özet
Type BST (*) Heap
Insert average log(n) 1
Insert worst log(n) log(n) or n (***)
Find any worst log(n) n
Find max worst 1 (**) 1
Create worst n log(n) n
Delete worst log(n) log(n)
Bu tablodaki tüm ortalama süreler, Ekle dışındaki en kötü zamanlarla aynıdır.
*: bu cevabın her yerinde, BST == Dengeli BST, dengesiz asimptotik olarak berbat**: bu cevapta açıklanan önemsiz bir değişiklik kullanarak***: log(n)işaretçi ağacı yığını niçin, dinamik dizi yığını için
İkili yığının bir BST'ye göre avantajları
İkili yığın yerine BST'nin avantajı
rasgele elemanlar aramaktır O(log(n)). Bu BST'lerin öldürücü özelliğidir.
Öbek için, O(n)genel olarak, en büyük eleman hariç O(1).
Yığın BST'ye göre "yanlış" avantajı
yığın O(1)max, BST bulmaktır O(log(n)).
Bu yaygın bir yanlış anlamadır, çünkü en büyük öğeyi takip etmek için bir BST'yi değiştirmek ve bu öğe her değiştiğinde onu güncellemek önemsizdir: daha büyük bir takas takıldığında, kaldırıldığında ikinci en büyük parçayı bulun. Yığın işlemini simüle etmek için ikili arama ağacını kullanabilir miyiz? ( Yeo tarafından belirtilmiştir ).
Aslında, bu BST'lere kıyasla yığınların bir sınırlamasıdır : tek etkili arama en büyük eleman için olanıdır .
Ortalama ikili yığın eki O(1)
Kaynaklar:
Sezgisel argüman:
- alt ağaç seviyelerinin üst seviyelere göre üstel olarak daha fazla elemanı vardır, bu nedenle yeni elemanların aşağıya ineceği neredeyse kesindir
- yığın ekleme alttan başlar , BST üstten başlamalıdır
İkili bir yığında, belirli bir dizindeki değerin artırılması da O(1)aynı nedenden kaynaklanır. Ancak bunu yapmak istiyorsanız, yığın işlemlerinde ek bir dizini güncel tutmak isteyeceksiniz. Min yığın tabanlı Öncelik Kuyruğu için O (logn) azaltma tuşu işlemi nasıl uygulanır? örneğin Dijkstra için. Ekstra zaman ücreti olmadan mümkün.
GCC C ++ standart kütüphane gerçek donanıma kıyaslama
Ekleme süreleri hakkında doğru olup olmadığını görmek için C ++ std::set( Kırmızı-siyah ağaç BST ) ve std::priority_queue( dinamik dizi yığını ) eki karşılaştırdı ve ben ne var:
- karşılaştırma kodu
- senaryo çiz
- verileri çiz
- CPU'lu bir Lenovo ThinkPad P51 dizüstü bilgisayarda Ubuntu 19.04, GCC 8.3.0 üzerinde test edilmiştir: Intel Core i7-7820HQ CPU (4 çekirdek / 8 konu, 2.90 GHz taban, 8 MB önbellek), RAM: 2x Samsung M471A2K43BB1-CRC (2x 16GiB , 2400 Mbps), SSD: Samsung MZVLB512HAJQ-000L7 (512 GB, 3.000 MB / sn)
Çok açıkça:
yığın ekleme süresi temel olarak sabittir.
Dinamik dizi yeniden boyutlandırma noktalarını açıkça görebiliriz. Sistem gürültüsünün üstündeki her şeyi görebilmek için her 10k insertin ortalamasını aldığımızdan , bu pikler aslında gösterilenden yaklaşık 10k kat daha büyüktür!
Yakınlaştırılmış grafik temelde yalnızca dizi yeniden boyutlandırma noktalarını hariç tutar ve neredeyse tüm eklerin 25 nanosaniyenin altına düştüğünü gösterir.
BST logaritmiktir. Tüm ekler ortalama yığın ekinden çok daha yavaştır.
BST vs hashmap detaylı analiz: hangi veri yapısı içinde std :: harita C ++?
GCC C ++ standart kitaplığı gem5 üzerinde karşılaştırma ölçütü
gem5 tam bir sistem simülatörüdür ve bu nedenle ile birlikte son derece hassas bir saat sağlar m5 dumpstats. Bu yüzden, bireysel uçlar için zamanlamaları tahmin etmek için kullanmaya çalıştım.
