Kümülatif normal dağılım nasıl hesaplanır?

Numpy veya Scipy'de (veya herhangi bir titiz Python kitaplığında) bana Python'daki kümülatif normal dağılım işlevini verecek bir işlev arıyorum.

İşte bir örnek:

>>> from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

Diğer bir deyişle, standart normal aralığın yaklaşık% 95'i, standart bir sıfır ortalamasına odaklanan iki standart sapma dahilindedir.

Ters CDF'ye ihtiyacınız varsa:

>>> norm.ppf(norm.cdf(1.96))
array(1.9599999999999991)

Soruyu cevaplamak için çok geç olabilir, ancak Google hala insanları buraya yönlendirdiği için çözümümü buraya yazmaya karar verdim.

Yani, Python 2.7'den beri, mathkütüphane hata fonksiyonunu entegre ettimath.erf(x)

erf()Fonksiyonu, toplam standart normal dağılım olarak geleneksel istatistiksel fonksiyonlar hesaplamak için kullanılabilir:

from math import *
def phi(x):
    #'Cumulative distribution function for the standard normal distribution'
    return (1.0 + erf(x / sqrt(2.0))) / 2.0

Referans:

https://docs.python.org/2/library/math.html

https://docs.python.org/3/library/math.html

Hata İşlevi ve Standart Normal dağılım işlevi nasıl ilişkilidir?

Başlangıç ​​olarak Python 3.8, standart kütüphane NormalDistnesneyi statisticsmodülün bir parçası olarak sağlar .

Belirli bir ortalama ( ) ve standart sapma ( ) için kümülatif dağılım fonksiyonunu ( cdf- rastgele bir X örneğinin x'e eşit veya daha küçük olma olasılığı) elde etmek için kullanılabilir :musigma

from statistics import NormalDist

NormalDist(mu=0, sigma=1).cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

Standart normal dağılım için basitleştirilebilir ( mu = 0ve sigma = 1):

NormalDist().cdf(1.96)
# 0.9750021048517796

NormalDist().cdf(-1.96)
# 0.024997895148220428

Buradan uyarlanmıştır http://mail.python.org/pipermail/python-list/2000-June/039873.html

from math import *
def erfcc(x):
    """Complementary error function."""
    z = abs(x)
    t = 1. / (1. + 0.5*z)
    r = t * exp(-z*z-1.26551223+t*(1.00002368+t*(.37409196+
        t*(.09678418+t*(-.18628806+t*(.27886807+
        t*(-1.13520398+t*(1.48851587+t*(-.82215223+
        t*.17087277)))))))))
    if (x >= 0.):
        return r
    else:
        return 2. - r

def ncdf(x):
    return 1. - 0.5*erfcc(x/(2**0.5))

Bilinmeyen örneğine dayanarak, normdist () işlevinin birçok kitaplıkta uygulanan Python eşdeğeri şöyle olacaktır:

def normcdf(x, mu, sigma):
    t = x-mu;
    y = 0.5*erfcc(-t/(sigma*sqrt(2.0)));
    if y>1.0:
        y = 1.0;
    return y

def normpdf(x, mu, sigma):
    u = (x-mu)/abs(sigma)
    y = (1/(sqrt(2*pi)*abs(sigma)))*exp(-u*u/2)
    return y

def normdist(x, mu, sigma, f):
    if f:
        y = normcdf(x,mu,sigma)
    else:
        y = normpdf(x,mu,sigma)
    return y

Alex'in cevabı size standart normal dağılım için bir çözüm gösteriyor (ortalama = 0, standart sapma = 1). meanVe ile std(olan sqr(var)) normal dağılımınız varsa ve hesaplamak istiyorsanız:

from scipy.stats import norm

# cdf(x < val)
print norm.cdf(val, m, s)

# cdf(x > val)
print 1 - norm.cdf(val, m, s)

# cdf(v1 < x < v2)
print norm.cdf(v2, m, s) - norm.cdf(v1, m, s)

Hakkında daha fazla bilgi okuyun burada cdf birçok formüllerle ve normal dağılımın scipy uygulanması burada .

Yukarıdan alınmıştır:

from scipy.stats import norm
>>> norm.cdf(1.96)
0.9750021048517795
>>> norm.cdf(-1.96)
0.024997895148220435

İki kuyruklu bir test için:

Import numpy as np
z = 1.96
p_value = 2 * norm.cdf(-np.abs(z))
0.04999579029644087

Bunun gibi basit:

import math
def my_cdf(x):
    return 0.5*(1+math.erf(x/math.sqrt(2)))

Formülü bu sayfada buldum https://www.danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=55

Google netlogo pdf araması için bu cevabı verirken , işte yukarıdaki python kodunun netlogo sürümü.

    ;; Normal dağılım kümülatif yoğunluk işlevi
    normcdf [x mu sigma] bildirmek
        let tx - mu
        let y 0.5 * erfcc [- t / (sigma * sqrt 2.0)]
        eğer (y> 1.0) [y 1.0'ı ayarlayın]
        rapor y
    son

    ;; Normal dağılım olasılığı yoğunluk işlevi
    normpdf [x mu sigma] rapor etmek
        let u = (x - mu) / abs sigma
        let y = 1 / (sqrt [2 * pi] * abs sigma) * exp (- u * u / 2.0)
        rapor y
    son

    ;; Tamamlayıcı hata işlevi
    erfcc [x] bildirmek
        izin ver z abs x
        let t 1.0 / (1.0 + 0.5 * z)
        let rt * exp (- z * z -1.26551223 + t * (1.00002368 + t * (0.37409196 +
            t * (0,09678418 + t * (-0,18628806 + t * (0,27886807 +
            t * (-1,13520398 + t * (1,48851587 + t * (-0,82215223 +
            t * .17087277))))))))
        ifelse (x> = 0) [rapor r] [rapor 2.0 - r]
    son