Yüksek Hilbert uzayının kilisesinin önemi

16

" Yüksek Hilbert Uzay Kilisesi " terimi, kuantum bilgisinde kuantum kanallarını ve kuantum durumlarını analiz ederken sıklıkla kullanılır.

Bu terim ne anlama geliyor (veya alternatif olarak, "Yüksek Hilbert Uzayının Kilisesine Gitmek" terimi ne anlama geliyor)?

— user3483902
kaynak

6

Bir bağlam için referans gönderebilir misiniz? Bu terimi nereden okudun? Teşekkürler.

— Andrew O

21

Daha büyük (veya daha yüksek veya daha büyük) Hilbert alanının kilisesi, bazı insanların bazı işlemleri yeniden yazmak için sevdiği (kendim dahil) bir numaradır.

Bir sistem için yazabileceğiniz en genel işlemler tamamen pozitif haritalarla tanımlanırken, orijinal Hilbert uzayından daha büyük bir alana (yani daha fazla qubit ekleyerek) her zaman yapabileceğiniz, dağınık olan şeyleri tanımlamayı seviyoruz. Benzer şekilde, ölçümler için, Hilbert uzayının boyutunu artırarak genel ölçümleri projektif ölçümlere dönüştürebilirsiniz. Ayrıca, karışık durumlar daha büyük bir sistemin saf durumları olarak tanımlanabilir.

Misal

$1-p$ $p$ $X$

| ψ ⟩ ⟨ ψ | \mapsto (1 - p) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p X | ψ ⟩ ⟨ ψ | X

$|\psi\rangle\langle\psi|\mapsto (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X$

\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩

$\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle$

| ψ ⟩ (\sqrt{1 - p} | 0 ⟩ + \sqrt{p} | 1 ⟩) \mapsto | Ψ ⟩ = \sqrt{1 - p} | ψ ⟩ | 0 ⟩ + \sqrt{p} (X | ψ ⟩) | 1 ⟩ .

$|\psi\rangle(\sqrt{1-p}|0\rangle+\sqrt{p}|1\rangle)\mapsto|\Psi\rangle=\sqrt{1-p}|\psi\rangle|0\rangle+\sqrt{p}\left(X|\psi\rangle\right)|1\rangle.$

ρ = {T r}_{2} (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = (1 - p) | ψ ⟩ ⟨ ψ | + p X | ψ ⟩ ⟨ ψ | X .

$\rho={\rm Tr}_2\left(|\Psi\rangle\langle\Psi|\right)= (1-p)|\psi\rangle\langle\psi|+pX|\psi\rangle\langle\psi|X.$

ρ

$\rho$

| Ψ ⟩

$|\Psi\rangle$ Hilbert boşluğun boyutunu arttırarak.

— DaftWullie
kaynak

5

"Yüksek hilbert uzay Kilisesi" John Smolin tarafından yaratılan bir terimdir. Quantiki'ye göre :

izin verilen kuantum işlemleri setinin düzgün bir karakterizasyonunu sağlayan kanalların ve durumların genişleme yapıları için

ve wikipedia alıntılamak için:

bir kuantum sisteminin her karışık halini, daha büyük bir sistemin saf bir karışık durumu olarak ve her geri dönüşümsüz evrimi, daha büyük bir sistemin tersinir (üniter) evrimi olarak görme alışkanlığını tanımlar.

Ayrıca bakınız bu Fizik.SE yanıtı .

— funda
kaynak

1

Korkarım akıllı bilgim değilim. Ama yine de denediğiniz için +1.

— John Duffield