İki ayrı dolanmış kubit C-NOT geçidinden geçirilirse ne olur?

Bir durumu aşağıdaki gibi dönüştürdüğümü varsayalım:

Devletle başlıyorum $\lvert 0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert0\rangle \otimes \lvert 0 \rangle$ .
1. ve 2. qubitleri dolaştırıyorum (H geçidi ve C-NOT ile).
Sonra 3. ve 4. qubitleri aynı şekilde dolaştırıyorum.

2. ve 3. qubit kelimelerine H geçidi ve C-NOT uygulamayı denersem, tüm sistem dolaşmış olur mu? Bu durumda 1. ve 4. kubitlere ne olur?

( Physics.SE'den yayınlanmıştır )

quantum-gate entanglement

— Midhun XDA
kaynak

Fizik SE çapraz yayınlanmıştır .

— Emilio Pisanty

Postanızı sorduğunuz ilk soruya odakladım, ki bu ikisi arasında daha ilginç. Çok yakından ilişkili olmadıkça her gönderi için birden fazla soru sormaktan kaçınmalısınız.

— Niel de Beaudrap

Sorunun, uygulanan kapıları tartışmasız görselleştirmek için açık bir kuantum devresi içermesi de iyi olurdu.

— agaitaarino

Sorularınız için teşekkürler! Diğerlerinin söylediği gibi, yazı başına bir soru sormak daha iyidir. İkinci soruyu ayrı bir soru olarak yeniden gönderirseniz, bunun için ayrıntılı bir cevap alacağınızdan eminim. DaftWullie'nin yanıtı da iyi bir iş çıkarıyor.

— James Wootton

Çok hızlı yanıt verdiğiniz için teşekkür ederiz. Ben bu kuantum bilgi işlem alanında bir yeniyim Yakın zamanda youtube'dan 'belirlenen' [link] ( youtu.be/X2q1PuI2RFI?list=PL1826E60FD05B44E4 ) çalma listesi için kuantum hesaplama izledim . Şimdi, QC taklit etmek için bir programlama kütüphanesi oluşturmaya çalışıyorum (zaten olduğunu biliyorum). Herhangi bir kaynağı bana bağlayan var mı, aslında tüm teknik şeyleri öğrenebilir miyim? mesela cevaba kadar 'ρ' nin amacını bilmiyordum. (Bunu yeni bir soru olarak sormam gerekiyor mu?)

— Midhun XDA

$\newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right|}\newcommand{\ket}[1]{\left|#1\right>}\newcommand{\bk}[2]{\left<#1\middle|#2\right>}\newcommand{\bke}[3]{\left<#1\middle|#2\middle|#3\right>} %$

(| 00 ⟩ + | 11 ⟩) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / 2

$\left(\ket{00}+\ket{11}\right)\otimes\left(\ket{00}+\ket{11}\right)/2$

(| 0 ⟩ (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) + | 1 ⟩ (| 0 ⟩ - | 1 ⟩)) \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}(\ket{0}+\ket{1})+\ket{1}(\ket{0}-\ket{1}))\otimes(\ket{00}+\ket{11})/(2\sqrt{2})$

(| 0 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) + | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩)) + | 1 ⟩ \otimes (| 0 ⟩ \otimes (| 00 ⟩ + | 11 ⟩) - | 1 ⟩ \otimes (| 10 ⟩ + | 01 ⟩))) / (2 \sqrt{2})

$(\ket{0}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})+\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01}))+\ket{1}\otimes(\ket{0}\otimes(\ket{00}+\ket{11})-\ket{1}\otimes(\ket{10}+\ket{01})))/(2\sqrt{2})$ Bunu biraz Tüm sistemin tam durumuna ihtiyacımız olduğunu unutmayın. Dolaşıklık nedeniyle kubit 1 ve 4'ün durumları hakkında ayrı ayrı konuşamazsınız.

| Ψ ⟩ = ((| 0 ⟩ - | 1 ⟩) | 1 ⟩ (| 10 ⟩ + | 01 ⟩) + (| 0 ⟩ + | 1 ⟩) | 0 ⟩ (| 00 ⟩ + | 11 ⟩)) / (2 \sqrt{2})

$\ket{\Psi}=((\ket{0}-\ket{1})\ket{1}(\ket{10}+\ket{01})+(\ket{0}+\ket{1})\ket{0}(\ket{00}+\ket{11}))/(2\sqrt{2})$

"Hala dolaşmış mı?" Sorusu açık bir şekilde "evet" dir, fakat bu aslında çok daha karmaşık bir konunun önemsizliğidir. bir ürün durumu olmaması nedeniyle dolaşmış durumda . $\ket{\psi_1}\otimes\ket{\psi_2}\otimes\ket{\psi_3}\otimes\ket{\psi_4}$

Bu durumun birbirine karıştığını görmenin basit bir yolu, bir çift bölüm seçmek, yani kubitlerin iki partiye ayrılmasıdır. Örneğin, qubit 1'i bir taraf (A) ve diğerlerini B partisi olarak ele alalım. A tarafının indirgenmiş durumunu ele alırsak, bir ürün devletinin (karışık olmayan) saf bir durum vermesi gerekir. Bu arada, indirgenmiş durum saf değilse, yani 1'den büyük bir rütbeye sahipse, durum kesinlikle dolaşmış olur. Örneğin, bu durumda 2. sıraya sahiptir. 2 ve 3 arasında ne yaptığınız önemli değil,

ρ_{bir} = Tr (| Ψ ⟩ ⟨ Ψ |) = \frac{ben}{2},

$\rho_A=\text{Tr}(\ket{\Psi}\bra{\Psi})=\frac{\mathbb{I}}{2},$

ρ_{A}

$\rho_A$ o üniterden bağımsızdır; kübit 1 ile oluşturulan dolaşıklığı kaldıramaz (muhtemelen kubit 2 ve 3 arasında yayılmalıdır). Hangi kübitlerin birbirine karıştığını görmek için farklı iki bölümlere bakmanız gerekiyor, bu da zaten bazı karmaşıklığı göstermeye başlıyor. Saf durumlar için, 1 kubit bipartmanının her birine geri kalanı ile bakmak yeterlidir. Bu düşük yoğunluklu matrislerin her biri sıra 1 ise, tüm durumunuz ayrılabilir.

Sorunuzla ilgili olarak, "dolaşıklık tekeşliliği" konularına bakmak isteyebilirsiniz - daha fazla dolaşmış kubit 1 kubit 2 ile, daha az dolaşmış kubit 1 kubit 3 ile (örneğin) ölçülebilir ve bir dizi farklı yol. Aynı şekilde, "ne tür bir dolaşma var?" Hakkında sorular sorabilirsiniz. Bir yaklaşım, hangi tür dolaşıklığın farklı türlere dönüştürülebileceğine bakmaktır (genellikle "SLOCC denklik sınıfları" olarak adlandırılır). Örneğin, 3 kubit ile, insanlar gibi görünen W-durumu dolaşıklığı ile gibi görünen GHZ-dolaşıklığı arasında ayrım yapar ve farklı kübit çiftleri arasında iki taraflı dolaşıklık ve diğerinde ayrılabilir bir durum. $\ket{001}+\ket{010}+\ket{100}$ $\ket{000}+\ket{111}$

— DaftWullie
kaynak