İki kubbenin birbirine dolanması ne anlama geliyor?

Ben kübitler üzerinde bir tür çevrimiçi araştırma yaptım ve onları rezil yapan faktörler yani kübitlerin 1 ve 0'ı aynı anda tutmasına izin veren başka bir şey var ve bir diğeri, kübitlerin bir şekilde birbirine girebilmeleri, böylece ne kadar uzak olursa olsun ilgili verilere sahip olmaları onlar (galaksilerin karşı taraflarında bile).

Bunu Wikipedia'da okurken anlaması hala zor olan bazı denklemler gördüm. İşte Wikipedia bağlantısı .

Sorular:

1. İlk etapta nasıl dolanıyorlar?

2. Verilerini nasıl ilişkilendiriyorlar?

Basit bir örnek için belirli durumlarda iki kübitiniz olduğunu varsayalım ve | 0 ⟩ . Sistemin birleşik durumu | 0 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ ya | 00 ⟩ kısacası.$|0\rangle$$|0\rangle$$|0\rangle\otimes |0\rangle$$|00\rangle$

Daha sonra kubitlere aşağıdaki işleçleri uygularsak (görüntü süper yoğun kodlama wiki sayfasından kesilir ), ortaya çıkan durum bir karışık durumdur, çan durumlarından biri .

Resimde ilk kubit üzerinde hareket eden hadamard kapısı var, bu daha uzun bir formda olan ikinci kubit üzerindeki kimlik operatörü.$H\otimes I$

Hadamard matrisi H = 1 gibi görünüyor nerede sipariş verildi{| 0⟩,| 1⟩}.

$$H=\frac{1}{\sqrt{2}} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$ $\{|0\rangle,|1\rangle\}$

Hadamard operatörü harekete geçtikten sonra devlet şimdi

$$(H\otimes I)(|0\rangle\otimes|0\rangle)=H|0\rangle\otimes I |0\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)\otimes (|0\rangle)=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|10\rangle)$$

Devrenin bir sonraki kısmı, sadece birinci kubit ise ikinci kubit üzerinde etkili olan kontrollü değil bir geçittir .$1$

Sen temsil edebilir olarak | 0 ⟩ ⟨ 0 | ⊗ I + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ⊗ X , burada | 0 ⟩ ⟨ 0 | " 0 " bitine veya matris formuna ( 1 0 0 0 ) bir projeksiyon operatörüdür . Benzer şekilde | 1 ⟩ ⟨ 1 | olduğu ( 0 0 0 1 ) .$CNOT$$|0\rangle\langle0|\otimes I+|1\rangle\langle1|\otimes X$$|0\rangle\langle0|$$0$$\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$$|1\rangle\langle1|$$\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$

operatörü olarak temsil çevirme bit operatörüdür ( 0 1 1 0 ) .$X$$\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

Genel olarak matrisi ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0$CNOT$$\begin{pmatrix} 1 & 0 &0 & 0 \\ 0 & 1 &0 & 0 \\ 0 & 0 &0 & 1 \\0 & 0 &1 & 0 \\\end{pmatrix}$

uyguladığımızda, durumumuzu bir vektör olarak yazarak ya matris çarpımını kullanabiliriz ( $CNOT$veya tensör ürün formunu kullanabiliriz.$\begin{pmatrix}\frac{1}{\sqrt{2}} \\ 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} \\0 \end{pmatrix}$

$$CNOT (\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|10\rangle))=\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$$

Devletin ilk kısmı için bunu görüyoruz ilk bit 0 ikinci bit kendi haline bırakılır, böylece; devletin ikinci kısmı | 10 ⟩ birinci bit olan 1 ikinci bit ile ilgili çevrilmiş böylece, 0 ile 1 .$|00\rangle$$0$$|10\rangle$$1$$0$$1$

Nihai durumumuz

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$$

$0$$0$

Örneğin bu durumla karşılaştırın:

$$\frac{1}{2}(|00\rangle+|01\rangle+|10\rangle+|11\rangle).$$

İlk kubitin sıfır olduğunu ölçerseniz, durum çöker.$\frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|01\rangle)$$0$$1$

$0$$1$

---

Güncelleme 1: QM / QC / Dirac gösterimi için Mini Kılavuz

$\{|0\rangle,|1\rangle\}$$\mathcal{H}=\operatorname{span}\{|0\rangle,|1\rangle\}$

$|0\rangle$$\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}$$|1\rangle$$\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}$$X$$\sigma_x$$|0\rangle\mapsto |1\rangle$$|1\rangle \mapsto |0\rangle$$\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

$n$$\mathcal{H}^{\otimes n}:=\overbrace{\mathcal{H}\otimes\mathcal{H}\otimes\cdots\otimes \mathcal{H}}^{n-times}$$|0\rangle\otimes|1\rangle\otimes |1\rangle\otimes\ldots \otimes|0\rangle$$|011\ldots0\rangle$

$\mathcal{H}^{\otimes 2}=\mathcal{H}\otimes \mathcal{H}$$\{|0\rangle\otimes|0\rangle,|0\rangle\otimes|1\rangle,|1\rangle\otimes|0\rangle,|1\rangle\otimes|1\rangle\}$$\{|00\rangle,|01\rangle,|10\rangle,|11\rangle\}$

