“Hesaplamalı temel” terimi ne anlama geliyor?

Kuantum hesaplama ve kuantum algoritmaları bağlamında "hesaplama temeli" terimi ne anlama gelir?

Sadece bir kübitimiz olduğunda, hesaplama temelinde özel bir şey yoktur; kanonik bir temele sahip olmak güzel. Uygulamada bu ilk siz bir kapı uygulamak düşünebildiğim ile Z 2 = I ve Z ≠ I ve sonra hesaplamalı temeli bu kapının eigenbasis olduğunu söylüyorlar.$Z$$Z^2 = I$$Z\neq I$

Biz çok qubit sistemleri hakkında konuşmak Ancak, hesaplama temeli olan anlamlı. Her bir kübit için bir temel seçmek ve daha sonra tüm bu üslerin tensör ürünü olan temel almaktan gelir. Her bir kübit için aynı temeli seçmek, her şeyi tekdüze tutmak için güzel ve onlara ve 1 demek güzel bir gösterim seçeneğidir. Asıl önemli olan temel durumlarımızın kübitlerimizdeki ürün durumları olmasıdır: hesaplama temel durumları, kübitlerimizi ayrı ayrı başlatarak ve sonra bir araya getirerek hazırlanabilir. Bu keyfi durumlar için geçerli değil! Örneğin, kedi devlet $0$$1$bir ürün durumundan hazırlamak için bir günlük derinlemesine bir devre gerektirir.$\frac1{\sqrt2}\left(|0^n\rangle + |1^n\rangle\right)$

Kuantum hesaplama (çoğunlukla) kubit olarak adlandırılan sonlu boyutlu kuantum sistemleriyle ilgilidir . Sonra temel kuantum mekaniği biliyorsanız bir QuBit Hilbert uzayı olduğunu biliyoruz , yani üzerinde iki boyutlu kompleks Hilbert uzayı C (daha teknik insanlar için, Hilbert uzayı aslında C P 1 ).$\mathbb{C}^2$$\mathbb{C}$$\mathbb{C}P^1$

Bu nedenle, bu iki boyutlu Hilbert uzayındaki vektörleri (veya fiziksel olarak kübitin kuantum durumunu) tanımlamak için en az iki temel elemente ihtiyacımız var. Kübitin durumunu bir sütun vektörü olarak düşünüyorsanız,

o zamankubitin durumunu belirtmek içina,b'ninne olduğunu belirtmeniz gerekir. Ne anlama Nota,bsisteminin temelidir ne olduğuna bağlıdır vardır-Aynı durumu temsil (farklı üsleri olarak) iki farklı görünümlü sütun vektörleri olabilir| ψ

$${{\bigl [}{\begin{smallmatrix}a\\b\end{smallmatrix}}{\bigr ]}},$$ $a,b$$a,b$$-$$|\psi\rangle$ QuBit arasında. Her halükarda, çalışmak için bir temele ihtiyacımız var ve işte burada "hesaplama temeli" devreye giriyor.

Hesaplama temeli, kübitin fiziksel olarak olabileceği iki ayrı kuantum durumundan (herhangi biri) oluşan iki temel durumdur . Ancak, lineer cebirde olduğu gibi, seçtiğiniz iki ( doğrusal olarak bağımsız ) durum biraz keyfi (bazı fiziksel durumlarda temelin doğal bir seçimi olduğu için bkz. Einselection ).

$-$$|\uparrow\rangle$$|\downarrow\rangle$$\sigma_z$

$|0\rangle$$|1\rangle$

Birkaç örnek vermek gerekirse:

1. Eğer kübitler tekli fotonların polarizasyonuna kodlanırsa, hesaplama esası tipik olarak fotonun yatay ve dikey polarizasyon durumlarının oluşturduğu temeldir.
2. $S_z$
3. Bir kübit, belirli bir modda bir fotonun varlığına veya yokluğuna kodlanırsa, "hesaplama esası", bu modun mesleki durumudur.

Devam edebilirdim. Ayrıca, genellikle yüksek boyutlu durumlar (quadits) için "hesaplama temelinden" bahsedilir, bu durumda da aynı şey geçerlidir: verilen bir bağlamda en "doğal" olan bir tabana "hesaplama" denir.

$\{|0\rangle, |1\rangle,...\}$

Kuantum durumu, yüksek boyutlu bir vektör uzayda (Hilbert uzayı) bir vektördür. Kübitlere dayanan herhangi bir kuantum algoritmasına (veya kuantum bilgisayarına) doğal gelen bir temel vardır: İkili sayılara karşılık gelen durumlar özeldir, bunlar hesaplamalı temel durumlardır.