Temel kapılardan

Şu anda Nielsen ve Chuang'ın "Kuantum Hesaplama ve Kuantum Bilgisi" ni okuyorum. Kuantum Simülasyonu bölümünde, tam olarak anlamadığım açıklayıcı bir örnek (bölüm 4.7.3) veriyorlar:

Biz Hamilton olduğunu varsayalım

$$H = Z_1 ⊗ Z_2 ⊗ \cdots ⊗ Z_n,\tag{4.113}$$ bir hareket eden $n$ qubit sistemi. Bunun tüm sistemi içeren bir etkileşim olmasına rağmen, gerçekten de verimli bir şekilde simüle edilebilir. Ne arzu basit bir kuantum devresi takma olan $e^{-iH\Delta t}$ keyfi değerleri için, $\Delta t$ . Tam olarak bunu yapan bir devre, $n = 3$ , Şekil 4.19'da gösterilmiştir. Ana görüş, Hamiltonian'ın sistemdeki tüm kubitleri içermesine rağmen, bunu birKlasik bir şekilde: Faz kaydırma sistemine uygulanan $e^{-i\Delta t}$ ise parite ve $n$ hesaplama bazında qubits da olduğu; aksi takdirde faz kayması $e^{i\Delta t}$ . Bu nedenle, $H$ basit simülasyonu önce paritenin klasik olarak hesaplanması (sonucun bir ancilla kubitinde depolanması), daha sonra parite üzerinde koşullandırılmış uygun faz kaymasının uygulanması, daha sonra paritenin hesaplanması (ancilla'nın silinmesi) ile mümkündür.

Ayrıca, aynı prosedürün uzatılması, daha karmaşık uzatılmış Hamiltonyalıları simüle etmemizi sağlar. Spesifik olarak, etkili bir şekilde herhangi bir Hamilton simüle

$$H = \bigotimes_{k=1}^n\sigma_{c\left(k\right)}^k,$$ $\sigma_{c(k)}^k$ üzerine etki eden bir Pauli matrisidir (veya kimliğini) $k$ inci qubit ile $c(k) \in \{0, 1, 2, 3\}$ birini belirten $\{I, X, Y, Z\}$ . Kimlik işleminin gerçekleştirildiği kübitler göz ardı edilebilir ve$X$ veya$Y$ terimleri tek kubit kapıları ile$Z$ işlemlerine dönüştürülebilir. Bu bizi yukarıda anlatıldığı gibi simüle edilen (4.113) formundaki Hamiltoncu ile birlikte bırakır.

Temel kapılardan (örneğin Toffoli kapılarından) $e^{-i\Delta t Z}$ nasıl elde edebiliriz ?

$\epsilon$$3 \lg \frac{1}{\epsilon}$

$9 + 1.2 \lg \frac{1}{\epsilon}$