$3$

$$\{|000\rangle,|001\rangle,|010\rangle,|011\rangle,|100\rangle,|101\rangle,|110\rangle,|111\rangle\}.$$

$$|0\rangle\otimes |0\rangle=\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} 1\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \\ 0\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\ 0\\0\\0 \end{pmatrix}$$

ve

$$|0\rangle\otimes |1\rangle=\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} 1\cdot\begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} \\ 0\cdot\begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\ 1\\0\\0 \end{pmatrix}$$

ve benzer şekilde

$$|1\rangle\otimes |0\rangle=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\1\\0 \end{pmatrix},\quad |1\rangle\otimes |1\rangle=\begin{pmatrix} 0\\ 0\\0\\1 \end{pmatrix}$$

$X_1X_2:=X\otimes X$

$$X_1X_2=X\otimes X=\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} & 1\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}\\ 1\cdot\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} & 0\cdot \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 &0&0&1\\ 0 &0&1&0\\0 &1&0&0\\1 &0&0&0\\ \end{pmatrix}$$

$CNOT$$|0\rangle\langle0|\otimes I+|1\rangle\langle1|\otimes X$$^*$$\begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\otimes \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\otimes\begin{pmatrix} 0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}$$CNOT$

$2^n$$n$$8\times 8$$4$$16\times 16$

$^*$$|0\rangle$$\langle 0|$$\langle 0|1\rangle$$|0\rangle$$|1\rangle$$X=|0\rangle\langle1|+|1\rangle\langle0|$

$P_0=|0\rangle\langle0|$$P^2=P$$P^\dagger=P$

Bağlantılı wikipedia makalesi dolaşıklığı klasik fizikten ayırt edici bir özellik olarak kullanmaya çalışsa da, sezgimizin biraz daha iyi çalıştığı klasik şeylere bakarak dolaşıklık hakkında biraz anlayış kazanmaya başlayabileceğini düşünüyorum ...

Her seferinde 0,1,2 veya 3 sayısını veren rastgele bir sayı üreteciniz olduğunu düşünün. Genellikle bunları eşit olasılıkla yaparsınız, ancak istediğimiz her sonuca herhangi bir olasılık atayabiliriz. Örneğin, her biri 1/2 olasılıkla 1 ve 2 verelim ve asla 0 veya 3 vermeyelim. Böylece, rasgele sayı üreteci bir şey seçtiğinde, 1 veya 2 verir ve ne olacağını önceden bilmiyorsunuz olmak. Şimdi bu sayıları ikili olarak, 1 olarak 01 ve 2 olarak 10 olarak yazalım. Sonra, her biti farklı bir kişiye veriyoruz, örneğin Alice ve Bob. Şimdi, rastgele sayı üreteci 01 veya 10 değerini seçtiğinde, Alice'in bir kısmı vardır ve Bob'un diğeri vardır. Böylece, Alice ona biraz bakabilir ve aldığı her ne olursa olsun, Bob'un zıt bir değere sahip olduğunu bilir. Bu bitlerin mükemmel bir şekilde anti-korele olduğunu söylüyoruz.

$$\left|\psi\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|01\right\rangle-\left|10\right\rangle\right)$$ $\left|\psi\right\rangle$

Fark, bunun her olası ölçüm temeli için geçerli olması ve bunun olması için, ölçüm sonucunun tahmin edilemez olması ve klasik durumdan farklı olması (Bell testlerini okumak isteyebilirsiniz) , özellikle CHSH testi ). Başlangıçta tarif ettiğim klasik rastgele sayı örneğinde, rastgele sayı üreteci bir şey seçtikten sonra, kopyalanamamasının bir nedeni yoktur. Başka biri hem Alice'in hem de Bob'un hangi cevabı alacağını bilebilir. Bununla birlikte, kuantum versiyonunda, Alice ve Bob'un sahip olmadığı cevaplar ileridir ve bu nedenle başkaları onları tanıyamaz. Birisi onları tanıyor olsaydı, iki cevap tam olarak anti-korelasyonlu olmazdı. Kuantum Anahtar Dağıtımının temeli budur temelde bir kulak misafiri varlığını saptayabildiğini açıkladığı için.

Karışıklığı anlamaya çalışmanıza yardımcı olabilecek başka bir şey: matematiksel olarak, süperpozisyondan farklı değildir, sadece bir noktada, üstüste binmiş parçaları büyük bir mesafeden ayırırsınız ve bunun bir anlamda zor olması, ayrılık yapmanın ilginç şeyler yapabileceğiniz bir kaynak sağlamasıdır. Gerçekten, dolaşma, 'dağıtılmış süperpozisyon' olarak adlandırılabilecek şeyin kaynağıdır.

Dolaşıklık, kuantum mekaniğinde matematiksel olarak modellenen pratik deneylerde gösterilen kuantum fiziksel bir fenomendir. Bunun (felsefi olarak) ne olduğuna dair birkaç yaratıcı spekülasyon yapabiliriz, ancak günün sonunda onu kabul etmeli ve matematiğe güvenmeliyiz.

İstatistik açısından bakıldığında, bunu iki rastgele değişken (kübitler) arasında tam bir korelasyon (1 veya -1) olarak düşünebiliriz. Bu değişkenlerin sonuçlarını önceden bilmeyebiliriz, ancak bunlardan birini ölçtüğümüzde, korelasyon nedeniyle diğeri önlenebilir olacaktır. Son zamanlarda, kuantum dolaşıklığının kuantum hesaplama simülatörü tarafından nasıl ele alındığına dair bir makale yazdım .