D = 4 olan bir qudit sistemi ile iki-qubit sistemi arasındaki fark nedir?

12

Bir qudit'in kuantum sistemi olduğunu anlıyorum . Eğer ise, bu kuantum durumları da sunan iki-kubitli bir sistemle tamamen aynı mıdır? Hilbert alanı aynı, değil mi? Teorik veya pratik farklılıklar var mı? $d$ $d=4$ $4$

qudit

— Daniel Tordera
kaynak

Ayrıca bakınız: quantumcomputing.stackexchange.com/questions/2415/…

— meowzz

10

Kubitler için genellikle tüm operatörlerimizi Pauli matrislerine dayandırıyoruz. Temel kapı setimiz Pauli matrislerinin kendilerinden, Pauli matrisleri arasında ve gibi Clifford kapılarından, Pauli özdeyişine bağlı olarak bir qubit üzerinde bir Pauli uygulayan CNOT gibi kontrollü operasyonlardan, vb. $H$ $S$

Daha büyük bir -boyutlu kuantum sistemi için, aynı rolü oynayacak temel operatör setini bulmalıyız. $d$

Bir yaklaşım Pauli matrislerinin genelleştirilmesidir. Sırası olan bir grup seçeriz ve bu gruba göre işleçleri belirleriz. Bu , bunun nasıl yapılacağıyla ilgili benim gideceğim metindir, ancak aslında daha fazla sabitleyici kodlarını genellemeye odaklanmıştır. $d$

İlham almak için spin operatörlerine de bakabiliriz. Pauli matrisleri bir spin sistemi tanımlar . Böylece daha yüksek boyutlu sistemler için, daha yüksek sıkma için operatörlere bakabiliriz. Yine de aynı tür güzel özelliklere sahip değiller. Yani bu popüler bir yaklaşım gibi görünmüyor. $1/2$

Her iki durumda da, Hilbert alanı aynıdır ve onlara dayanan evrensel QC aynı şeydir. Tek fark temel kapı setimiz. Dolayısıyla, belirli bir görev için gerekli olan kapıların sayısı sabitler ve katsayılar açısından farklılık gösterebilir. Ve matematik biri için diğerinden daha hoş olabilir. Ancak karmaşıklık aynı olacaktır.

— James Wootton
kaynak

7

Evet, Hilbert alanı aynı, ama izomorfizmi seçmelisiniz . Ancak farklı kurulum, bir kurulumda uygulanması kolay olacak bazı unitaries, diğerinde zor olacaktır. Örneğin, 2 kapıları gibi bir şey kolay olacaktır. Ancak bunu 4'e 4 üniter olarak bu izomorfizm ile yazarsanız, bunun uygulanması o kadar kolay olmayabilir. Hem Hilbert uzayını hem de programınızı yazmak istediğiniz kolay işlemleri söylemelisiniz. $\phi : \; \; (\mathbb{C}^2)^{\otimes 2} \simeq \mathbb{C}^4$ $\sigma_z \otimes 1$ $\phi$

— AHusain
kaynak

Bu zaten yardımcı oluyor gibi görünüyor, ancak uzman olmayanlar için örnekleri biraz detaylandırmak ister misiniz?

— agaitaarino

4

İki tür sistem arasındaki temel fark, iki-kübit bir sistemin aslında birbirine dolanmış bir durumda olabilmesidir. Öte yandan, tek bir d = 4 boyutlu sistem dolaşıklığa sahip değildir, çünkü dolaşıklık her zaman birden fazla tarafa göre tanımlanır. Sonuç olarak, bir kaynak olarak dolaşıklığı kullanan kuantum protokolleri açısından, iki-kübit bir sistem ve tek bir 4-boyutlu kuantum sistemi çok farklıdır.

— Girish
kaynak

2

Bu aslında diğer cevapların atladığı önemli bir noktadır. Ancak, bu olduğunu söyleyebilirim bir yerine, temel farkı sadece senin durumunu bölmek isteyebilirsiniz durumlar için geçerlidir, çünkü temel fark.

— James Wootton

2

Buna katılmıyorum. qudit'iniz olsa bile , yine de "ona bakış açınızı değiştirebilir" ve bu sistemin iki farklı bölümü arasındaki karışıklığı inceleyebilirsiniz. Başka bir deyişle, herhangi bir , her zaman o kadar o kadar ayırabilirsiniz ve altuzayların arasındaki dolanması incelemek ve

d = 4

$d=4$

H_{4}

$\mathcal H_4$

H_{4} = A \otimes B

$\mathcal H_4=A\otimes B$

A

$A$

B

$B$

— GLS

2

Deneyleri veya uygulamaları göz önünde bulundurursanız da bir fark vardır. Fiziksel bir kübit yapmak için iki seviyeli bir kuantum sistemi kullanmam gerekiyor. Kuditler daha karmaşık bir kuantum sistemi gerektirir, örneğin ad = 4 qudit için dört seviye. Daha karmaşık sistemi kullanmanın mühendislik gerekçesi, dört seviyeli sistemlerden daha azına ihtiyaç duymanızdır.

— Chris Wilson
kaynak

1

Bir "arasındaki tek fark qubits çifti " ve tek bir " dört boyutlu qudit " derken siz "olması iki qubits " sen dolaylı üzerinde gerçekleştirebilecekleri operasyonların türüne bazı varsayımlar yapıyoruz.

Özellikle, iki kubitten, iki farklı sistem olarak ele alınabiliyorsa veya başka bir deyişle, bunlar üzerinde yerel olarak hareket etmek mümkünse konuşmak mantıklıdır. Benzer şekilde, birinin iki kubit üzerinde gerçekleştirebileceği varsayılan işlem türleri quaditlerden farklıdır.

Pratik bir bakış açısından, fark, quadit kümelerinden ziyade kübit kümelerinden bahsederken farklı operasyonları "kolayca erişilebilir" olarak görme eğiliminde olmasıdır.

— GLS
kaynak