Topolojik kuantum hesaplama fikri Kitaev tarafından bu makalede tanıtılmıştır . Temel fikir, herkes olarak bilinen egzotik parçacık türlerinin özelliklerini kullanarak bir kuantum bilgisayarı inşa etmektir.
Bunların bu amaç için harika olmasını sağlayacak iki ana özelliği vardır. Birincisi, bunları füzyon dediğimiz bir işlem olan kompozit parçacıklar oluşturmak için kullandığınızda olan şey . Örnek olarak Ising denen şeyleri (Majoranalar olarak da bilinir) ele alalım. Bu parçacıklardan ikisini bir araya getirirseniz, imha edecekleri olabilir. Ama aynı zamanda bir fermiyon haline gelebilirler.
Hangisinin olacağını bileceğiniz bazı durumlar vardır. Eğer Ising anyons vakumdan yaratılmışsa, kombine edildiğinde vakuma geri döneceklerini bilirsiniz. Eğer bir fermiyonu iki Ising'e bölerseniz, o fermiyon olmaya geri dönerler. Ancak iki Ising anonsu ilk kez buluşursa, kombinasyonlarının sonucu tamamen rastgele olacaktır.
Tüm bu olasılıklar bir şekilde takip edilmelidir. Bu, füzyon alanı olarak bilinen bir Hilbert alanı aracılığıyla yapılır. Ancak çok-anyonlu bir Hilbert uzayının doğası, birçok spin kubitinin veya süper iletken kubitlerinkinden çok farklıdır. Füzyon alanı, partiküllerin kendilerinin herhangi bir iç serbestlik derecesini tanımlamaz. İstediğiniz her şeyi üretebilir ve dürtebilirsiniz, bu alandaki durum hakkında hiçbir şey öğrenemezsiniz. Sadece anonimlerin birbirleri ile füzyonla ilişkisini açıklar. Öyleyse anonimleri birbirinden uzak tutun ve dekoderlik bu Hilbert alanına girmeyi ve orada sakladığınız herhangi bir durumu rahatsız etmeyi çok zor bulacak. Bu, kübitleri saklamak için mükemmel bir yer yapar.
Herhangi bir diğer yararlı özellik örgü. Bu, onları birbirinizin etrafında hareket ettirdiğinizde ne olduğunu açıklar. Herhangi bir şekilde birbirine yaklaşmasalar bile, bu yörüngeler füzyonun sonuçlarını etkileyebilir. Örneğin, iki Ising anonisi imha edilecekse, ancak başka bir Ising anyonu kaynaşmadan önce aralarından geçerse, bunun yerine bir fermiyona dönüşeceklerdir. Geçtiğinde aralarında evrenin yarısı olsa bile, bir şekilde hala biliyorlar. Bu, füzyon boşluğunda saklanan kübitler üzerinde kapılar yapmamızı sağlar. Bu kapıların etkisi, herhangi bir küçük detaydan ziyade, herhangi bir kişinin birbirlerinin etrafında dolaştığı yolların topolojisine bağlıdır. Bu yüzden onlar da diğer kubit tiplerinde yapılan kapılardan daha az hataya eğilimlidirler.
Bu özellikler, kuantum hata düzeltmesine benzer bir yerleşik koruma topolojik kuantum hesaplama sağlar. NES gibi, bilgiler de yerel hatalardan kolayca rahatsız edilemeyecek şekilde yayılır. QEC gibi, yerel hatalar da bir iz bırakır (biraz hareket etmek veya boşluktan yeni bir çift oluşturmak gibi). Bunu tespit ederek kolayca temizleyebilirsiniz. Yani herhangi birinden inşa edilen kübitler, diğer fiziksel sistemlerden inşa edilenlerden çok daha az gürültüye sahip olabilir.
Asıl sorun, hiç kimsenin olmaması. Onların özellikleri, içinde yaşadığımız gibi üç veya daha fazla uzamsal boyutu olan herhangi bir evrende matematiksel olarak tutarsızdır.
