FFT çıktısını anlama

DFT / FFT hesaplamasının çıktısını anlamak için biraz yardıma ihtiyacım var.

Deneyimli bir yazılım mühendisiyim ve ana frekansları bulmak gibi bazı akıllı telefon ivme ölçer okumalarını yorumlamam gerekiyor. Ne yazık ki, on beş yıl önce kolej EE derslerimin çoğunda uyudum, ancak son birkaç gündür DFT ve FFT'yi okuyorum (görünüşe göre çok az boşuna).

Lütfen, "gidip bir EE dersi al" yanıtını vermeyin. Aslında işverenim bana ödeme yaparsa bunu yapmayı planlıyorum. :)

İşte benim sorunum:

32 Hz'de bir sinyal yakaladım. İşte Excel'de grafiğini çizdiğim 1 saniyelik 32 nokta örneği.

Daha sonra Columbia Üniversitesi'nden Java ile yazılmış bir FFT kodu aldım (" Java'da güvenilir ve hızlı FFT " konulu bir gönderideki önerileri izledikten sonra ).

Bu programın çıktısı aşağıdaki gibidir. Yerinde bir FFT çalıştırdığına inanıyorum, bu nedenle hem giriş hem de çıkış için aynı tamponu yeniden kullanıyor.

Before: 

Re: [0.887  1.645  2.005  1.069  1.069  0.69  1.046  1.847  0.808  0.617  0.792  1.384  1.782  0.925  0.751  0.858  0.915  1.006  0.985  0.97  1.075  1.183  1.408  1.575  1.556  1.282  1.06  1.061  1.283  1.701  1.101  0.702  ]

Im: [0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  0.0  ]

After: 

Re: [37.054  1.774  -1.075  1.451  -0.653  -0.253  -1.686  -3.602  0.226  0.374  -0.194  -0.312  -1.432  0.429  0.709  -0.085  0.0090  -0.085  0.709  0.429  -1.432  -0.312  -0.194  0.374  0.226  -3.602  -1.686  -0.253  -0.653  1.451  -1.075  1.774  ]

Im: [0.0  1.474  -0.238  -2.026  -0.22  -0.24  -5.009  -1.398  0.416  -1.251  -0.708  -0.713  0.851  1.882  0.379  0.021  0.0  -0.021  -0.379  -1.882  -0.851  0.713  0.708  1.251  -0.416  1.398  5.009  0.24  0.22  2.026  0.238  -1.474  ]

Yani, bu noktada, çıktının tura veya kuyruklarını yapamıyorum. Gerçek bölümün bileşen kosinüs dalgalarının genlikleri ve hayali bölümün bileşen sinüs dalgalarının genlikleri olması gibi DFT kavramlarını anlıyorum. Bu diyagramı harika " The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing " kitabından da takip edebilirim :

Yani benim spesifik sorularım:

1. FFT'nin çıkışından "en çok meydana gelen frekansları" nasıl bulurum? Bu, ivmeölçer verilerimin analizinin bir parçası. Gerçek (kosinüs) veya hayali (sinüs) dizileri okumalı mıyım?

2. Zaman alanında 32 noktalı bir girdim var. FFT'nin çıktısı, gerçekler için 16 öğeli bir dizi ve sanal için 16 öğeli bir dizi olması gerekmez mi? Program neden bana hem gerçek hem de sanal dizi çıktılarını 32 boyutunda veriyor?

3. Önceki soruyla ilgili olarak, çıktı dizilerindeki dizinleri nasıl ayrıştırırım? 32 Hz'de örneklenmiş 32 örnek girdim göz önüne alındığında, benim anladığım kadarıyla 16 öğeli bir dizi çıktısının indeksi, örnekleme hızının 1 / 2'sine (32 Hz) kadar eşit olarak yayılmalıdır, bu nedenle her bir öğeyi anlamakta haklı mıyım? dizinin değeri (32 Hz * 1/2) / 16 = 1 Hz?

4. FFT çıktısının neden negatif değerleri var? Değerlerin bir sinüzoidin genliklerini temsil ettiğini sanıyordum. Örneğin, Real [3] = -1.075 çıkışı, frekans 3'ün kosinüs dalgası için -1.075'lik bir genlik anlamına gelmelidir. Bu doğru mu? Bir genlik nasıl negatif olabilir?