Yorumlama:
yığın hala sabittir, ancak şimdi birkaç satır olduğunu ve her yüksek çizginin daha seyrek olduğunu daha ayrıntılı olarak görüyoruz.
Bu, daha yüksek ve daha yüksek kesici uçlar için yapılan bellek erişim gecikmelerine karşılık gelmelidir.
TODO BST'yi gerçekten çok logaritmik ve biraz daha sabit görünmediği için yorumlayamıyorum.
Ancak bu daha büyük ayrıntı ile birkaç farklı çizgi de görebiliriz, ancak neyi temsil ettiklerinden emin değilim: Üst alt kısmı eklediğimiz için alt satırın daha ince olmasını bekler miyim?
Bir aarch64 HPI CPU üzerinde bu Buildroot kurulumuyla karşılaştırılmıştır .
BST bir diziye etkin bir şekilde uygulanamaz
Öbek işlemlerinin yalnızca tek bir ağaç dalını yukarı veya aşağı doğru kabarcıklandırması gerekir, bu nedenle O(log(n))en kötü durum takasları, O(1)ortalama.
Bir BST'yi dengeli tutmak, başka bir öğe için üst öğeyi değiştirebilen ve tüm dizinin ( O(n)) etrafında hareket etmesini gerektiren ağaç dönüşleri gerektirir .
Yığınlar bir diziye verimli bir şekilde uygulanabilir
Üst ve alt dizinler, burada gösterildiği gibi geçerli dizinden hesaplanabilir .
BST gibi dengeleme işlemleri yoktur.
Delete min, yukarıdan aşağıya doğru olması gerektiği için en endişe verici işlemdir. Ancak her zaman burada açıklandığı gibi yığının tek bir dalını "süzerek" yapılabilir . Öbek her zaman iyi dengelendiğinden, O (log (n)) en kötü duruma neden olur.
Kaldırdığınız her bir tane için tek bir düğüm ekliyorsanız, yığınların silme baskın olacağı şekilde sağladığı asimptotik O (1) ortalama eklentinin avantajını kaybedersiniz ve bir BST de kullanabilirsiniz. Dijkstra, her kaldırma için düğümleri birkaç kez günceller, bu yüzden iyiyiz.
Dinamik dizi yığınları ve işaretçi ağacı yığınları
Yığınlar, işaretçi yığınlarının üstüne etkili bir şekilde uygulanabilir: Etkili işaretçi tabanlı ikili yığın uygulamaları yapmak mümkün müdür?
Dinamik dizi uygulaması daha fazla yer tasarrufu sağlar. Her yığın öğesinin yalnızca aşağıdakilere yönelik bir işaretçi içerdiğini varsayalım struct:
ağaç uygulaması her öğe için üç işaretçi saklamalıdır: ebeveyn, sol çocuk ve sağ çocuk. Hafıza kullanımı her zaman 4n(3 ağaç işaretçisi + 1 structişaretçi).
Ağaç BST'lerinin ayrıca dengeleme bilgilerine de ihtiyacı olacaktır, örneğin siyah-kırmızılık.
dinamik dizi uygulaması, 2niki katına çıktıktan hemen sonra boyutta olabilir . Yani ortalama olarak olacak 1.5n.
Öte yandan, ağaç yığınının en kötü durum eki vardır, çünkü destek dinamik dizisini boyutunun iki katına çıkarmak kopyalanırken en O(n)kötü durum alırken, ağaç yığını her düğüm için yeni küçük ayırmalar yapar.
Yine de, destek dizisi ikiye katlanması O(1)amortismana tabi tutulur, bu yüzden maksimum gecikme dikkate alınır. Burada bahsetti .
Felsefe
BST'ler bir ebeveyn ve tüm torunları arasında (daha küçük bırakılır, daha büyük bırakılır) global bir özellik sağlar.
Bir BST'nin üst düğümü, korumak için küresel bilgi gerektiren orta elementtir (kaç tane daha küçük ve daha büyük element olduğunu bilmek).
Bu global özelliğin bakımı daha pahalıdır (giriş ve ekleme), ancak daha güçlü aramalar (giriş ve arama) sağlar.
