Haskell'de örtük, statik tipte döküm (baskı)

Sorun

Haskell'de aşağıdaki tasarım sorununu düşünün. Değişkenleri ve genel ifadeleri (çok değişkenli polinomlar) ifade etmek istediğim basit, sembolik bir EDSL var x^2 * y + 2*z + 1. Buna ek olarak, ben ifadeler, diyelim üzerinde belirli sembolik denklemler ifade etmek istiyorum x^2 + 1 = 1, hem de tanımları gibi x := 2*y - 2.

Amaç:

1. Değişkenler ve genel ifadeler için ayrı bir türü vardır - bazı işlevler karmaşık ifadelere değil değişkenlere uygulanabilir. Örneğin, bir tanım operatörü :=tipte olabilir (:=) :: Variable -> Expression -> Definitionve karmaşık bir ifadeyi sol taraf parametresi olarak iletmek mümkün olmamalıdır (ancak bir değişkeni sağ taraf parametresi olarak, açık döküm olmadan geçirmek mümkün olmalıdır ) .
2. NumTamsayı değişmez değerlerini ifadelere yükseltmek ve bazı yardımcı sarmalayıcı işleçleri eklemeden toplama veya çarpma gibi yaygın cebirsel işlemler için uygun bir gösterim kullanmak için ifadelerin bir örneğini alın .

Başka bir deyişle, değişkenlerin ifadelere örtülü ve statik bir tür dökümü (zorlama) almak istiyorum. Şimdi biliyorum ki Haskell'de örtük tipte dökümler yok. Bununla birlikte, bazı nesne yönelimli programlama kavramları (bu durumda basit kalıtım,) olan expressible ile veya dil uzantıları olmadan ya Haskell'ın tip sisteminde. Hafif bir sözdizimini korurken yukarıdaki her iki noktayı da nasıl tatmin edebilirim? Hatta mümkün mü?

Tartışma

Buradaki ana sorunun Numtür kısıtlaması olduğu açıktır , ör.

(+) :: Num a => a -> a -> a

Prensip olarak, hem değişkenler hem de ifadeler için tek (genelleştirilmiş) bir cebirsel veri türü yazmak mümkündür. Daha sonra, :=öyle bir şekilde yazılabilir ki, sol taraftaki ifade ayırt edilir ve yalnızca değişken bir kurucu kabul edilir, aksi takdirde çalışma zamanı hatası oluşur. Ancak bu temiz, statik (yani derleme zamanı) bir çözüm değildir ...

Misal

İdeal olarak, hafif bir sözdizimi elde etmek istiyorum.

computation = do
  x <- variable
  t <- variable

  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)

Özellikle, gösterimi yasaklamak istiyorum, t + 1 |:=| x^2 - 1çünkü :=bir sol tanımın tamamını değil, bir değişkenin tanımını vermelidir.

Alt tiplemeden ziyade polimorfizmden yararlanmak için (Haskell'de sahip olduğunuz tek şey budur), "değişkenin bir ifade olduğunu" düşünmeyin, ancak "hem değişkenlerin hem de ifadelerin ortak bazı işlemleri vardır". Bu işlemler bir tip sınıfına konabilir:

class HasVar e where fromVar :: Variable -> e

instance HasVar Variable where fromVar = id
instance HasVar Expression where ...

Sonra, bir şeyleri dökmektense, polimorfik olun. Varsa v :: forall e. HasVar e => e, hem bir ifade hem de bir değişken olarak kullanılabilir.

example :: (forall e. HasVar e => e) -> Definition
example v = (v := v)  -- v can be used as both Variable and Expression

 where

  (:=) :: Variable -> Expression -> Definition

Aşağıdaki kodu typecheck yapmak için kullanılan iskelet: https://gist.github.com/Lysxia/da30abac357deb7981412f1faf0d2103

computation :: Solver ()
computation = do
  V x <- variable
  V t <- variable
  t |:=| x^2 - 1
  solve (t |==| 0)