Kara kutular kuantum tutarlılığı için sorgulanabilir mi?

Bu soru kısmen varsayımsal ve kısmen molekül tabanlı kuantum cihazlarının deneysel özelliklerine dayanan, genellikle bir kuantum evrimi sunan ve ölçeklenebilir olma potansiyeline sahip, ancak genellikle ayrıntılı olarak karakterize edilmesi son derece zor olan bir senaryoya dayanmaktadır (a ilgili ancak benzersiz olmayan örnek, tek moleküllerde nükleer spin kübitlerinin bu elektriksel kontrolü ile ilgili bir dizi çalışmadır ).

Senaryo: Her biri bilgiyi işleyebilen çeşitli kara kutularımız olduğunu varsayalım. Kutuların kuantum evrimini kontrol etmiyoruz; kuantum devre modelinin dilinde, kuantum kapılarının sırasını kontrol etmiyoruz. Her kara kutunun farklı bir algoritmaya veya daha gerçekçi bir şekilde, tutarsız bir evrim de dahil olmak üzere farklı bir zamana bağımlı Hamiltonian'a bağlı olduğunu biliyoruz. Her kara kutunun detaylarını bilmiyoruz. Özellikle, kuantum dinamiklerinin, bir kuantum algoritmasının yararlı bir uygulamasını üretmek için yeterince tutarlı olup olmadığını bilmiyoruz (burada " kuantumite " diyelim ; bunun alt sınırı, "klasik bir haritadan ayırt edilebilir" olacaktır) . Kara kutularımızla bu hedefe doğru çalışmak için,sadece klasik girdileri nasıl besleyeceğimizi ve klasik çıktılar elde edeceğimizi biliyoruz . Burada iki alt senaryoyu birbirinden ayıralım:

1. Kendimize dolaşıklık yapamayız: girdi olarak ürün durumları ve çıktılarda tek qubit ölçümleri kullanırız. Bununla birlikte, girdi hazırlığımızın ve ölçümlerimizin temelini seçebiliriz (en azından iki dikey taban arasında).
2. Yukarıdaki gibi, ancak üsleri seçemeyiz ve bazı sabit, "doğal" bazlarda çalışmak zorunda değiliz.

Amaç: Belirli bir kara kutu için dinamiklerinin miktarını kontrol etmek . En azından, 2 veya 3 qubit için, kavram kanıtı olarak ve ideal olarak daha büyük giriş boyutları için.

Soru: Bu senaryoda, Bell'in bu hedefe ulaşabilecek eşitsizlikleri tarzında bir dizi korelasyon testi var mı?

Kara kutunuzun klasik girdileri (yani biraz dize) klasik çıktılara belirli bir şekilde işlediğini varsayalım, yani işlevini tanımlar .$f:x\mapsto y$

Ayrılabilir durumları yalnızca bu temelde hazırlayabilir ve ölçebilirseniz, tüm bu işlevinin ne olduğunu belirleyebilirsiniz . Tüm çıktıların farklı olduğu varsayılarak, geri dönüşümlü bir klasik hesaplama veya kuantum hesaplama ile hesaplanmış olabilir ve bunu söyleyemezdiniz.$f$

Öyleyse, ürün durumları hazırlayabileceğinizi ve tartışma uğruna ve Z olmak üzere iki farklı temelde ölçebileceğinizi varsayalım . Yapabileceğiniz bir şey (bildiğim her şey için umutsuzca verimsiz olabilir, ancak başlamak için bir yer) önce Z temelini kullanarak f ( x ) işlevini belirlemektir . Daha sonra, bit dizisi, herhangi bir çifti için x 1 ve x 2 durumunu hazırlamak sadece bir pozisyonunda farklılık ( | x 1 ⟩ ± | x 2 ⟩ ) / $X$$Z$$f(x)$$Z$$x_1$$x_2$ . Bu, birsite dışındaki tüm sitelerdeZtemelikullanan bir ürün durumudur. Diyelim kiy1=f(x1)vey2f(x2)çıkışlarık>0sahalarındafarklılık gösterir. (K=0ise, evrim zaten tutarlı değildi.)Y1vey2'nineşit olması gerekenbitler için,almayı beklediğiniz şeyi aldığınızdan emin olmak içinbunlarıZbazındaölçün. Kalan$(\left|x_1\right\rangle\pm\left|x_2\right\rangle)/\sqrt{2}$$Z$$y_1=f(x_1)$$y_2f(x_2)$$k>0$$k=0$$y_1$$y_2$$Z$$k$siteleri, kara kutu tutarlı ise, qubits bir GHZ durumu alırsınız , $k$ Tamamen tutarsız olsaydı, rütbe iki karışık devlet alacaktı