Yığınlar, ebeveyn ve doğrudan çocuklar (ebeveyn> çocuklar) arasında yerel bir mülkü korur.
Bir yığının üst düğümü, yalnızca yerel bilgi sağlamak (ebeveyninizi tanımak) gerektiren büyük öğedir.
Karşılaştırma BST ile Heap ile Hashmap:
BST: ya makul olabilir:
- sırasız küme (bir öğenin önceden eklenip eklenmediğini belirleyen bir yapı). Ancak hashmap, O (1) itfa edilmiş ekinden dolayı daha iyi olma eğilimindedir.
- ayıklama makinesi. Ancak yığın genellikle bu konuda daha iyidir, bu nedenle yığın , ağaç türünden çok daha yaygın olarak bilinir
yığın: sadece bir ayıklama makinesidir. Etkin bir sırasız küme olamaz, çünkü sadece en küçük / en büyük elemanı hızlı bir şekilde kontrol edebilirsiniz.
karma harita: sadece sıralanmamış bir set olabilir, verimli bir sıralama makinesi değil, çünkü karma herhangi bir siparişi karıştırır.
Çift bağlantılı liste
İki kat bağlantılı bir liste, ilk öğenin en büyük önceliğe sahip olduğu yığının alt kümesi olarak görülebilir, bu yüzden burada da karşılaştıralım:
- ekleme:
- durum:
- çift bağlantılı liste: yalnızca bu öğelere işaret ettiğimiz için eklenen öğe ilk veya son olmalıdır.
- ikili yığın: eklenen öğe herhangi bir konumda sonlanabilir. Bağlantılı listeden daha az kısıtlayıcı.
- zaman:
- iki kez bağlantılı liste:
O(1)öğelere işaret ettiğimiz için en kötü durum ve güncelleme gerçekten basit
- ikili yığın:
O(1)ortalama, dolayısıyla bağlantılı listeden daha kötü. Daha genel yerleştirme pozisyonuna sahip olma dengesi.
- arama:
O(n)her ikisi için
Bunun için bir kullanım durumu, yığının anahtarı geçerli zaman damgası olduğundadır: bu durumda, yeni girişler her zaman listenin başına gider. Böylece tam zaman damgasını tamamen unutabilir ve listedeki konumu öncelik olarak tutabiliriz.
Bu, bir LRU önbelleği uygulamak için kullanılabilir . Tıpkı Dijkstra gibi yığın uygulamaları için , hızlı güncellemek için hangi düğüm bulmak için, listenin gelen düğüme anahtarından ek hashmap tutmak isteyecektir.
Farklı Dengeli BST'nin karşılaştırılması
Her ne kadar şimdiye kadar gördüğüm "Dengeli BST" olarak sınıflandırılan tüm veri yapıları için asimtotik ekleme ve bulma süreleri aynı olsa da, farklı BBST'lerin farklı ödünleşimleri vardır. Henüz tam olarak çalışmadım, ancak bu ödünleşmeleri burada özetlemek iyi olur:
- Kırmızı-siyah ağaç . 2019 itibariyle en yaygın kullanılan BBST gibi görünüyor, örneğin GCC 8.3.0 C ++ uygulaması tarafından kullanılan
- AVL ağacı . BST'den biraz daha dengeli görünüyor, bu nedenle biraz daha pahalı bulgular pahasına gecikme bulmak için daha iyi olabilir. Wiki şöyle özetliyor: "AVL ağaçları genellikle kırmızı-siyah ağaçlarla karşılaştırılır, çünkü her ikisi de aynı işlemleri destekler ve temel işlemler için [aynı] zaman alır. Arama-yoğun uygulamalar için AVL ağaçları kırmızı-siyah ağaçlardan daha hızlıdır çünkü Kırmızı-siyah ağaçlara benzer şekilde, AVL ağaçları yükseklik dengelidir.Her ikisi de genel olarak, herhangi bir mu <1/2 için ne ağırlık dengeli ne de mu-dengelidir; yani kardeş düğümler büyük ölçüde olabilir farklı sayıda torun. "
- WAVL . Orijinal kağıt yeniden dengelemesi ve rotasyon operasyonlar sınırları açısından bu sürümün avantajları bahseder.
Ayrıca bakınız
CS ile ilgili benzer soru: /cs/27860/whats-the-difference-between-a-binary-search-tree-and-a-binary-heap