predecessor
                    //In Order Predecessor is the node which will be printed before
                    //the current node when the tree is printed in inorder.
                    //Example:- {1,2,3,4} is inorder of the tree so inorder predecessor of 2 is node having value 1
                    var inOrderPredecessorNode = GetInorderPredecessor(current);
                    //If the current Predeccessor right is the current node it means is already printed.
                    //So we need to break the thread.
                    if (inOrderPredecessorNode.right != current)
                    {
                        inOrderPredecessorNode.right = null;
                        list.Add(current.val);
                        current = current.right;
                    }//Creating thread of the current node with in order predecessor.
                    else
                    {
                        inOrderPredecessorNode.right = current;
                        current = current.left;
                    }
                }
            }

            return list;
        }

        private static TreeNode GetInorderPredecessor(TreeNode current)
        {
            var inOrderPredecessorNode = current.left;
            //Finding Extreme right node of the left subtree
            //inOrderPredecessorNode.right != current check is added to detect loop
            while (inOrderPredecessorNode.right != null && inOrderPredecessorNode.right != current)
            {
                inOrderPredecessorNode = inOrderPredecessorNode.right;
            }

            return inOrderPredecessorNode;
        }
    }