Bir Kuantum Turing Makinesinde, hafıza bandı boyunca hareket etme kararı nasıl verilir?

Bir Kuantum Turing makinesi (QTM) için, durum ayarlanmış ve sembollerin alfabesi , bant kafasında görünen ∑ = { 0 , 1 } olsun . Sonra, benim anlayışıma göre, QTM hesaplama yaparken herhangi bir zamanda, qubit onun başında görünür keyfi bir vektör yapacağını V Σ = a | 1 ⟩ + b | 0 ⟩ . Ayrıca, eğer | q 0 ⟩ , | q 1 ' , . . . ∈ $Q$$\sum=\{0,1\}$$V_\sum = a|1\rangle+b|0\rangle$$|q_0\rangle , |q_1\rangle, ... \in Q$, o zaman bu örnekteki durum vektörü rastgele bir vektör de olacaktır .$V_q=b_0|q_0\rangle + b_1 |q_1\rangle+ ...$

Şimdi, talimat döngüsü tamamlandıktan sonra, ve V q vektörleri , QTM'nin Qubit bandı boyunca sola veya sağa hareket edip etmeyeceğine karar verecektir. Benim sorum - Q ⊗ ∑ tarafından oluşturulan Hilbert uzayının sayılamayan sonsuz bir küme olması ve { Sol, Sağ } ayrık bir küme olması nedeniyle aralarındaki eşlemenin oluşturulması zor olacaktır.$V_\sum$$V_q$$Q \otimes \sum$$\{\text{Left,Right}\}$

Peki sola veya sağa hareket etme kararı nasıl alınır? QTM aynı anda hem sola hem de sağa hareket ediyor mu, yani seti de farklı bir Hilbert alanı oluşturuyor ve dolayısıyla QTM'nin hareketi bir | Sol ⟩ + b | Sağ ⟩ .$\{\text{Left,Right}\}$$a|\text{Left}\rangle+b|\text{Right}\rangle$

Veya tıpkı bir Klasik Turing makinesi gibi, QTM hem sola hem de sağa hareket eder, ancak ikisi de aynı anda değil mi?

$Q$$\Sigma = \{0,1\}$$a|0\rangle + b|1\rangle$$Q$

Bir benzetme olarak, iç durum ve bant karelerinin her biri için bağımsız bir dağılım belirleyerek olasılıklı bir Turing makinesinin küresel durumunu tanımlamayacağız. Aksine, makinenin farklı bölümleri arasındaki korelasyonları doğru bir şekilde temsil edebilmek için her şeyi birlikte tanımlamalıyız. Örneğin, iki uzak bant karesinde depolanan bitler, her ikisi de 0 olasılıkla 1/2 ve her ikisi de 1 olasılıkla 1/2 arasında mükemmel bir şekilde ilişkilendirilebilir.

Bu nedenle, kuantum durumunda ve üniter evrime sahip saf kuantum Turing makinelerinden bahsettiğimizi varsayarsak (karışık durumlara dayanan daha genel bir modele karşılık olarak), küresel durum, girişleri endekslenen bir vektörle temsil edilir. Turing makinesinin konfigürasyonları (yani, iç durumun klasik bant tanımları, bant kafasının yeri ve her bant karesinin içeriği). Genel olarak, bant alfabesinde özel bir boş sembol olduğunu varsayıyoruz (bant karelerimizin kubitleri saklamasını istiyorsak 0 olabilir) ve hesaplamalara en son olarak birçok karenin boş olmadığı, böylece tüm ulaşılabilir konfigürasyon kümeleri sayılabilir. Bu durum, ayrılabilir Hilbert uzayında bir birim vektör ile temsil edileceği anlamına gelir.

$(q,\sigma)$

Örneğin, olan bir QTM hayal edebilirsiniz$Q = \{0,1\}$$\Sigma = \{0,1\}$(ve boş simge olarak 0 alırız). Durum 0'da 1'i ve diğer tüm kareler 0'ı depolayan bir kareyi taramaya başlarız. Geçiş işlevini açıkça yazmayacağım, ancak davranışı kelimelerle açıklayacağım. Her harekette, taranan bant karesinin içeriği, dahili durumda bir Hadamard işlemi için bir kontrol biti olarak yorumlanır. Kontrollü Hadamard gerçekleştirildikten sonra, (yeni) durum 0 ise baş sola, (yeni) durum 1 ise sağa hareket eder. (Bu örnekte, bandın içeriğini asla değiştirmeyiz.) Bir adımdan sonra QTM, teyp başı tarama karesi -1 ile durum 0 ile teyp başı tarama karesi +1 ile durum arasında olmak arasında eşit ağırlıklı bir süperpozisyonda olacaktır. Sonraki tüm hamlelerde kontrollü Hadamard hiçbir şey yapmaz, çünkü 0 karesinden başka her kare 0 sembolünü içerir. Böylece, bant kafası, süperpozisyonda sola ve sağa hareket eden bir parçacık gibi, hem sağa hem sola hareket etmeye devam edecektir.

İsterseniz, elbette bant başı konumu ve hareketinin belirleyici olduğu kuantum Turing makinesi modelinin bir varyantını tanımlayabilirsiniz ve bu, modelin hesaplama evrenselliğini bozmaz, ancak kuantum Turing'in "klasik" tanımını mahveder. makineler bu kısıtlamayı getirmez.

Kuantum Turing makinesi , sola ve sağa hareket eden bir süperpozisyona geçebilir. Bu, sadece sola veya sağa hareket edebilen klasik Turing makinesinden farklıdır.