Dilleri göstermek için yararlı bir örnek kuantum algoritması

Farklı kuantum dillerinin sözdizimini göstermek için kullanabileceğim bir kuantum algoritması arıyorum. Sorum benzer bu , benim için, ancak, "iyi" anlamına gelir:

• Yaptığı şey 1-2 paragrafta açıklanabilir ve anlaşılması kolay olmalıdır.
• "Kuantum-programlama-dünyası" nın daha fazla unsurunu kullanmalıdır (algoritmanın bazı klasik sabitleri, ölçümleri, koşulları, qregister'ları, operatörleri vb. Mümkün olduğunca çok kullanması gerekir).
• Algoritma küçük olmalıdır (en fazla 15-25 yalancı kod satırı uzunluğunda).

Yararlı algoritmalar genellikle çok uzun / serttir, ancak Deutsch'nun algoritması bu kadar çok öğe kullanmaz. Birisi bana demo için iyi bir algoritma önerebilir mi?

Özdeğer / özvektör tahmin protokollerine bakmanızı öneririm. Sorunu istediğiniz kadar kolay veya zor hale getirmek için çok fazla esneklik var.

İki parametre seçerek başlayın, $n$ ve $k$. Bir tasarım yapmak istiyorsunuz$n$- üniter kubbe, $U$ formun özdeğerlerine sahip olan $e^{-2\pi iq/2^k}$ tamsayılar için $q$. Bu öz değerlerden en az birinin benzersiz olduğundan emin olun ve onu arayın$\omega$. Ayrıca, basit bir ürün durumunun,$|0\rangle^{\otimes n}$, özdeğer özvektörü ile sıfır olmayan örtüşmeye sahiptir $\omega$.

Amaç, buna bir faz kestirim algoritması uygulamak, $k$ve bir vektör çıktısını almakla görevli olmak $|\psi\rangle$ özdeğer değerine karşılık gelen özvektör $\omega$. Genel olarak bu,$n+k$ qubits (kontrollü uygulamak için yardımcılara ihtiyacınız yoksa$U$).

Bu şu şekilde çalışır:

• biri olmak üzere iki kayıt oluşturun $k$ kübitler ve diğeri $n$qubits. ( kuantum kayıtlarının kullanımı )

• her kubit devlette başlatılır $|0\rangle$. ( kuantum kayıtlarının başlatılması )

• ilk kayıttaki her kubite bir Hadamard uygulayın ( tek kubit kapıları )

• qubit'ten $r$ ilk kayıtta, kontrollü$U^{2^{r}}$, ikinci kaydı hedefleyen ( çoklu-kubit kontrollü kapılar )

• ters Fourier dönüşümünü ilk kayıtta uygulayın ve ilk kayıttaki her kubiti standart olarak ölçün. Bunlar, yarı klasik Fourier dönüşümünü uygulayarak birleştirilebilir . ( klasik verilerin ölçümü ve ileri iletimi )

• doğru ölçüm sonucu için ikinci kayıt istenen durumda $|\psi\rangle$.

Basitlik için, $n=2$, $k=1$, bu yüzden bir $4\times 4$ özdeğerli birimsel matris $\pm 1$. Gibi bir şey kullanırdım

$$(U_1\otimes U_2)C(U_1^\dagger\otimes U_2^\dagger),$$ nerede $C$"Kontrollü NOT" anlamına gelir. Özdeğer -1 ile sadece bir özvektör vardır,$|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)|1\rangle\otimes(|0\rangle-|1\rangle)/\sqrt{2}$ve seçimleriyle uğraşabilirsiniz $U_1$ ve $U_2$ uygulanmasını keşfetmek $U$evrensel bir geçit kümesi açısından ayrıştırma kullanarak (muhtemelen bunu bir ön sorun olarak ayarlardım). Sonra, kontrollü-$U$sadece kontrollü-NOT yerine bir kontrollü-kontrollü-NOT (Toffoli) geçidi kullanılarak kolayca uygulanır. Son olarak, ters Fourier dönüşümü sadece bir Hadamard kapısıdır.

Biraz daha karmaşık bir şey için $k=3$ve değiştirin $C$ takas kapısının karekökü ile,

$$\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{i}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & \frac{i}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{array} \right)$$ with $\omega=e^{\pm i\pi/4}$ and $|\psi\rangle=(U_1\otimes U_2)(|01\rangle\pm|10\rangle)/\sqrt{2}$.

Sounds like you want a quantum "Hello World". The most straightforward quantum version of this would just be to write a binary encoded version of the text Hello World in a register of qubits. But this would require ~100 qubits, and be longer than your upper limit for code length.

Şimdi daha kısa bir metin parçası yazalım. Yazalım ;), biraz uzunluk 16 dizisine ihtiyacımız var. Özellikle, ASCII kodlamasını kullanarak

;)  =  00111011 00101001

QISKit kullanarak, aşağıdaki kodu kullanarak bunu yaparsınız.

from qiskit import QuantumProgram
import Qconfig

qp = QuantumProgram()
qp.set_api(Qconfig.APItoken, Qconfig.config["url"]) # set the APIToken and API url

# set up registers and program
qr = qp.create_quantum_register('qr', 16)
cr = qp.create_classical_register('cr', 16)
qc = qp.create_circuit('smiley_writer', [qr], [cr])

# rightmost eight (qu)bits have ')' = 00101001
qc.x(qr[0])
qc.x(qr[3])
qc.x(qr[5])

# second eight (qu)bits have 00111011
# these differ only on the rightmost two bits
qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])
qc.x(qr[11])
qc.x(qr[12])
qc.x(qr[13])

# measure
for j in range(16):
    qc.measure(qr[j], cr[j])

# run and get results
results = qp.execute(["smiley_writer"], backend='ibmqx5', shots=1024)
stats = results.get_counts("smiley_writer")

Tabii ki, bu çok kuantum değil. Böylece iki farklı ifadenin üst üste binmesini yapabilirsiniz. Bunun en kolay örneği;) 8) ile üst üste koymaktır, çünkü bunlar için bit dizeleri sadece 8 ve 9 kubitlerinde farklılık gösterir.

;)  =  00111011 00101001
8)  =  00111000 00101001

Böylece çizgileri değiştirebilirsiniz

qc.x(qr[9])
qc.x(qr[8])

ile yukarıdan

qc.h(qr[9]) # create superposition on 9
qc.cx(qr[9],qr[8]) # spread it to 8 with a cnot

A. Edison bir süperpozisyon oluşturur 0ve 1ve cnot bir süperpozisyon içine yapar 00ve 11iki qubits üzerinde. Bu sadece gerekli süperpozisyon olduğunu ;)ve 8).

Bunun gerçek bir uygulamasını görmek istiyorsanız, QISKit eğitiminde bulunabilir (tam açıklama: benim tarafımdan yazılmıştır).

(Mükemmel) 1-bit rasgele sayı üreteci öneririm. Neredeyse son derece kolaydır:

Her zamanki başlangıç ​​durumunda tek bir kübit ile başlarsınız $\left|0\right>$. Sonra Hadamard kapısını uygularsınız$H$ eşit üst üste bindirmeyi üreten $\left|0\right>$ ve $\left|1\right>$. Son olarak, bu kübiti her biri% 50 olasılıkla 0 veya 1 elde etmek için ölçersiniz.