Neyse ki, onları mevcut kandırmaya çalışabiliriz. Örneğin bazı malzemeler parçacıklar gibi davranan lokal uyarımlara sahiptir. Bunlar kuasipartiküller olarak bilinir . Maddenin yeterince egzotik bir fazında bir 2D malzeme ile bu kuasipartiküller herhangi bir şekilde davranabilir. Kitaev'in orijinal makalesinde bu tür malzemelerin bazı oyuncak modelleri önerildi.
Ayrıca, 2D kafeslere dayanan kuantum hata düzeltme kodları da herhangi bir sunucuya ev sahipliği yapabilir. İyi bilinen yüzey kodunda , hatalar vakumdan herhangi bir çiftin oluşmasına neden olur. Hataları düzeltmek için çiftleri bulmalı ve yeniden canlandırmalısınız. Bu herkes bir füzyon alanına sahip olmak için çok basit olsa da , kodlarda kusurlar oluşturabiliriz parçacıklar gibi hareket ettirilebilen . Bunlar kubitleri saklamak için yeterlidir ve temel kapılar kusurları örerek yapılabilir.
Süperiletken nanoteller, uç noktalarda Majorana sıfır modları ile de oluşturulabilir. Bunları örmek o kadar kolay değil: teller doğal olarak 1D nesneleridir, bu da hareket için çok fazla alan vermez. Ancak yine de belirli kavşaklar yaratarak yapılabilir. Ve yapıldığında, onların Ising gibi davranıyor (ya da en azından teoriyi tahmin ediyor). Bu nedenle, şu anda bunların gerçekten kubit olarak kullanılabileceğine ve kapıları gerçekleştirmek için örülebileceğine dair güçlü deneysel kanıtlar sağlamak için büyük bir itici güç var. İşte basından sıcak olan bir makale.
Bu geniş girişten sonra, asıl sorunuza cevap vermeye devam etmeliyim. Topolojik kuantum hesaplaması, kuantum hesaplamanın yüksek düzeyde herhangi bir şekilde yorumlanabileceği herhangi bir uygulamayla ilgilidir.
Bu, şu anda bir hataya dayanıklı devre modeli tabanlı kuantum bilgisayarın nasıl oluşturulabileceği için en yaygın yöntem olarak kabul edilen yüzey kodunun kullanımını içerir. Bu durumda, "Topolojik Kuantum Bilgisayarları diğer kuantum hesaplama modellerinden nasıl farklıdır?" hiç de farklı değil. Aynı şey!
Topolojik kuantum hesaplaması, Microsoft'un bahis yaptığı rota olan Majoranas'ı da içerir. Temelde bu sadece Majorana çiftlerini kubit olarak kullanacak ve temel kapılar için örgüyü kullanacaktır. Bu süper iletken kubitler arasındaki fark, süper iletken kubitler ve sıkışmış iyon kübitler arasındaki farktan biraz daha fazladır: sadece donanım uygulamasının ayrıntılarıdır. Umut, Majorana kubitlerinin çok daha az gürültülü olacağı, ancak hala görülmesi gereken.
Topolojik kuantum hesaplama ayrıca çok daha soyut hesaplama modellerini de içerir. Örneğin, Fibonacci anonlarını gerçekleştirmenin bir yolunu bulursak, örneğin kübitlere bu kadar kolay oyulamayacak bir füzyon alanımız olacaktır. Programlarımızı herhangi bir kişinin örgüsüne dönüştürmenin en iyi yollarını bulmak çok daha zor hale gelir ( örnek olarak bu makaleye bakın ). Bu, standart yöntemlerden en farklı olan topolojik kuantum bilgisayarı türüdür. Ancak eğer vaat edilenler gerçekten çok düşük gürültü ile gerçekleştirilebiliyorsa, standart kapı tabanlı yaklaşımı simüle etmek için Fibonacci anonlarını kullanmak için gereken küçük ek yüklere değecektir.