$$\frac{1}{\sqrt{2}}(\left|y_1\right\rangle\pm\left|y_2\right\rangle).$$ Eğerk=1, sen o qubit ölçerek doğrudan bu ayırt edebilirsinizXbazında (istatistikleri almak için bir kaç kez tekrarla). İçink>1birkaç seçeneğiniz var. Ya bir Bell testi yapabilirsin (k= $$\frac{1}{2}\left(\left|y_1\right\rangle\left\langle y_1\right|+\left|y_2\right\rangle\left\langle y_2\right|\right).$$ $k=1$$X$$k>1$$k=2$) veya GHZ durumları için eşdeğerdir (örneğin, hiçbir şeyin kanıtına karşı) veya bir dolaşıklık tanığı uygulayın (bazıları tek-kubit gözlemlenebilirlere dayanır). Alternatif olarak, her bir kübiti bazında ölçün ve sonuçları kaydedin. Karışık durum söz konusu olduğunda, son sonuç, önceki sonuçlara dayanarak tamamen öngörülebilir olmalıdır. Karışık durum için, cevap tamamen öngörülemez olacaktır. Daha nicel bir ifade yapmak istiyorsanız, entropi gibi bir şey kullanabilirsiniz, H ( X | Y ), burada X , son ölçümün çıktısını tanımlayan rastgele değişken ve Y , tüm sonuçların sonucunu tanımlayan rastgele değişken önceki ölçümler.$X$$H(X|Y)$$X$$Y$

Olası bir sorun, yalnızca temelinde hazırlanan tek bir siteye sahip girdileri test ederek, test etmediğiniz birçok seçenek olduğu için, bu tüm tutarlılıkların test edilmesinin yeterli olup olmadığını veya birinin X bazında site çiftleri hazırlarsanız neler olduğunu analiz etmeye başlamak vb.$X$$X$

Tabii ki, bu size kara kutunun uygulanmasının ne kadar tutarlı olduğu hakkında bir şey söylese de, bu tutarlılığın kara kutunun çalışma hızına katkıda bulunup bulunmadığı tamamen farklı bir konudur (örneğin, insanların istediği şey budur) fotosentetik bakterilerdeki taşıma süreçleri ve hatta D-Wave gibi şeyleri bilmek).

Neden kara kutuya giriş olarak en fazla karışmış durumun yarısını girmiyorsunuz (böylece yarısı giriş boyutuyla aynı boyuta sahip olacak)? Ardından , tam çıkış durumunun saflığı gibi en sevdiğiniz ölçümü test edebilirsiniz . Kehanet üniter bir evrime karşılık gelirse, saflık 1'dir. Saflık ne kadar az tutarlı olursa, saflık o kadar küçük olur. Bu arada, çıkış durumu, kara kutunun Choi-Jamiołkowski izomorfizması yoluyla uyguladığı haritayı tanımlar .

Kara kutunun kuantumluğu ile ne demek istediğinden tam olarak emin değilim . Belki de bazı daha karmaşık yaklaşımlar vardır (diğer cevaba benzer şekilde, kara kutunuzun dolaşıklığın kırılmadığını göstermek için bir dolaşıklık tanığı kullanabilirsiniz). Bununla birlikte, genel olarak kuantum işlem tomografisi yapabilirsiniz (bakınız örn . ArXiv: quant-ph / 9611013 ).