1. Karmaşık bir sayının gerçek veya hayali kısmını aramamalısınız (gerçek ve hayali diziniz nedir). Bunun yerine, sqrt (gerçek * gerçek + görüntü * görüntü) olarak tanımlanan frekansın büyüklüğünü aramak istersiniz. Bu sayı her zaman pozitif olacaktır. Şimdi aramanız gereken tek şey maksimum değeri bulmaktır (dizinizdeki ilk girişi göz ardı edin. Bu sizin DC ofsetinizdir ve frekansa bağlı bilgi taşımaz).

2. Karmaşıktan karmaşığa FFT kullandığınız için 32 gerçek ve 32 sanal çıktı elde edersiniz. 32 örneğinizi, sıfır hayali parça ile genişleterek 64 değere (veya 32 karmaşık değere) dönüştürdüğünüzü unutmayın. Bu, frekans sonucunun iki kez oluştuğu simetrik bir FFT çıkışı ile sonuçlanır. 0 ila N / 2 çıkışlarında kullanıma hazır olduğunda ve bir kez N / 2 ila N çıkışlarında yansıtıldığında, sizin durumunuzda N / 2 ila N çıkışlarını basitçe görmezden gelmek en kolay yoldur. Onlara ihtiyacınız yok, bunlar sadece FFT'nizi nasıl hesapladığınızla ilgili bir yapaylık.

3. Fft-bin denkleminin frekansı (bin_id * frek / 2) / (N / 2) olup burada frekans örnek frekansınızdır (aka 32 Hz ve N, FFT'nizin boyutudur). Sizin durumunuzda bu, bölme başına 1 Hz'ye kadar basitleştirir. Kutular N / 2'den N'ye negatif frekansları temsil eder (garip bir kavram, biliyorum). Sizin durumunuz için önemli bir bilgi içermiyorlar çünkü bunlar sadece ilk N / 2 frekanslarının bir aynası.

4. Her kutudaki gerçek ve hayali kısımlarınız karmaşık bir sayı oluşturur. Frekansın kendisinin büyüklüğü pozitifken gerçek ve hayali kısımların negatif olması sorun değil (1. soruya cevabıma bakın). Karmaşık sayıları okumanızı öneririm. Nasıl çalıştıklarını (ve neden yararlı olduklarını) açıklamak, tek bir yığın akışı sorusuyla açıklamanın mümkün olduğunu aşar.

Not: Otokorelasyonun ne olduğunu ve bir sinyalin temel frekansını bulmak için nasıl kullanıldığını da okumak isteyebilirsiniz. İçimde gerçekten istediğinin bu olduğuna dair bir his var.

Zaten bazı iyi yanıtlarınız var, ancak FFT'den önce zaman alanı verilerinize gerçekten bir pencere işlevi uygulamanız gerektiğini ekleyeceğim , aksi takdirde spektral sızıntı nedeniyle spektrumunuzda kötü eserler elde edersiniz .

1) İlkinin yanı sıra gerçek dizideki en yüksek değerlere sahip indisleri arayın (bu DC bileşeni). Anlamlı sonuçlar elde etmek için muhtemelen 32 Hz'den çok daha yüksek bir örnekleme hızına ve daha büyük bir pencere boyutuna ihtiyacınız olacak.

2) Her iki dizinin ikinci yarısı, ilk yarının aynasıdır. Örneğin, gerçek dizinin son öğesinin (1.774) ikinci öğeyle (1.774) aynı olduğuna ve sanal dizinin son öğesinin (1.474) ikinci öğenin negatif olduğuna dikkat edin.

3) 32 Hz örnekleme hızında alabileceğiniz maksimum frekans 16 Hz'dir ( Nyquist sınırı ), bu nedenle her adım 2 Hz'dir. Daha önce belirtildiği gibi, ilk elemanın 0 Hz olduğunu (yani DC ofset) unutmayın.

4) Elbette, negatif bir genlik mükemmel bir anlam ifade ediyor. Bu sadece sinyalin "ters çevrildiği" anlamına gelir - standart bir FFT, normalde t = 0'da değeri = 1 olan bir kosinüsü temel alır, yani zaman = 0'da değeri = -1 olan bir sinyalin negatif bir genliği olacaktır .

"En çok meydana gelen frekansın", bir pencere işleviyle bile birden çok FFT bölmesine sıçrayabileceğini unutmayın. Bu nedenle, herhangi bir spektral zirvenin frekansını daha iyi tahmin etmek için daha uzun bir pencere, birden çok pencere veya enterpolasyon kullanmanız gerekebilir.