Kuantum kapıları tersinirse, geri dönüşümsüz klasik AND ve OR operasyonlarını nasıl gerçekleştirebilirler?

Kuantum kapılarının üniter ve tersinir olduğu söylenir. Bununla birlikte, klasik kapılar mantıksal VE ve mantıksal VEYA kapıları gibi geri döndürülemez olabilir. O zaman, geri dönüşümsüz klasik AND ve OR kapılarını kuantum kapıları kullanarak modellemek nasıl mümkün olur?

Diyelim ki biti bitiyle eşleştiren bir fonksiyonumuz var (burada ).n m m < $f$$n$$m$$m<n$

Elbette bu işlemi gerçekleştirmek için klasik bir devre tasarlayabiliriz. Buna $C_f$ . Giriş $n$ bitleri olarak kabul edilir. Diyelim ki X girişi olarak alıyor $X$ve f (X) çıktısı alıyor $f(X)$.

Şimdi, aynı şeyi bir kuantum devresi kullanarak yapmak istiyoruz. Hadi çağrı bunu $U_f$ girdi olarak alır, $|X\rangle$ ve çıkışlar $|f(X)\rangle$ . Şimdi kuantum mekaniği doğrusal olduğu için giriş kubitlerinin elbette tüm $n$ bit dizelerinin üst üste bindirilebileceğini unutmayın . Bu nedenle girdi , \ {0,1 \} ^ {n}} \ alpha_X | X \ rangle \ sum_ {X \ durumunda olabilir $\sum_{X\in\{0,1\}^{n}}\alpha_X|X\rangle$. Doğrusallığa göre çıktı \ {0,1 \} ^ {n}} \ alpha_X | f (X) \ rangle içinde \ sum_ {X \ olacaktır$\sum_{X\in\{0,1\}^{n}}\alpha_X|f(X)\rangle$ .

Kuantum mekaniğinde evrim üniterdir . Ve üniter olduğu için geri dönüşümlüdür. Eğer bir kuantum kapısı uygularsanız bu Bu aslında araçlarının $U$ bir giriş durumuna $|x\rangle$ ve bir çıktıya devlet olsun $U|x\rangle$ , her zaman ters kapısı uygulayabilirsiniz $U^{\dagger}$ durumuna geri almak için $|x\rangle$ .

Yukarıdaki resimde dikkatlice, giriş satırı sayısının (yani altı) her adımdaki çıkış hattı sayısı ile tam olarak aynı olduğuna dikkat edin. Bunun nedeni operasyonların bütünlüğüdür. Bunu, mantıksal AND gibi klasik işlemlerle karşılaştırın; burada , tek bir bit çıkışı verir . Eğer ilk bit yeniden olamaz ve , hatta yana çıkışından ve aynı çıkışa eşlenmiş olurdu . Ancak, klasik NOT geçidini düşünün. Giriş ise o ouputs giriş ise ise, bu çıktılar$0\wedge1$$0$$0$$1$$0\wedge 0$$1\wedge0$$0$$0$$1$$1$$0$. Bu haritalama birebir olduğundan, geri dönüşümlü üniter bir kapı, yani Pauli-X kapısı olarak kolayca uygulanabilir . Bununla birlikte, klasik bir VE ya da klasik bir OR geçidi uygulamak için biraz daha düşünmemiz gerekir.

CSWAP geçidini düşünün . Şemayı gösteren kaba bir diyagram:

SWAP geçidinde kontrol bitine bağlı olarak, diğer ikisi değiş tokuş edilebilir veya edilmeyebilir. Üç giriş hattı ve üç çıkış hattı olduğuna dikkat edin. Böylece, üniter bir kuantum kapısı olarak modellenebilir. Şimdi, : ise çıkış , ise çıkış .$z=0$$x=0$$0$$x=1$$y$

Dikkat ederseniz, , çıktısını verirken ise çıktısını veririz . Böylece bazı "önemsiz" çıktılar ve ile sonuçlansa da istediğimiz çıktısını başarıyla oluşturabiliriz . İlginç bir gerçek, CSWAP kapısının tersinin CSWAP kapısının kendisidir (kontrol edin!).$x=0$$\bar{x}\wedge y$$x=1$$x\wedge y$$x\wedge y$$\bar{x}\wedge y$$x$

Bu kadar! Tüm klasik kapıların, tabii ki bir AND ve NOT geçidi yapılabilen NAND geçidi ile yapılabileceğini unutmayın . Geri dönüşümlü kuantum kapıları kullanarak klasik NOT ve klasik AND geçidini etkili bir şekilde modelleydik. Sadece güvenli tarafta olmak için qauntum CNOT geçidini listemize ekleyebiliriz , çünkü CNOT kullanarak bitleri kopyalayabiliriz.

Bu nedenle, temel mesaj, kuantum CSWAP, CNOT ve NOT kapılarını kullanarak herhangi bir klasik kapıyı çoğaltabileceğimizdir . BTW, kuantum kapıları kullanıldığında üretilen "önemsiz" bitlerden kurtulmak için akıllıca bir hile var, ama bu başka bir hikaye.

Not: "Önemsiz" bitlerden kurtulmak çok önemlidir, aksi takdirde hesaplama hatalarına neden olabilirler!

Referans ve Görüntü Kredi: UC Berkeley tarafından edX'te sunulan Quantum Mechanics ve Quantum Computation MOOC.