Kuantum çarpanlara ayırmaya değecek minimum tamsayı değeri nedir?

Deneysel olarak, matematiksel çarpanlara ayırmanın her bir temel mantıksal işlemi, klasik ve kuantum çarpanlarına ayırmada eşit derecede zaman alıcı olacak şekilde kuantum ve klasik bilgisayarlara sahip olduğumuzu varsayalım: Kuantum işlemenin klasikten daha hızlı olduğu en düşük tam sayı değeri bir?

Shor'un algoritmasının kuantum kısmı, esasen, süperpozisyon altında yapılan tek bir modüler üssüdür, ardından bir Fourier dönüşümü ve sonra bir ölçümdür. Modüler üs alma açık ara en pahalı kısımdır.

Diyelim ki [...] matematiksel çarpanlara ayırmanın her bir temel mantıksal işlemi, klasik ve kuantum çarpanlara ayırmada eşit derecede zaman alıcıdır.

Modüler üslemenin kuantum bilgisayarlarda klasik bilgisayarlarda olduğu kadar uzun sürdüğünü varsayarsak, kuantum hesaplamanın daha iyi hale geldiği geçiş çok düşük bir sayı olur. Modüler üsleri hesaplamak klasik olarak çok hızlıdır, çünkü tekrarlanan kareleri kullanabilirsiniz. 30 bit sayılara (bir milyarın üzerindeki rakamlar) bile ulaşmadan önce crossover'ın gerçekleşeceğini çılgınca tahmin ederim.

Ancak kuantum bilgisayarlar neredeyse klasik bilgisayarlar kadar hızlı matematik yapmayacak . Örneğin, dizüstü bilgisayarımda, bir saniyede bir python içinde 1000 bitlik modüler bir üs yapabilirim. Ancak öngörülebilir kuantum bilgisayarlarda, saatler veya günler alacaktı. Mesele, bir AND geçidinin maliyetindeki büyük ( büyük ) farktır.

$|T\rangle$

Saniyede saniyede bir milyon T durumu elde ettiğimizi ve bunu klasik makineyle karşılaştırmak için 64 bit ekleme oranına dönüştürmek istediğimizi varsayalım. 64 bitlik ekleme için her biri 4 T geçidi gerektiren 64 AND geçidi gerekir. 1 milyon bölü 4 bölü 64 bölü ... yaklaşık 4KHz verir. Bunun aksine, klasik bir makine saniyede milyarlarca eklemeyi kolayca yapacaktır. Kuantum toplayıcılar klasik toplayıcılardan milyon kat daha yavaştır (yine, çılgınca tahmin ediyor ve bu sayının zaman içinde artması gerektiğini unutmayın).

Dikkate değer başka bir faktör, kuantum ve klasik bilgisayarların farklı maliyetleridir. Yüz milyon dolarınız varsa ve bir kuantum bilgisayar ile bin klasik bilgisayar arasında seçim yapıyorsanız, bu faktörün hesaba katılması gerekir. Bu anlamda kuantum toplayıcıların klasik toplayıcılardan milyarlarca kat daha az verimli olduğunu söyleyebiliriz (FLOPS / $ cinsinden ).

Bir milyarın sabit faktör cezası normalde acil bir anlaşma kırıcıdır. Ve sadece kuadratik bir avantaja (Grover gibi) sahip kuantum algoritmaları için, bunun aslında bir anlaşma kırıcı olduğunu iddia ediyorum. Ancak Shor'un algoritması, sayıdaki bit sayısını çarpanlarına ayırdıkça klasik stratejiye göre katlanarak daha iyi hale gelir. Avantajlı üslü büyümemizle o "ölçülü" 10 ^ 9 sabitini yemeden önce kaç bit var?

2005 yılında RSA-640'ın ~ 33 CPU yılını kullandığını düşünün . Bir kuantum bilgisayarı bu sayıyı bir gün içinde yapabilmelidir. Sorun üzerinde çalışan bin klasik bilgisayarınız varsa, yaklaşık iki hafta içinde bitireceklerdi. Yani kuantum 640 bitle kazanıyor gibi görünüyor, ama sadece bir veya üç büyüklük sırası ile. Belki de kesme 500 bit civarında bir yerde olabilir mi?

Her neyse, bunun zor ve hızlı bir cevap olmadığını biliyorum. Ama umarım klasik ve kuantum karşılaştırılırken aklıma gelen miktarlar hakkında bir fikir verdim. Gerçekten hiç kimse dahil olan sabit faktörleri bilmiyor, bu yüzden kimse size "yüzlerce bit bir yerde" daha iyi bir tahmin verebilir eğer şaşırırdım.

Yorumlarda bahsettiğim gibi, çok kesin bir cevap muhtemelen biraz keyfi olan birçok teknik seçime bağlı olacaktır. Büyüklük sırası tahmini elde etmek ve bunu yaparken mümkün olduğu kadar açıklamak daha önemlidir.

Bu cevap kesin bir cevap olarak değil, mevcut literatüre (şu ana kadar on yıldan eski bir süredir kabul edilmesine rağmen) atıfta bulunarak doğru yönde atılmış bir adım olarak, özellikle:

• Van Metre, Itoh ve Ladd. Shor'un Algoritmasının Mimariye Bağlı Yürütme Süresi . Proc. Mezoskopik Süperiletkenlik + Spintronics 2006; [ arXiv: quant-ph / 0507023 ]

Van Meter, Itoh ve Ladd, Shor'un algoritmasının performansını Number Field Sieve'i (çarpanlara ayırma için en iyi bilinen klasik algoritma) gerçekleştiren mevcut bilgi işlem teknolojisiyle karşılaştırmaya çalışır. Makalenin ayrıntılarına girmeye zamanım olmadı - bunu yaparak daha üstün bir cevap elde edilebilir - ancak bu makalenin Şekil 1'i makul bir sayısal tahmin yapmamıza izin veriyor:

Burada, dik eğriler klasik bilişim ağlarının hesaplama süresini temsil eder. 'NFS, 104 PC, 2003' etiketli eğri, 2004 yılında RSA Security Inc. tarafından bildirildiği üzere, 2003 dolaylarında yüz dört kişisel bilgisayarın hesaplamalarını (ve öngörülen hesaplama süresini) göstermektedir [ http: //www.rsasecurity. com.tr / rsalabs / node.asp? id = 2096] .

$n$$n \cdot v$$v$$2 \times 10^{11}$saniye başına işlem. Shor'un algoritmasının, karşılaştırılabilir bir saat hızında çalışan bir kuantum bilgisayara karşı varsayımsal bir kıyaslama yapılması gerekecektir.

$10^9$

• 200 veya daha fazla faktörün saniyede bir işlem avantajına rağmen, grafik 200 GHz klasik NFS uygulamasının Shor'un algoritmasını (yaklaşık 200 basamaklı sayılarda) gerçekleştiren 1 GHz kuantum bilgisayarı ve 1MHz kuantum bilgisayarı ( yaklaşık 330 basamaklı sayılarda).
• Ayrıca, klasik hesaplama gücünün 1000 katını temsil eden "2018'de" performansı yansıtan bir eğrimiz var: 1GHz ve 1MHz kuantum bilgisayarlarla kesişmeler 350 bit sayılarda ve 530 bit sayılarda.

Kuantum hesaplamalara karşı kesişme noktalarındaki artış, 2003'teki hesaplamadan 2018'de öngörülene kadar, saat hızı 1000'i temsil eden artış, yaklaşık 5/3 faktördür. Bundan, klasik bir bilgisayar tarafından hızla çözülebilen sayıların büyüklüğüne ilişkin hesaplama avantajının 200 faktörün bir hız artışı nedeniyle kabaca 7/6 olduğunu tahmin edebiliriz. Daha sonra, Shor'un algoritmasını gerçekleştiren 1GHz kuantum bilgisayarlı, NFS gerçekleştiren tek bir 1GHz klasik bilgisayarın geçiş noktasının yaklaşık 170 bit sayısında olduğunu tahmin edebiliriz.

Sonuç olarak - kesin bir cevap, kesin sonucu önemli ölçüde değiştirebilecek birçok teknik varsayımlara bağlı olacaktır, bu nedenle kaba bir tahmin aramak daha iyidir. Ancak bu soru daha önce en az bir kez araştırılmış ve 2003'te klasik performansa dayalı performansla ilgili bazı varsayımlar ve tahminler yaparak, Shor'un algoritmaları sayılar için operasyon bazında en iyi bilinen klasik algoritmadan daha iyi performans gösterecek gibi görünüyor. yaklaşık 170 bit.